1、- 1 -(2i)31z天津市静海县第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数 2xy在区间 3， 上的平均变化率为（ ）A2 B3C5 D4 （2）函数 31()fx的斜率等于 1 的切线有（ ）A1 条
2、 B2 条C3 条 D不确定（3）复数 的共轭复数为（ ）A 4 B 34iC i D 12（4）用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 0xab至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程 20x没有实根B方程 ab至多有一个实根C方程 2至多有两个实根D方程 0x恰好有两个实根（5）已知函数 ()f的导函数为 ()fx，且满足 2()()fxfx，则 (2)f（ ）A1 B 13- 2 -C 12D 13 （6）直线 xy与曲线 2xy围成图形的面积为（ ）A 13B 12C D 6（7）若函数 3()fxa在 (01)， 内无极值，则实数 a的取值范围是（ ）A 1， B 0，C
3、 0， ， D 1， （8）已知函数 ()fx是定义域 0x上的奇函数， )(xf是其导函数， 2)(f，当时， ()ff，则不等式 ()1f的解集是（ ）A 2)0(， B )2()(，C ， D 0第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上.）（9）设 3i4iab，其中 ，ab是实数,则 iab_ （10）计算定积分 dx)2(10=_（11）已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为 3184yx，则使该生产厂家获取最大年利润
4、的年产量为_万件（12）观察下列式子： ， 471321532122 根据以上式子可以猜想： 21308 _（13）已知函数 ()sin(e)1()，xfxababR， (fx为 )f的导函数,则- 3 -(2018)()(2019)()ffff的值为_（14）已知函数 exafR若对任意的 1)，x，不等式 ()10fx恒成立，则实数 的取值范围为_三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（15） （本小题满分 13 分）已知 m， i是虚数单位，复数 22(1)izm.（）若 22(1)izm是纯虚数，求 的值；（）若复数 z 对应的点位于第
5、二象限，求 的取值范围 .（16） （本小题满分 13 分）已知函数 2()exf.（）求曲线 ()yfx在点 (1， f处的切线方程；（）证明：当 0时， )3e2xf.（ 17） （ 本 小 题 满 分 13 分 ） 已 知 函 数 321()fxax， 当 1时 ， 函 数 ()fx取 得 极 值 （）求实数 a的值；（）方程 ()20fxm有 3 个不同的根，求实数 m的取值范围（18） （本小题满分 13 分）已知 )N(121nnSn （）求 123， ，S的值；（）用数学归纳法证明 24nS（19） （本小题满分 14 分）已知函数 21()lnfxaxR（）若函数 )(xf在区
6、间 (12)， 上不单调，求 的取值范围；- 4 -（）令 ()Fxfax，当 0时，求 ()Fx在区间 12， 上的最大值（20） （本小题满分 14 分）已知函数 ()e1xfa（）若 ()fx的极值为 e1，求 a的值；（）若 ，a时， ()0fx恒成立，求 a的取值范围- 5 -参考答案一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8B二、 填空题：9 10 3 119 12 2018435 132 14 1e,2三、解答题15解（） imz)(22是纯虚数，012m， 4 分. 5 分（ ） 复数 imz)1(2对应的点位于第二象限012m9 分213 分16解：（） xexf
7、2)( 1 分ef3)1(2 分f)(3 分所以切线方程为： )1(3xey即 023ex 4 分- 6 -（）令 exexfFx2323)( 6 分 )1()(2)( 22 xex xxx7 分 当 )1,0(时， 0)(xF，当 ),1(时， 0)(F.所以 在 上单调递减，在 上单调递增. 9 分 所以当 0x时， 0)1()(minFx 10 分)(时 ，11 分 故当 0x时， exf23)( 13 分17解：（）由 xaf1)(23，则 32)(axf 1 分因为在 x时， x取得极值所以 0321)(f 3 分解得， a 经验证 1 时满足条件。 4 分（）由（）得 xxf31)
8、(2则 32)(xf由 0，解得 x或 1； 6 分- 7 -0)(xf，解得 3x或 1；0)(xf，解得 13x 的递增区间为： ,和 ,； )(xf的递减区间为： 8 分图像如图所示：又 9)3(f， 35)1(f， 10 分方程 02)(mxf有 3 个不同的根，96513 分18解：（） )(121*NnnSn ，211 分172S2 分 603233- 8 -4 分（）由（1）知 2411S，5 分假设当 )(*Nkn时成立，即 24121kk .6 分当 1时， 312 11kkk 21241k)2(12411 分即当 1kn时 24nS成立. 根据和知，对任何 *N都成立. 1
9、3 分19解：函数 )(xf的定义域为 ,0 1 分（） xaxaf 22)(2 分令 axg)(2， 其对称轴为 1 ， 函数 f在区间 ),1(上不单调，0)2(1g，即 02a， - 9 -4 分a的取值范围为 21,0. 5 分（） axxFln21)(函数 的定义域为 ,0 xaxaaxF )(222)( , 6 分 10a时，令 0)(F得 2a或 ，令 )(x得 2x，所以函数 在 ,上单调递减， aFx23)1()(ma8 分 时，由 知： )(x在 ,1上单调递增，在 2,a上单调递减，2maxln2)()( aF10 分 2时， 0)(，所以 xF在 ,1上单调递增， 2l
10、n2)()(ma a11 分 2时，令 0)(xF得 x或 ，令 )(x得 a，所以函数 在 ,1上单调递增， 2ln2)()(maxF- 10 -13 分综上： 10a时， aFx23)1()(ma21时， 2axlnF a时， )2()(ma 14 分20解：（1） 1)(axef，,xf1 分当 0a时， 0)(f， )(xf在 ,上单调递增，无极值，不符合题意.所以令 )(xf，则 aln当 aln时， 0)(,0)( xfxf时 ， 2 分 1ln21ln)(l)(l eaaefxf a极 小 值3分 ea4 分（2） ,)(axf )(x 1当 0a时， 0f， f在 ,a单调递增，1)(efe，0)(xf不恒成立. 6 分2当 a时， 0)(xef， )(f在 ,单调递增，1)0(afx恒成立. - 11 -8 分3当 0a时， axaexf ln,0)( ，)(xf在 ln,单调递减，在 )(l单调递增. 9 分令 aauau1)(,l)( ，在（0,1）单调递减， ),单调递增，01ln)(al)(xf在 ,单调递增， 12aea11 分令 ,)(2xxg1e,2)(x)(在 2ln,0单调递减，在 ,2ln单调递增.3lng上 单 调 递 增，在 0)(.01ex恒成立，)(,fa恒成立. 13 分综上， 0. 14 分
