1、2018 届湖南省浏阳二中、五中、六中三校高三期中联考 理数 总分 150 分，时量 120 分钟一、选择题（本题共 12 小题每小题 5 分共 60 分）1、设 , ,则 ( )A. B.C. D.2、“ ”是“ ”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、下列结论错误的是( )A.命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”B.若命题 ,则C.若 为真命题,则 , 均为真命题D.“ ”是“ ”的充分不必要条件4、已知定义域为 的函数 在区间 上为减函数,且函数 为偶数,则( )A. B.C. D.5、已知定义域为 的函数 满足: ,且 ,当时,
2、 ,则 等于( )A. B. C. D.6、下列关系中正确的是( )A. B.C. D.7、函数 的定义域是( )A. B. C. D.8、已知函数 ,下列结论错误的是( )A.函数 是奇函数 B.函数 的最小正周期为C.函数 在区间 上是增函数 D.函数 的图像关于直线 对称9、已知函数 的部分图像如图所示,则 的图像可由函数 的图像(纵坐标不变)( )A.先把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 个单位B.先把各点的横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位C.先向右平移 个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的 倍D.先向右平移 个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的 倍10、将函数 的图
3、象向左平移 个单位长度后,所得到的图象关于 轴对称,则 的最小值是( )A. B. C. D.11、已知函数 ,且 在 内有且仅有两个不同的零点,则实数 的取值范围是( )A. B.C. D.12、设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数 使得 ,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分）13、已知 均为锐角, , ,则 .14、在 中,内角 , , 的对边分别为, ,.若 ,且,则角 .15、由 与曲线 所围成的图形的面积为 16、已知函数 f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数 y 的图象如图所示，x 1 0 4 5f（
4、x） 1 2 2 1下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）是周期函数；函数 f（x）在0，2上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值是 4；当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点；函数 yf（x）a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共 6 题总分 70 分）17、（10 分）设命题 :实数满足 , ;命题 :实数满足,或 .1.求命题 , 的解集;2. 若 且 是 的必要不充分条件,求的取值范围. 18、（12 分）已知函数 , .1.求函数 的最小正周期;2.求函数 在区间 上的最
5、大值和最小值.19、(12 分）在锐角 中, .1.求角 ;2.若 ,求 的取值范围.20、（12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度 (单位: )满足关系: ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 万元.设 为隔热层建造费用与 年的能源消耗费用之和。1.求 的值及 的表达式;2.隔热层修建多厚时,总费用 达到最小,并求最小值。21、（12 分）已知函数 .1.若 ,求 在 处的切线方程;2.若 在区间 上恰有两个零点,求的取值范围.2
6、2、（12 分）已知函数 ,其中 是自然对数的底数.1.证明: 是 上的偶函数;2.若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;3.已知正数 满足:存在 ,使得 成立,试比较 与的大小,并证明你的结论.高三理科数学参考答案：一、 选择题：CACDA,DDADB,AD.二、填空题13. 14. 15. 16. .三、解答题17.答案： 1.由命题 得: ,由命题 得：当 a0 时，A=(a,3a)当 时, -2 分 又 B=-5 分.2. 由 是 的必要不充分条件, 是 的充分不必要条件,设 , , , -8 分 或 , 又 , 或 为所求. -10 分18.答案： 1. , -3 分所
7、以, 的最小正周期 .-6 分2.因为 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,-8 分又 , , ,故函数 在区间 上的最大值为 ,最小值为 .-12 分19.答案： 1.由余弦定理可得: ,且 .-6 分2. ,又 , , ,-9 分,-11 分 .20.答案： 1.设隔热层厚度为 ,由题意知 ,代入 的关系式,得 ,因此,而每厘米厚的隔热层建造成本为 万元,所以隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为 。-6分2.令 ,则 ,得函数 -9 分所以 所以 时, 即时, 。所以当隔热层修建 厚时,总费用达到最小值 万元。-12 分21. 1. , , , , , 在 处的切线方程为 =0.-4
8、 分2. 方法一:由 ,-5 分由 及定义域为 ,令 ,得 ,若 ,即 ,在 上, , 在 上单调递增,因此, 在区间的最小值为 .不合题意.-6 分若 ,即 ,在 上, , 单调递减;在 上, 单调递增,因此 在区间 上的最小值为 ,-8 分要使 在区间 上恰有两个零点,则 ,即 ,此时,.-10 分若 ,即 ,在 上, , 在 上单调递减,因此, 在区间上的最小值为 .所以 在区间 上恰有两个零点,的取值范围为 .-12 分方法二:由 ,得 有两个实根,即 与 有两个不同交点,令 , , , 在 单调减,在 单调增,且 ,当 , ,若 与 有两个不同交点时, .22.答案： 1.证明:因为
9、对任意 ,都有 ,所以 是 上的偶函数.-3 分2.由条件知 在 上恒成立.令 ,则 ,所以 对任意 成立.-5 分因为 ,所以 ,当且仅当 ,即 ,即 时等号成立.因此,实数 的取值范围是 .-6 分3.令函数 ,则 .-7 分当 时, , ,又 ,故 .所以 是 上的单调增函数 ,因此 在 的最小值是 .-8 分由于存在 ,使 成立,当且仅当最小值 .故 ,即 .-9 分令函数 ,则 .令 ,得 ,当 时, ,故 是 上的单调减函数 .当 时, ,故 是 上的单调增函数.所以 在 上的最小值是 .注意到 ,所以当 时, . 当 时, .所以 对任意的 成立.当 时, ,即 ,从而 ;-11 分当 时, ;当 时, ,即 ,故 .综上所述,当 时, ;
