1、1四川省攀枝花市 2017-2018 学年高一数学下学期期末调研检测试题本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1平面向量 不共线，向量 ， ，若 ，则（ ）,abrcabr()dkRur/cd（A） 且 与 同向 （B） 且 与 反向kcdu1ru（C） 且 与 同向 （D） 且 与 反向r kc2若直线 的倾斜角为 ，则实数 的值为（ ）10xmy30m（A） （B） （C） （D）3333实数 满足 ，则下列不等式成立的是（ ）,ab0（A） （B） （ C） （D）113abab2ab4设 是 所在平面内一点，且 ，则 （ ）MCMA（A） （B） （C） （D）A1()2B1()2B5圆 关于直线 对称的圆的方程为( )240xy0xy（A） （B） 2()(1) 2241)xy2（C） （D
3、）22()(4)1xy22()(1)xy6九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）（A） （B） （C） （D）110987设实数 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）,xy3xy2zxy（A） （B） （C） （D）84 18点 是直线 上的动点，由点 向圆 作切线，则切线长的最P30P2:4O小值为（ ）（A） （B） （C） （D）222129已知 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且CACabc2ab，则 的取值范围是（ ）2cab（A） （B） （
4、C） （D）(1,0)(1,2)(2,)(0,2)10如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 m，速度为 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 ，9030经过 80s 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（ ）75（A） （B）50(31)0(1)m（C） （D）5311设 是 内一点，且 ， ，设 ，MB2ACA(),)fMnp其中 、 、 分别是 、 、 的面积.若 ，则mnpMB1,2xy的最小值是（ ）2xy（A）3 （B）4 （C） （D）8212已知数列 满足： ， .设na1*1()nnaN3， ，且数列 是单调递增数列，则实数*11(2)()nnbN
5、a215bnb的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）(,2)3(,)2(1,)(1,2)第二部分（非选择题 共 90 分）注意事项：1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13二次不等式 的解集为 ，则 _ _210axb1|3xab14两平行直线 与 间的距离为_ _ 3y640my15平面向量 ， ， 若对任意实数 t 都有 ，(,)(,)x|1b|1ab则向量 . b1
6、6若等腰 的周长为 3，则 的腰 上的中线 的长的最小值为 ABCABCCD 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知平面向量 ， ， ，且 .,ab|1(,)(2)ab（）求向量 与 的夹角 ；ab（）设 ，求以 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.,OABurr,OABur418（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na1561(1)na*)nN（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求 b1212|bb19（本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且ABCCabccos2baB（）求
7、角 ；A（）若 外接圆的面积为 ，且 的面积 ，求 的周长.C423SABC20（本小题满分 12 分）已知圆 的圆心在直线 上，并且经过点 和C350xy(1,4)A(3,2)B（）求圆 的方程；C（）若直线 过点 与圆 相交于 、 两点，求 的面积的最大值，并求l(1,0)DCPQCP此时直线 的方程21（本小题满分 12 分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018 年某企业计划引进新5能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500 万元，每生产 x（百辆），需另投入成本 万元，且 .由市场调
8、研知，每辆车售Cx210,4055,xx价 5 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（）求出 2018 年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式；（利润=Lxx销售额 成本）（）2018 年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22（本小题满分 12 分）已知正项数列 的前 项和 满足 .nanS*21()naSN（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 ；3bnbnT（）在（）的条件下，若 对任意 恒成立，求实数 的取值(4)11nN范围.6攀枝花市 2017-2018 学年度（下）调研检测 2018.07高一数学(参考答案)一、选择题：本大
9、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分（15）DACDA （610）BDCBC （1112）DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、 14、 15、 16、 6113(,)2216、解：法一、设腰长为 2a，则底边长为 3-4a，从而 ，28(34)cosaA故 ，当 时取到最小值2 29154cos1()3CDaA法二、向量法建系求解 .()2CDB三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分 10 分) 解：（）由题意有2(20abb由 ， ， ，|1a| |cos2cos20a 5 分cos20
10、,34（）以 为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为 和 ，其,OABur ab长度分别为 222|()|1abab10 分|518、（本小题满分 12 分）解：（）由11()nanBCADxyO7有 时，2n13243111()()()()()()()234naaa n 化简得到 11()6nnn而 也满足，故 .6 分156a*naN（）由（）可知16nb由 ，由106nb06nn1221256712|()()bb 12125b .151()()62 分19、（本小题满分 12 分）解：（）法一：已知 ，由正弦定理得cos2baB2sinco2inin()siABCABs0sco1
11、0 .6 分i01co2(,)3法二：已知 ，由余弦定理得sbaB22acb22bc又 22osaA1cos2A(0,)A .6 分3A（）由 外接圆的面积为 ，得到BC24R28由正弦定理知 . 234sinaRA23a 的面积 ，可得 9 分BC1siSbc8bc法一：由余弦定理得 ，即222os()3aAc21()4bc从而 ，故 的周长为 .12 分6bcA6a法二：由余弦定理得 ，即222csbb20从而 或 ，故 的周长为 .4cBC63a12 分20、（本小题满分 12 分）解：（）法一：设圆 的方程为 C22()()xaybr由题意有 ，解得22(1)(4)1033550abr
12、 342ar故圆 的方程为 .6 分C22()(4)xy法二：由点 和 可求得直线 的垂直平分线方程为1,4A3,BAB10xy与直线 方程联立解得圆心350y(3,)C则圆的半径22|(1)4r故圆 的方程为 .6 分C3xy（）法一：直线 与圆 相交，直线 的斜率一定存在且不为 0，设直线 的方程为ll l(1)ykx即 ，则圆心 到直线 的距离为 .8 分0Cl2|4|1kd又 的面积CPQ2 2214()()42Sdd当 时， 取最大值 2.由 或d2|=11kk7直线 的方程为 或 .12 分l10xy70xy法二：设圆心 到直线 的距离为 dCl9则 的面积 （CPQ22221 (
13、4)4(4)2 dSdd时取等号）2d以下同法一.法三： 面积 ，当 ，即1sin2sin22SrPCQsin1PCQ时取等号，PCQ此时为 等腰直角三角形，圆心 到直线 的距离为 ，ld以下同法一.21、（本小题满分 12 分）解：（）当 时，04x；225110510450Lx x当 时， ；40 102()x x .5 分2105,40()()xLxx（）当 时， ，4221510150Lxx当 时， ；20xmax0当 时， ，4110()22018Lxx当且仅当 ，即 时，10x0；11 分max815L当 时，即 年生产 辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为102万元.12 分8
14、1022、(本小题满分 12 分) 解：（）法一：当 时，1n112aa当 时，2n2()()4nnaS化简得211110()0n nnaaa 是正项数列 ，则n 1n2n即 是以 为首项，以 2 为公差的等差数列，故 .a1n4 分法二：当 时，n11a当 时， 221 112()nnnnnnSSSS即 是以 为首项，以 1 为公差的等差数列，则nS12 .4 分22()a（）由（）知 ，3nb则23111()5()(2)(2)33nnnT 从而234 1()()()()3 nnn 两式相减得23 111()()2)(3nnnT 3n所以 .9 分1nnT（）由 得 ，则 ， (4)11nb3(4)n334(1)5n11当且仅当 时， 有最大值 ， .12 分2n345n1313
