1、1定远民族中学 2017-2018 学年度下学期期末考试卷高一数学（本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二1200 人、高三 人中，抽取 72 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 24，那么n（ ）nA. 800 B. 1000 C. 1200 D. 14002.如图程序的输出结果为（ ） A.（4，3） B.（7，7） C.（7，10） D.（7，11）3.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y
2、4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为 = x+ ，则（ ）ybaA. 0， 0， 0aC. 04.某城市 2016 年的空气质量状况如下表所示：2其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50 T100 时，空气质量为良；100 T150 时，空气质量为轻微污染该城市 2016 年空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. D. 351801955.扇形 AOB 的半径为 1，圆心角为 90.点 C， D， E 将弧 AB 等分成四份连接OC， OD， OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为 的概率是( )8A. B. C. D. 310152126
3、.如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A.1 B.2 C.4 D.1637.一个正项等比数列前 项的和为 3，前 项的和为 21，则前 项的和为（ ）nn2nA. 18 B. 12 C. 9 D. 68.在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）A.10 B.15 C.20 D.409.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前 n 项积为 ，若 ，则 m 的值为( )A.4 B.5 C.6 D.710.关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式x20axb1,2x的解集为（ ）20bA. B. C. D. ,1,1,1,211.已知正项数列 中， ，记数na22121 1, ,n
4、nnnaaba列 的前 项和为 ，则 的值是（ ）nbS40A. B. C. D. 111313112.已知点 的坐标满足条件 ，则 的最大值为（ ）,Pxy4 xy2xyA. B. 8 C. 10 D. 1610第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. ， 时，若 ，则 的最小值为 14.事件 A， B 互斥，它们都不发生的概率为 ，且 P(A)2 P(B)，则 P( )_15.已知数列 与 满足 ， ， ，若nab13na1nb61ba4，对一切 恒成立，则实数 的取值范围是_2136nab*nN16.已知 中， ， ， ，在线
5、段 上任取一点 ，则AOB602OA5BOBC为锐角三角形的概率_C三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （12 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的
6、比例18. （12 分）设数列 的前 项和为 ，且 ，数列 为等差数列，且nanS1nanb.123b（1）求 ；nS（2）求数列 的前 项和 .abnT19. （12 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 ，从这 6 名运动员123456,AA中随机抽取 2 名参加双打比赛5（）用所给编号列出所有可能的结果；（）设 为事件“编号为 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件 发生的概A56,AA率20. （12 分）已
7、知数列 是等比数列，首项 ，公比 ，其前 n 项和为 ，且 ， ， 成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 21. （12 分）已知函数 ，当 时，280fxabxab3,2x；当 时， 设 0fx,3,ffg（）求 的解析式；f（）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围20xxgk1,k22. （10 分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得
8、哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适6参考答案1.D【解析】由条件得 ，即 = ，72410n10312n0得 2200+n=31200=3600，得 n=36002200=1400，故选：D2.C【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示： 第一行 X=4第二行 Y=3第三行 X=X+Y=7第四行 Y=X+Y=10故程序的输出结果为（7，10）故选：C3.A【解析】画出散点图如图所示，y 的值大致随 x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知 0.ba从散点图可以看出 0， 0 选 A.ab4.A【解析】 ，故选 A。13+=0655.A【解
9、析】由已知中扇形的半径为 1，圆心角 90点 C，D，E 将弧 AB 等分成四份可得每个小扇形的面积为 则图中共有面积为 的扇形 4 个，面积为 的扇形 3 个，面积16687为 的扇形 2 个，面积为 的扇形 1 个，共 10 个故图中所有的扇形中随机取出一个，面3164积恰为 的概率 P= 8310故选 A6.D【解析】由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2； a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；因为 a=43 不成立，所以输出 b 的数值为 16故选 D由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=1
10、6，a=3+1=4；进而程序结束得到答案7.C【解析】 是等差数列， 也成等差数列，na232nnnSS， ，解得3231nnS， ， ， 9故选 C8.B【解析】由韦达定理可得： ，结合等差数列的性质可知： ，据此可得： .故答案为：B9.B【解析】设等比数列的公比为 ，由题意有： ，则： ，结合题意可得： ，等比数列中各项均不为零，据此可得： ，即数列 是 的常数列，则： ，求解指数方程可得： .故答案为：B8根据等比数列的性质 an+1=an*q 可得 am=2，q=1，故为常数列，代入前 n 项积公式中即可解出 m 的值。10.B【解析】设 ， 解集为 所以二次函数图像开口2fxb0f
11、x12（ ， ）向下，且与 交点为 ，由韦达定理得 所以x10,2， ，1 ,12ba的解集为 ，故选 B.20|x或11.B【解析】 所以数列 为等差数列，且首项为 1，公差221,nna2na为 3，则 ，即 ,故2n3n 132nnbn（ ）则数列 的前 项和为 = =nbnS1474 （ ）13，故 = 故选项为：B401S0312.C【解析】可行域如图, 表示可行域内点到原点距离的平方,所以 的最大2xy 2xy值为 ,选 C.2|10OA13.4【解析】 ， ， ， （当且仅当 即 ， 9时取等号） 的最小值为 4.故答案为：4.通过适当变形，利用基本不等式 求得所给代数式的最小值
12、.14. 【解析】由题意得 ，352315PAB又 ，2PAB所以 。1,5所以 。235PA答案： 3515. 【解析】由题意可得 ，18， 3,63nabn满足 时，有： 236nab，31831, 2nn n其中 ，1 1823873nnn故当 时， 取得最值，4638n实数 的取值范围是1，16.0.6【解析】如图，过点 作 垂线，垂足为 ，在 中， ， ，故AOBHAOB602OA10；过点 作 垂线，与 ，因 ，则 ，1OHAOB交 于 点 D60AOB4,3DH结合图形可知：当点 位于线段 上时， 为锐角三角形，所以CHC，由几何概型的计算公式可得其概率 ，应填答3,5dD3.6
13、5dP案 。0.617.解：(I)由频率分布直方图知，分数在 的频率为 ，分数在 的频率为 ，则分数小于 70 的频率为 ，故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 .()由频率分布直方图知，样本中分数在区间 的人数为 (人)，已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，设总体中分数在区间 内的人数为 ，则 ，得 ，所以总体中分数在区间 内的人数为 20 人.()由频率分布直方图知，分数不小于 70 的人数为 (人)，已知分数不小于 70 的男女生人数相等，故分数不小于 70 分的男生人数为 30 人，又因为样本中有一半
14、男生的分数不小于 70，故男生的频率为： ，即女生的频率为： ，即总体中男生和女生人数的比例约为： 18.（1） （2）1nnS12nnT【解析】11（1）因为 ,所以当 n=1 时，得 =nS1a1S2a当 时，因为 ，代入 得21nn1nS所以 又 -1=- ，1,nnS1S20即 为以- 为首项， 为公比的等比数列n2所以1nnnS所以 2nn（2）因为 ,所以 ，nS1a12n因为数列 为等差数列，且b13b所以 ，即公差为 11232326,所以 nn所以数列 的前 项和 nab2312nnT234+1112nnT-得23411111+ 222nnnn 2nnT19. 【解析】（）应
15、从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；（）（）从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，所有可能的结果为12， 121314,AA56232425263435364546,AAAA， ，共 15 种,（）编号为 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为56,A， ，1512526, ,A3536454656,AA共 9 种，所以事件 发生的概率 91P20. 解：（1）因为 ， ， 成等差数列，所以 ，所以 ，所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，又 ，所以 ，所以数列 的通项公式 （2）由（1）知 ，所以 故 21.解：（）由题意得 和 是函数 的零点且 ，3x2
16、fx0a则 ，2038 abab13解得 ， 3 5ab2318fxx（）由已知可得g所以 可化为 ，20xxk18322xxk化为 ，2138xxk令 ，则 ，2xt23kt因 ，故 ，1,t记 ，283htt因为 ，故 ，,tmin102ht 0k22. 【解析】（1）由已知画茎叶图，由茎叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息；（2）由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，由乙的最大速度比甲稳定，得到派乙参加比赛更合适试题解析：(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好(2) 甲 ，x12738073516乙 ，942614所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差 ， 22214763s甲，则 ，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比2213806s乙 2s甲 乙赛更合适
