1、2018 届山东省淄博市淄川中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）2017 年 9 月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合 A=x|12 x8 ，B=x|log2（x2x）1，则 AB=（ ）A. （2，3 B. 2，3 C. （，0）（0， 2 D. （， 1）0，3【答案】A【解析】求解对数不等式可得： ，求解指数不等式 可得： ，log2(x21)1 B=x|x2或 x0f(x)，所以零点所在的区间为
2、(1,2)，选 B.f(1)=106. 已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（，0时，f（x）为减函数，若 a=f（20.3），c=f（log25） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）b=f(log124)A. abc B. acb C. ca b D. c ba【答案】D【解析】由偶函数的性质可得： ，结合偶函数的性质可得函数 f(x)在区间 时单调递增，(0,+)且： ，故 ，10 3+log2x5,log2x2,00考点：导数与极值【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并” 的错误写法. 求函数
3、极值的步骤： (1)确定函数的定义域；(2)求导数 ；(3)解f(x)方程 ，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验 在 的根 左右两侧值的符号，如果左f(x)=0 f(x) x0正右负，那么 )在 处取极大值，如果左负右正，那么 在 处取极小值x0 x09. 已知函数 f（x）= x2+cosx，f（x）是函数 f（x）的导函数，则 f（x）的图象大致是（ ）14A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得： ，f(x)=12xsinxf(x)=f(x),故 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD，又当 时, ，排除 C，只有 A 适合，x=2 f(2)=4sin
4、2=410 时， ，则 在 上单调递减；又 为g(x)=f(x)x g(x)=xf(x)f(x)x x1 g(x)g(1)=0f(x)0 f(x)0 x是（一，一 1） （0，1） ，选 A考点：函数性质综合应用12. 偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2） ，且在 x0，1时，f（x）=x+1，则关于 x 的方程 f（x）=lg（x+1） ，在 x0，9上解的个数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】由题意可得，函数 f(x)是周期为 2 的偶函数，原问题等价于函数 的图象与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得关于 x 的方程 f（x）=lg（x+1
5、） ，在 x0，9 上解的个数是 9 个.本题选择 D 选项.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13. 计算定积分 =_.11( 1x2+x)dx【答案】2【解析】函数 表示单位圆位于 轴上方的部分，则： ，y= 1x2 x 111x2dx=1212=2函数 y=x 为奇函数，则 ，11xdx=0据此可得： .11( 1x2+x)dx=2+0=214. 曲线 f(x)xln x 在点 M(1，f(1)处的切线方程为 _.【答案】x-y-1=0【解析】由题意可得： ，f(x)=lnx+x1x=lnx+1则 ，且 ，f(1)=ln1+1=1 f(1)=0据此可得切线方程
6、为： ，y0=1(x1)即：x-y-1=0.15. 已知函数 f(x)a xb(a0 ，a1)的定义域和值域都是1,0，则 ab_.【答案】 32【解析】试题分析：对 a 进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案解：当 a1 时，函数 f（x）=a x+b 在定义域上是增函数，所以 ，解得 b=1， =0 不符合题意舍去；当 0a1 时，函数 f（x）=a x+b 在定义域上是减函数，所以 ，解得 b=2，a= ，综上 a+b= ，故答案为：考点：指数型复合函数的性质及应用16. 函数 ，（a0 且 a1）是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是_.f(x)=x3a(x0
7、f(x) (5,+)由此知函数 在 时取得极小值f(x) x=5 f(5)=ln5综上得， 的递增区间为 ，递减区间为 ，极小值为 ，无极大值f(x) (5,+) (0,5) f(5)=ln5考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值20. 已知函数 f（x）=alnxx2+1.（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为 4xy+b=0，求实数 a 和 b 的值；（）讨论函数 f（x）的单调性；【答案】()a=6，b=4.()答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 a=6，b=4.(2)首先求解导函数，然后对参数 a
8、 分类讨论可得：当 a0 时，f （x ）在（0，+）上是减函数，当 a0 时，f （x ）在 上是增函数，在 上是减函数.(a2,+)试题解析：（）f（x ）=alnx x 2+1 求导得（）当 a0 时，f （x ）0 在（0，+）恒成立，所以 f（x）在（0，+）上是减函数，当 a0 时， （舍负） ，f（x）在 上是增函数，在 上是减函数.21. 设函数 f（x）=ax2lnx.（）若 f（x）在 x=2 时有极值，求实数 a 的值和 f（x）的极大值；（）若 f（x）在定义域上是减函数，求实数 a 的取值范围 .【答案】()答案见解析；()a0.【解析】试题分析：()由题意得到关于实
9、数 a 的方程，解方程可得 ，据此讨论函数的性质可得函数的极大值a=45为 ；f(12)=2ln265()函数为减函数，则导函数小于等于 0 恒成立，据此分类讨论可得实数 a 的取值范围是a 0.试题解析：（）f（x）=a+ ；f （ 2）=a+ 1=0，解得 a= ；f （ x）= + = ，x0，令 f（x）=0，解得： x= ，或 2；x（0， ）时，f（x）0；x （ ，2）时，f（x ）0；x（2，+）时，f （x）0；x= 时，f（x）取得极大值 f（ ）=2ln2 ；（）f（x）= ，需 x0 时 ax22x+a0 恒成立；a=0 时，函数 y=ax22x+a 开口向上， x0
10、时，满足 ax22x+a0 恒成立，a 0 时，函数 g（x ）=ax 22x+a 的对称轴是 x=1/a0，图象在 y 轴左侧且 g（0）=a 0，故满足题意，a0 时不成立综上，a0.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为 f(x)0(或 f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“” 是否可以取到22. 已知函数 f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）当 a0 时，若 f（x）在区间 1，e上的最小值为2，求 a 的取值范围；（3）若对任意 x1，x2（0，+）， x1x 2，且 f（x1）+2x1f（x 2）+2x2 恒成立，求 a 的取值范围.【答案】(1)y=-2；(2) ；(3) .a1 0a8【解析】(1)当 a1 时，f(x)x 23xln x，f(x)2x3 .1x因为 f(1)0，f(1)2.所以切线方程是 y2.
