1、2018 届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中，正确的是（ ） A命题“若 2amb，则 a”的逆命题为真命题 B命题“存在 00,xR”的否定是“对任意的 2,0xR” C命题“ p或 q”为真命题，则命题 p和命题 q均为真命题 D已知 ，则“ 1”是“ 2x”的充分不必要条件2.已知 fx是定义在 上的以 3为周期的偶函数，若 231,(5)1aff，则实数 a的取值范围为 （ ）A (1,4) B (2,0) C (1,
2、0) D (,2)3. 定义新运算 ：当 ab时， a；当 b时， 2ab，则函数 ()(),fxx的最大值等于（ ）A 1 B C 6 D 12 4. 函数 2()xy的值域为（ ）A ,2 B , C (0,2 D (,5. 若函数 2log(1)ayx有最小值，则 a的取值范围是（ ）A 01 B 0, C D 26. 已知函数 yfx与 yx的图象如图所示，则函数 yfxg 的图象可能是（ ）7. 已知偶函数 fx，当 0时 12ln(.7182fxxe为自然对数的底数） ，则函数 fx的零点不可能落在区间（ ）A (1,0) B (,1) C (,)e D (,)e 8. 设 222
3、797,logabc，则 ,abc的大小关系是（ ）A c B a C D a9.已知 3:,:1pxkq，如果 p是 q的充分不必要条件，则实数 k的取值范围是 （ ）A 2,) B (2) C ,) D (,110. 给出两个命题 :命题“存在 200xR”的否定是“任意 2,10xR”；命题:q函数 2log(1)yx是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A p B q C p D ()q11. 对任意实数 ,ab定义运算“ ”： ,1ba，设 2(1)(4)fxx，若函数 yfxk 恰有三个零点，则实数 k的取值范围是（ ）A (2,1) B 0, C 2,0) D 2,1) 12.
4、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设集合 2,log(3),AaBb，若 2AB，则 AB 14.若函数 01xf在 2上的最大值为 4，最小值 m，且函数 (14)gx
5、mx在0,)上是增函数，则 15.函数 fx的定义域为 ,()Rf，对于任意 ,2xRf，则 2fx的解集为 16.已知函数 21,4fgxa，若对任意 10,，存在 21,，使 12()fxf，则实 a数的最小值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 22:80,:10pxqx.（1）若 是 q的必要不充分条件，求 m的取值范围；（2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.18. 已知二次函数 2fxabc，直线 1:2lx，直线 22:8lyt（其中 02,t为常数） ，若直线 12,l与函数 的图象以及 2,ly轴
6、与函数 f的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示.（1）求 abc的值；（2）求阴影面积 S关于 y的函数 ()St的解析式.19.已知函数 fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， 23xxf.（1）当 0时，求的解析式；（2）若 12f，求 的值.20. 已知函数 21axf的定义域为不等式 212log3lxx的解集，且 fx在定义域内单调递减，求实数 的取值范围.21.已知函数 32()fxaR在 43x处取得极值.（1）确定 的值；（2）若 xgfe，讨论 g的单调性.22.已知函数 ln(0),ae为自然对数的底数.（1）过点 (,2)Af的切线斜率为 2，求实数 a的值；（
7、2）当 0x时，求证： 1()fx.高三二部自主检测数学试题试卷答案一、选择题1-5: BACAC 6-10: ACBBC 11、D 12：D二、填空题13. 1,25 14. 14 15. (1,) 16. 94三、解答题17.解：由 28020xx，即： :1p， 2:1qm，（1）若 是 的必要不充分条件，则22309m，即 2，解得 3m，所以 m的取值范围是 3,.（2）因为 p是 q的必要不充分条件，所以 q是 p的必要不充分条件，即22109，解得 29m，解得 3或 m，所以 m的取值范围 (,3,).18.解：（1）由图可知二次函数的图象过点 (0,)8，并且 fx的最大值为
8、 16，则 201880416caabcb.（2）由（1）知，函数 fx的解析式为 fx28x，由228(8)0yttx，所以 12,tt，因为 0t，所以直线 2l与 fx的图象位于 1l左侧的交点坐标为 2(,8)tt，由定积分的几何意义知： 1 222 20 1(8)()(8)()Sttdxtdx332212220 14404|4| 1633xxt tt.19.解：（1）当 时 ,()xf，又 fx是奇函数，所以 x，所以 ()2xf，即当 0时， ()23f.（2）当 0x时，由 123xx，得 260x，解得 3或 1x（舍去） ，所以 2log3，当 x时，由 2x，得 2x，解得
9、 2x或 3x（舍去） ，所以 1x，综上所述 21log获 1.20.由 212l3lxx，得 20033log8xx，解得 37x，即 f的定义域为 ,)7，又 2112xafxa，因为 f在定义域内单调递减，所以 210fxa在 3,)7上恒成立，即 2x在 3,)7上恒成立，解得 49.21.解：（1）对于 fx求导 23fx，因为 f在 43处取得极值，所以 ()0f，即 616832()09aa，解得 12a，经检验符合题意.（2）由（1）得 32()xgxe，故 2()xe3251()()4xxee，令 0，解得 ,1x或 4x，当 4x时， g，故 g为减函数；当 1时， 0x
10、，故 x为增函数；当 0x时， ，故 为减函数；当 时， g，故 gx为增函数，综上所述， x在 (,4)和 (1,0)内为减函数，在 (4,1)和 (0,)内为增函数.22.解：（1） 2aff，解得 a.（2）证明：令 2(ln)()gxgx，令 0gx，即 21()0ax，解得 1x；，解得 ，所以 g在 (,)上递减，在 (1,)上递增，所以 x的最小值为 1，则 x即 ln0ax，所以 1()fxa.（3）由题意可知 lxae，所以 1l，令 lnh，则 2211ln()ln()xxh，由（2）知，在 (,)e上， l0x，所以 0hx，即函数 hx在 1上单调递增，所以 1e，所以 ae，即 的取值范围是 1,)e.
