1、训练目标 (1)函数的概念；(2) 函数的“ 三要素”；(3)函数的表示法训练题型(1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域的求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数解题策略(1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2) 若已知函数 f(x)的定义域为a，b，则复合函数 fg(x)的定义域可由不等式 ag(x)b 解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.一、选择题1(2016四川成都七中期末) 下列对应 f：AB 是从集合 A 到集合 B 的函数的是( )AA x|x0，By| y0， f：y1xBAx|x0，By| y0，
2、f ：yx 2CAx|x 是三角形，By| y 是圆 ，f ：每一个三角形对应它的外切圆DA x|x 是圆，By |y 是三角形，f：每一个圆对应它的外切三角形2函数 f(x) log 4(x1)的定义域是( )4 xx 1A(0,1)(1,4 B1,1) (1,4C(1,4) D(1,1) (1,43若函数 yf( x)的定义域是2,4 ，则函数 g(x)f(x1)f(x )的定义域是( )A2,4 B3,2)C3,2 D4,34已知 f 2x 5，且 f(a)6，则 a 等于( )(12x 1)A B.74 74C. D43 435已知函数 f(x)Error!则 f 等于( )(log2
3、18)A3 B8C9 D126若函数 f(x)满足关系式 f(x)2f 3x，则 f(2)的值为( )(1x)A1 B1C D.32 327(2016福建泉州南安三中期中) 已知函数 f(x)Error!的值域是0,2 ，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1 B1， 3C1,2 D ，238设函数 yf( x)在 R 上有定义，对于任一给定的正数 p，定义函数 fp(x)Error!则称函数fp(x)为 f(x)的“p 界函数” ，若给定函数 f(x)x 22x1，p2，则下列结论不成立的是( )Af pf(0)ff p(0) Bf pf(1)ff p(1)Cf pfp(2)ff(2) D
4、f pfp(3)f f(3)二、填空题9定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1) 2f (x)，若当 0x1 时，f(x)x(1 x)，则当 1x2时，f(x )_.10如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为 x，则此框架围成的面积 y 与 x 的关系式的定义域是_11已知函数 f(x)Error!则不等式 f(x)0 的解集为_12已知函数 f(x)1x 2，函数 g(x)2acos x3 a2(a 0)，若存在 x1，x 20,1，使得3f(x1)g(x 2)成立，则实数 a 的取值范围是_.答案精析1A 选项 A 中对于集合 A 中的任意一个大于
5、零的数，取倒数之后在集合 B 中都有唯一的元素与之相对应，故 A 正确；选项 B 中，集合 A 的元素 0 在集合 B 中没有对应元素；选项C 中两个集合不是数集，不能构成函数，只能构成从集合 A 到集合 B 的映射，故 C 错误；选项 D 中的集合也不是数集，故不能构成从集合 A 到集合 B 的函数2D 要使函数有意义须满足Error!解得 x(1,1)(1,4，故选 D.3C 由已知可得Error!解得Error! 即3x 2，故选 C.4B 令 t x1，则 x2 t2，12f(t)2(2 t2)54t1，则 4a16，解得 a .745B f f( 3)f(32)f(1) f (12)
6、f(1)f(12)f(3) 2 38.故选 B.(log218)6B 令 x2，得 f(2)2f 6，(12)令 x ，得 f 2f(2) ，12 (12) 32由得 f(2)1.7B 函数 f(x)Error!的图象如图所示函数 f(x)的值域是0,2 ，10，a，即 a1.又由当 y2 时，x 33x0，x (0， 舍去) ，a ，a 的取值范围是1 ， 3 3 3 3故选 B.8B 给定函数 f(x)x 22x1， p2，则 f(1)2，f p(1)2，所以 ffp(1)f(2)7，f pf(1)f p(2)2，所以 fpf(1)ffp(1)，故选 B.9. (x1)(2x)12解析 f
7、(x1)2f(x )，f(x) f(x1) 121x2，0x11.又当 0x1时， f(x)x(1x)，f(x 1)(x1)1 (x 1)(x1)(2x)，f(x) f(x1) (x1)(2 x)12 1210.(0， 1 2)解析 由题意知 AB2x ， x，CD因此 AD .1 2x x2框架面积 y2x x2x.1 2x x2 x22 42因为Error! 所以 00 时，log 2x0log 21，解得 00，解得10 的解集为(1,1)12 ，212解析 当 x0,1时，f(x)1 x2 的值域是0,1 ，g(x)2a cos x3 a2( a0)的值域是22 a,2a， 为使存在 x1，x20,1，使得 f(x1)g(x 2)3成立，需0,122a, 2a.由0,122a,2a ，得 12.所以，若存在 x1，x20,1，使得 f(x1)g(x 2)成立，则实数 a 的取值范围是 a2.12 12
