1、1四川省攀枝花市 2017-2018 学年高二数学下学期期末调研检测试题 理本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的1. 若焦点在 轴上的双曲线 的焦距为 ，则 等于（ ）y213yxm4m（A） （B） （C） （D）04062已知复数 ( 为虚数单位)，则 （ ）2i1z|z（A） （B） （C） （D）3 323. 设 )(xf是函数 的导函数，则 的值为（ ）cos()xfe(0)f（A） （B） （C） （D）1011e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）k（A）4 （B）5 （C）6 （D）75. 如图是函数 的导 函数 的图象，则下面说法正确的是( )()yfxyfx（A）在 上 是增函数(2,1（B）在 上 是减函数3)(fx（C）当 时， 取极大值1)2（D）当
3、时， 取极大值2x()fx6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A， B 为两个同高的几何体， A， B 的体 积不相等， A， B 在等高处的截面积不恒相:p:q等根据祖暅原理可知， p 是 q 的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7若曲线 与曲线 在它们的公共点处具有公共切线，则实数 的值为（ 2yaxlnyx a）（A） （B）12e12（
4、C） （D） e8. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） mn（A）若 ，且 ，则/,/mn（B）若 ，则（C）若 ， ，则,n（D）若 ，且 ，则/m/n9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B）8383（C） （D）7710. 图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 中的正方形放在 图 2 中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）（A） （B）4212正 视 图 侧 视 图俯 视 图3（C） （D）34111. 正三角形 AB的边长为 2，将它沿高 A翻折，使点 B与点 C间的距离为 3，此时四面
5、体 外接球表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）7619671912. 设函数 )(xf是奇函数 )(Rxf的导函数，当 时，0x，则使得 成立的 的取值范围是（ ）()ln()0fxfx20（A） （B）,1,(,1)(,（C） （D）() 第二部分（非选择题 共 90 分）注意事项：1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 命题 : ，使得 成立；命题 ，不等式 恒p1
6、,x2xa:(0,)qx21ax成立.若命题 为真，则实数 的取值范围为_.q14如图，在三棱柱 中， 底面 ， ，1ABC1ABC90， 是 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为_ 1CADD15. 在推导等差数列前 n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得 222siisin8916已知函数 ，若存在三个互不相等的实数,0()(1)xefxa()aR123,x，使得 成立，则实数 的取值范围是_ 312fffex4三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知函数 在 处有极值 .2()lnfxabx1=2
7、（）求 、 的值；ab（）求函数 的单调区间.()yfx18. （本小题满分 12 分）2018 年至 2020 年，第六届全国文明城市创建工作即将开始在2017 年 9 月 7 日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀 枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保 2020 年创建成功”的目标为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” 下表是我市一主干路口监控设备抓拍的 5 个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份 12345违章驾驶员人数 0510908（）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ；yxybxa（）预测该路口 7 月份不“礼
8、让斑马线”违章驾驶员的人数；（）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下 列联表：2不礼让斑马线 礼让斑马线 合计驾龄不超过 年1830驾龄 年以上 8122合计 3005能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式： .1122() ,nni iiii iixyxybabx（其中 ）22()(nadcKbbnabcd519（本小题满分 12 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，点 E是 AB的中点，点 F是 BC的中点，点 是 上的点，M且 将 AED， DCF 分别沿 ， 折起，
9、13MDEF使 ， 两点重合于 ，连接 ， .CP（） 求证： ；EF（）试判断 与平面 的位置关系，并给出证明. B20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，2它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点24xy（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，在 y 轴上是否存在点 D，使直线 AD:lyk与 BD 关于 y 轴对称？若存在，求出点 D 坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧面1ABC2()PKk0.15.0.5.20.1.50.17263841637892DEFBCMA
10、DPEBFM6底面 ， ， 1ABC1AB90C（）求证： 平面 ；1（）若 ， ，且 与平面 所成的角26011B为 ，求二面角 的平面角的余弦值 30122（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ， 为自然对数21()exfaRe的底数）（）若函数 无极值，求实数 的取值范围；()fxa（）当 时，证明： 02(e1)lnxx7攀枝花市 2017-2018 学年度（下）调研检测 2018.07高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（15）BDCAD （610） AACBC （1112）CD二
11、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、 14、 15、 16、 1(,2)10894.()2或 (,1e三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分 10 分）解：（） ，则 ()2bfxa2(1)01lnfab5 分1ab=-（） 的定义域为 ， ，2()lnfxx(0,)21(xfx令 ，则 或 （舍去）01=当 时， ， 递减；当 时， ， 递增，x()0f()fx的单调递减区间是 ，单调递增区间是 10 分()f 0, (,18、（本小题满分 12 分）解：（）由表中数据知： 3,10xy ， ，1214
12、58.5niixyb 125.aybx所求回归直线方程为 5 分.2.yx8（）由（）知，令 ，则 人. 7 分7x8.5712.6y（）由表中数据得 ，250()0502439K根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关12 分19、(本小题满分 12 分) （）证明：折叠前 ADE, CF2 分折叠后 ， 3 分PP又 EF 平面 ，而 平面 5 分（） 平面 ，证明如下：/PBM连接 交 于 ，连接 ，在正方形 中，连接 交 于 ，DEFNABCDBDO则 ，所以 ，9 分124O13N又 ，即 ，在 中， ，所以 . 3APPB13MN/PMN平面 ， 平面 ，所以
13、平面 .12 分PBEFMEF/EF20、（本小题满分 12 分）解：（）由题意，设椭圆方程为 ，21(0)xyab则有 ，解得 ，所以椭圆 C 的方程为 5 分221cab21abc21xy（）假设存在点 满足条件，则 D0ADBk设 ， ， ，联立方程 ，得0(,)y1(,)Ax2(,)y21xykDPEBFMNDEFCAMN9，2(1)860kx， ，9 分22264(1)640kk12286kx由 ，得 ，即0ADB012yyx，21220131xyk综上所述，存在点 ，使直线 AD 与 BD 关于 y 轴对称12 分(0,)21、（本小题满分 12 分）解：（）由已知侧面 底面 ，
14、, 底1ABCBA面 ,得到 侧面 ，ABC又因为 侧面 ,所以 ,111又由已知 ，侧面 为菱形，所以对角线 ,AB1即 ， ， ,111C所以 平面 .6 分AB（）设线段 的中点为 点，连接 , ，因为 ，易知 为1D1A160AB1AB等边三角形，中线 ,由（） 侧面 ，所以 ,得到1BCD平面 ， 即为 与平面 所成的角， 1AD1C1C112, , , ,得到 ;3222B以 点为坐标原点， 为 轴, 为 轴，过 平行 的直线为 ，建立空间直角1AxDyz坐标系， , , , , ,030101,2C, ，1,B2由（）知平面 的法向量为 ，设平面 的法向量 ，1ACB13,A1A
15、,nxyz,10n10解得 , ,2,03n 112cos,ABn二面角 为钝二面角，故余弦值为 .12 分1BAC122、（本小题满分 12 分）解：（） 函数 无极值， 在 上单调递增或单调递减.即 或()fx)(xfR0)(xf在 时恒成立；又0)xf（ Rae令 ，则 ；所以 在 上单调递减，在 上(gea1)(xg)(g0-，单调递增； min()()1x当 时， ，即0fminin()10fxga1当 时，显然不成立；)（所以实数 的取值范围是 .5 分a(,（）由（）可知，当 时，当 时， ，即 .1a0x()0fx21xe欲证 ，只需证 即可.(e1)lnx2x2ln()构造函数 = （ ），hl()0x则 恒成立，故 在 单调递增，2214()()(1)xx()hx0,)从而 .即 ，亦即 .()0hln0x2ln1得证 . 12 分2e1l)xx
