1、2018届福建省南安第一中学高三上学期暑假期初考试（8 月） 数学理 2017.8.28第卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ， ， ，则 ( )|3,IxZ1,2A,12BIACBA. B. C. D. 12 0,122已知命题 “ ”，则 为 （ ）:p,0xeRpA B,0xe,xeRC D 1 103已知角 的终边经过点 ，则 的值是（ ）4,3P2sincoA. 或 B. 或 C. 或 D. 125125254 “ ”是函数 “ 的最小正周期为 ”的( )2a2cosiyaxA.
2、充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5设 ，则 的大小关系是（ ）0.139,ln,lg10b,bcA. B. C. D. acacacbca6为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）sioyx2sin3yxA向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位441127已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角 为（ ）,ab250abababA. B. C.D. 33 238函数 的大致图象为（ ）cosxye()xOxyOxyOxyOA B C D9已知函数 ( )的最小正周期为 ，则该函数的图象( )cos6f
3、x0A. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称343xC. 关于点 对称 D. 关于点 对称,05,0610如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为( )ABCV14NAurPBN15APmBCururmA. B. C. D. 25314211已知 ，若 的任意一条对称轴与 轴的交点横坐标都不属sincos(,)fxxRfxx于区间 ，则 的取值范围是（ ）2,3A. B. C. D. 19,8153,42871,281397,48212已知 为定义在 上的可导函数,且 恒成立,则不等式 的()fx(0)()fxf0)(2xffx解集为（ ） A B C D (0,1)(1,)(
4、1,2)(2,)第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡相应位置）13已知向量 则 , ),2( ),35( baxbxa且 x14已知 ， ，则 =_2017)8f10f)2(f15已知在 中， , ， 其外接圆的圆心为 ， 则 _ ABC46AC7BOABC16.已知 的三个内角 所对的边分别为 ，,abc(3)sin)(sincb且 ，则 面积的最大值为 . 3a三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12分）已知函数 ， （其中 ）的图象()sin()fxAxR0,2A与
5、轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 x 2(,3)M（）求函数 的解析式并确定函数 对称中心；()fx()fx（）当 时，求 的最值.,12x()fx18、 （本小题满分 12 分） 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，且ABC,abc2os2.Cca（）求角 B 的大小； （）若 ，求 的值.1cos7ca19、 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln().fxaxR（）当 时，求 的最小值；4a()f（）若函数 在区间（0,1）上为单调函数，求实数 的取值范围.()fx20、 （本小题满分 12 分）在 中， ，点 D在边 AB上， ，且 ABCV31DAC
6、（）若 BCD的面积为 ，求 ；3（）若 ，求 A21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数. 31(),()4xfxagee（）若曲线 在 处的切线与曲线 在 处的切线互相垂直，求实数 的()yfx0, y0,() a值；（）设函数 ，试讨论函数 零点的个数()()fgxhxg()hx选考题，任选一题作答，两题只选一题做.22（本小题满分 10分）选修 4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以 O 为极点， 轴正半轴为极xOyl2,3,xtyt x轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为C4sin2cos.（）求直线 的普通方程
7、与曲线 的直角坐标方程；l（）若直线 与 轴的交点为 ，直线 与曲线 的交点为 ，求 的值.yPlCAB、P23 （本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲设 .=1fxa（）若 的解集为 ，求实数 的值；26,2a（）当 时，若存在 ，使得不等式 成立，xR2173fxfm求实数 的取值范围.m南安一中 2018届高三数学（理）暑期试卷 2017.8.28参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C D A A D B C D A C B二、填空题（13）2； （14）-26 （15）10 （16） 3417、解：（）由已知得 即 所以 1 分2T22又因
8、为图象上一个最低点为 (,3)M所以 且 2 分3A4sin()1所以 即 ( )2k26kZ又因为 所以 3 分0所以 4 分()3sin(2)6fx由 得 ( )26k1kZ所以函数 对称中心为 ( )-6 分()fx,02（）由 得,17,63x所以 9 分sin(2),6x所以 的最大值为 ，此时 ；f36x的最小值为 ，此时 12 分()fx218解: () ,acCbos由正弦定理，得 ,2 分ABsin2iinA4分CBsicosi)si(in)n(n2co2CBsisi因为 ，所以 ，00所以 ,21cosB因为 ，所以 .6分03()三角形 中， ， ，AC1cos7A所以
9、8分4sin,710分53sini()sincosin14CABAB. 12分5i8ca19、解：（）已知函数 ,所以定义域为： ；2()4lnfxx(0,)所以 4()2fx令 ，得 的增区间为 ；令 ，得 的减区间为（0,1） ，0f()f(1,)()0fx()fx所以 的最小值为 。 6分 ()xmin3xf（） 求导得： ，定义域为： ，f xaaf 22)(/ (0,)则对 讨论。因 在（0,1）上为单调函数，2xafx即求 在（0,1）上恒大于 0或恒小于 0；u配方得 ，x221()xxaa对称轴为 ，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，1若函数 在（0,1）上为单调增函数，即
10、 ，只需 ，得 ；()fx0ux0u,x若函数 在（0,1）上为单调减函数，即 ，得 ，1,4综上得： 。12 分,40,x20、解法一：（）因为 , 即 ，2 分=3BCDS 1sin32B又因为 , ，所以 3 分3B14在 中, 由余弦定理得， ,5分DC22cosCDB即 ，解得 6 分26431（）在 中， ，可设 ，则 ，ADCAA又 ，由正弦定理，有 ， 7分3sin2i所以 8 分32cosCD在 中, ，B2,3BCD由正弦定理得， ，即 ，10 分sini 1cos2ini()3化简得 ，2coi()3于是 11 分sin()s因为 ，所以 ，0220,33所以 或 , 3
11、+=解得 ，故 12 分=618或 618DCA或解法二：（）同解法一（）因为 ，所以 A取 中点 ，连结 ，CED所以 7 分设 ， 因为 ，所以 A3AC32EAC在 中， 8 分RtCDEcos2cosD21.解析：( ) 由已知， -1 分(),()xfxage所以 ，2 分0,1fag即 3分1（）易知函数 在 上单调递增，()xgeR仅在 处有一个零点，且 时， 4分x1()0gx又 2()3fa（1 ）当 时, ， 在 上单调递减，且过点 ， ，即 在0()fx ()fxR1(0,)43(04fa()fxDEACB时必有一个零点，此时 有两个零点；6 分0x()yhx（2 ）当
12、时，令 ， 两根为 ，a2()3=0fa120,3axx则 是函数 的一个极小值点， 是函数 的一个极大值点，3()fx()f而 现在讨论极大值的情况：3121()0434aaaf8分3()()()f当 ，即 时，函数 在 恒小于零，此时 有两个零点；()0af4()yfx0,)()yhx当 ，即 时，函数 在 有一个解 ，()3f3()f,)0132ax此时 有三个零点；yhx当 ，即 时，函数 在 有两个解，()03af34()yfx0,)一个解小于 ，一个解大于 10分a若 ，即 时， ， 此时 有四个零点；1()04fa54()13f()yhx若 ，即 时， ， 此时 有三个零点；()
13、f a()af()若 ，即 时， ， 此时 有两个零点.1()04fa54()13f()yhx综上所述：（1） 或 时， 有两个零点；3yhx（2） 或 时， 有三个零点；4a5()（3） 时， 有四个零点.12 分yx22. 解析：()直线 的普通方程为 ，2 分l30，3 分24sin2cos曲线 的直角坐标方程为 .5分C22(1)()5xy()将直线的参数方程 （ 为参数）代入曲线 ： ，得到：23+tyC22(1)()5xy，7 分230tt，9 分12.10分12PABt23. 解：() 显然 ，1 分0a当 时，解集为 ， ，无解；3 分3,136,2a当 时，解集为 ，令 ， ， 1a综上所述， .5分12am() 当 时，令 ()1)()4123hxffxx7分由此可知， 在 单调减，在 单调增，在 单调增，()hx1,)413(,)423(,)2则当 时， 取到最小值 ，8 分147由题意知， ，则实数 的取值范围是 10分732m7,2
