1、2018 届山东省寿光现代中学高三上学期开学考试数学（实验班）试题 第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 |1,|31xAxB，则A |0B B AR C |1ABx D AB2、如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A 14 B 8 C 12 D 43、设有下面四个命题 1:p若复数 z满足 R，则 z； 2:p若复数 z满足 2R，则 z；3若复数 12,满足 12，则
2、 1； 4若复数 ，则其中的真命题为A 13,p B 14,p C 23,p D 24,p4、记 nS为等差数列 na的前 n 项和，若 4568aS，则 na的公差为A1 B2 C4 D85、函数 fx在 (,)单调递减，且为奇函数，若 1f，则满足 1(2)1fx的 的取值范围是A 2, B 1, C 0,4 D ,36、 61()x展开式中 2x的系数为A15 B20 C30 D357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都有正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中若干是梯形，这些梯形的面积之和为A10 B12 C14 D168、
3、右图程序框图时为了求出满足的最小偶数 n，那么在 A和 两个空白框中，可以分别填入A 10和 1n B 10A和 2n C 和 D 和9、已知曲线 12:cos,:si()3yxCyx，则下面结论正确的是A把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 2C B把 1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 12个单位长度，得到曲线 2 C把 1上各点的横坐标伸长到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 2 D把 1上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向
4、右平移 12个单位长度，得到曲线 2C10、已知 F 为抛物线 :4yx的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 12,l，直线 1l与 C 交于 A、B 两点，直线 2l与 C 交于 D、E 两点，则 ABDE的最小值为A16 B14 C12 D1011、设 ,xyz为正数，且 235xyz，则A 235 B C 352yzx D 325yxz12、几位大学生相应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,24,8,124,6，其中第一项是 02，接下来的两项是 012,，在接下来的三项式
5、 012,，依次类推求满足如下条件的最小整数 (1)N且数列的前 N项和为 2 的整数幂，那么该软件的激活码是A440 B330 C220 D110第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量 ,ab的夹角为 06,2,1ab ，则 2ab14、设 ,xy满足约束条件 0xy，则 3zxy的最小值为15、已知双曲线2:1(,)xyCab的右顶点为 A，以 A 为圆心， b为半径做圆 A，圆 A 与双曲线C 的一个渐近线交于 M、N 两点，若 06AN ，则 C 的离心率为16、如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5cm，该纸片上的
6、等边三角形 ABC 的中心 O， ,DEF为圆 上的点， ,DBEAF分别是以 ,B为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以,C为折痕折起 ,CEAF，使得 ,DEF重合，得到三棱锥，当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥的体积（单位： 3cm）的最大值三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）ABC的内角 ,的对边分别 ,abc，已知 ABC的面积为23sinaA。（1）求 sin；（2）若 6co1,3，求 的周长。18、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， /且 09BAPCD。（1）证明：平面
7、 平面 ；（2）若 ， 09,求二面角 的余弦值。19、 （本小题满分 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm） ，根据长期生产经验，可以认为纸条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N。（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 (3,)u之外的零件数，求 ()PX及 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,)u之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程检查。试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检
8、验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：经计算：161629.7,()0.1i iixsx其中 i为抽取的第 个零件的尺寸， , 。用样本平均数 x作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 (3,)u之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01）.20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab，四点 12343(,)0,(1,)(,)2PP中恰有三点在椭圆上。（1）求 C 的方程；（2）设直线 l不经过 2P点且与 C 相交于 A、B 两点，若直线 1A与 2B直线的斜率的和为-1，证明： l过定点。21、
9、 （本小题满分 12 分）已知函数 2()xxfae 。（1）讨论 的单调性；（2）若 fx有两个零点，求 的取值范围。请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为 3cos(inxy为参数） ，直线 l的参数方程为4(1xaty为参数） 。（1）若 ，求 C 与 l的交点坐标；（2）若 C 上点到 的距离的最大值为 17，求 a。23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲已知函数 24,1fxaxgx。（1）当 a时，求不等式 f的解集；（2）若不等式 fx的解集包含 ,，求 a的取值范围。
