1、2018 届江西省高三年级阶段性检测考试（二）理科数学（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设 ， ，函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的图象可以是（ ）M=x|0x4 N=y|4y0 f(x) M N f(x)A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为定义域为 ，所以舍去 A;因为值域为 ，所以舍去 D;因为对于定义域内每一个 x 有且只有一个 y 值，所以去掉 C；选 B.2. 已知 ，则 （ ）sin(+20172)=16 cos=A. B. C. D. 16 16【答案】
2、D【解析】因为 ，所以 ， ，选 D.sin(+20172)=16 sin(+2)=16 cos=163. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）f(x)=e3xx3 (0,f(0)A. B. 3x+y1=0 3xy1=0C. D. 3x+y+1=0 3xy+1=0【答案】D【解析】由 ，得 ,则切线的斜率为 ，又f(x)=e3x-x3 f(x)=3e3x-3x2 f(0)=3 f(0)=1所以切线方程为： ，即y-1=3(x-0) 3x-y+1=0故选：D点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切
3、线倾斜角的取值范围4. 已知 为角 的终边上的一点，且 ，则 的值为（ ）P(3,aa+1) sin=1313 aA. 1 B. 3 C. D. 13 12【答案】A.5. 已知函数 的导函数是 ，且 ，则实数 的值为（ ）f(x)=ln(ax1) f(x) f(2)=2 aA. B. C. D. 112 23 34【答案】B【解析】 ，选 B.f(x)= aax1 a2a1=2,a=236. 已知 ， ， ，则（ ）a=sin2015 b=sin2016 c=sin2017A. B. C. D. bca cba abc acb【答案】C【解析】 ， ， a=sin2015=sin2150=s
4、in350b=sin2016=sin2160=sin360c=sin2017， ，选 C.=sin2170=sin370 sin350bc7. （ ）10|x24|dx=A. 7 B. C. D. 4223 113【答案】C【解析】 .10|x2-4|dx=10(4-x2)dx=(4x-13x3)|10=4- 13=113故选：C8. 已知函数 图象的一个对称中心为 ，且 ，要得到函数 的图象可将函数f(x)=2cos(3x+) (2,0) f(1)f(3) f(x)的图象（ ）y=2cos3xA. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度12 6C. 向右平移 个单位长度 D. 向右
5、平移 个单位长度12 6【答案】C【解析】因为函数 图象的一个对称中心为 ，所以f(x)=2cos(3x+)，因为 ，所以 ， ，从32+=2+k(kZ)=6+k(kZ) f(1)f(3) =6+2k(kZ) f(x)=2cos(3x6)而 的图象可将函数 的图象向右平移 个单位长度得到，选 C.f(x) y=2cos3x 63=129. 函数 的图象大致为（ ）f(x)=ex22x2A. B. C. D. 【答案】A【解析】 当 时， ，f(x)=f(x), x0 f(x)=ex22x4x=2x(ex22)=0x= ln2(0,1) f( ln2)=22ln20所以当 时， ，且只有一个极值
6、点，所以舍去 B,C,D,选 A.x0 f(x)010. 如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）f(x)=x2+ax+b g(x)=lnx+f(x)A. B. C. D. (14,12) (1,2) (2,3)【答案】B【解析】 为单调递增函数，又 ，g(x)=lnx+f(x) =lnx+2x+a a2(0,1),0,b0,1+a+b=0a(2,1)所以 ，因此零点所在的区间是 ，选 B.g(1)=2+a0,g(12)=ln2+1+aa f(x)=(13)x+m13 a数为_【答案】-1【解析】试题分析： ，函数 的图象不过第三象限， ，即 .则“ ”是“f(0)=m+23
7、y=g(x) m+230 m23 ma”的必要不充分条件， ，则实数 能取的最大整数为 .故答案为 .m23 a0)13【答案】1【解析】由 ，得图象的交点坐标为 ，y= xy=ax2 (0,0)，(a-23，a-13)所以曲线 所围成图形的面积是y= x,y=ax2(a0) a-230 ( x-ax2)dx=，所以(23x32-13ax3)| a-230 = 23(a-23)32-13a(a-23)3=13a-1=13 a=1故答案为：1点睛：用定积分处理面积问题的方法：牛顿-莱布尼茨定理，几何意义，奇偶性.15. 在 中，内角 的对边分别为 ，角 为锐角，且 ，则 的取值范围为A,B,C
8、a,b,c B 8sinAsinC=sin2Ba+cb_【答案】 (52, 62)【解析】设 ，则 ，由 ，得 ,.a+cb =t，(t1) a+c=tb 8sinAsinC=sin2B 8ac=b2由余弦定理得 由角 为锐角得 ，所以cosB=a2+c2-b22ac =(a+c)2-2ac-b22ac =t2b2-14b2-b214b2 =4t2-5, B 00 k【答案】(1) (2)见解析(3) a=1 kf(k-2x2) x2-xk-2x2问题： 最小值，由二次函数单调性确定 最小值，即得实数 的取值范围k(12)x2于是 ，f(x1)-f(x2)=2x1- 12x1-2xx2+12x
9、2=2x1-2x2+(12)x2-(12)x1-f(2x2-k) f(x) f(x2-x)f(k-2x2)又由 在 上是增函数，得 ，即 对任意的 恒成立，f(x) x2-xk-2x2 kf(h(x)去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内g(x) h(x)19. 已知函数 的一条对称轴为 ，且最高点的纵坐标是 f(x)=sin2x+cos2x+b(0) x=2 2（1）求 的最小值及此时函数 的最小正周期、初相； f(x)（2）在（1）的情况下，设 ，求函数 在 上的最大值和最小值g(x)=f(x4) g(x) 4,74【答案】(1) 取得最小正值
10、,函数 的最小正周期为 ，初相为 (2) 的最大值为 ，最小值为14 f(x) T=4 4 g(x) 20【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，根据正弦函数对称性得，再求得 的最小值，最后根据正弦函数性质求最小正周期、初相；（2）先求=k+14(kZ) ，再确定 取值范围，最后根据正弦函数图像确定最大值和最小值g(x)= 2sin(12x+8) 12x+8试题解析：解：（1） ，f(x)=sin2x+cos2x+b= 2sin(2x+4)+b因为函数 的一条对称轴为 ，f(x) x=2所以 ，解得 22+4=k+2(kZ) =k+14(kZ)又 ，所以当 时， 取
11、得最小正值 0 k=0 14因为最高点的纵坐标是 ，所以 ，解得 ，2 2+b= 2 b=0故此时 f(x)= 2sin(12x+4)此时，函数 的最小正周期为 ，初相为 f(x)T=212=4 4（2） ，g(x)=f(x-4)= 2sin(12x+8)因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，g(x) 4,34) 34,74) g(4)=1,g(74)=0所以 在 上的最大值为 ，最小值为 g(x) 4,74) g(34)= 2 g(74)=0点睛：已知函数 的图象求解析式y=Asin(x+)+B(A0,0)(1) .A=ymaxymin2 ,B=ymax+ymin2(2)由函数的周期 求
12、T ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .20. 已知 分别是 的角 所对的边，且 a,b,c ABC A,B,C c=2,a2+b24=ab（1）求角 ；C（2）若 ，求 的面积sin2Bsin2A=sinC(2sin2AsinC) ABC【答案】(1) (2) C=3 S=233【解析】试题分析：（1）由余弦定理得 值，再根据三角形内角范围求角 ；（2）由正弦定理将条件cosC C化为边的关系： ，再根据余弦定理得 ，代人解得 ， ， ，由勾股b2+c2-a2=4accosA 2a=b a=233 b=433 c=2定理得 ，最后根据直角三角形面积公式得 的面积B=2 ABC
13、试题解析：解：（1）由余弦定理，得 ，cosC=a2+b2-c22ab =a2+b2-222ab =ab2ab=12又 ，所以 C(0,) C=3（2）由 ，sin2B-sin2A=sinC(2sin2A-sinC)得 ，得 ，sin2B+sin2C-sin2A=4sinAcosAsinC再由正弦定理得 ，所以 b2+c2-a2=4accosA cosA=b2+c2-a24ac又由余弦定理，得 ，cosA=b2+c2-a22bc由，得 ，得 ，得 ，b2+c2-a24bc =b2+c2-a22bc 4ac=2bc 2a=b联立 ，得 ， a2+b2-4=abb=2a a=233 b=433所以
14、 所以 b2=a2+c2 B=2所以 的面积 ABC S=12ac=122332=23321. 若函数 对任意 ，都有 ，则称函数 是“以 为界的类斜率函y=f(x) x1,x2(0,1 |f(x1)f(x2)|1x11x2| y=f(x) 数” （1）试判断函数 是否为“以 为界的类斜率函数” ；y=3x （2）若实数 ，且函数 是“以 为界的类斜率函数” ，求 的取值范围a0 f(x)=12x2+x+alnx a【答案】(1) 是“以 为界的类斜率函数 ”(2) y=x a(0,2【解析】试题分析：（1）利用所给新定义直接进行判断即可；（2）易知函数 在区间 上是增函数，f(x) (0,1
15、所以 ， ， 等价于 即|f(x1)-f(x2)|=f(x2)-f(x1) |1x1-1x2|=1x1-1x2 |f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| f(x2)-f(x1)x1-x2 等价于函数 在区间 上单调递减。f(x2)+x2f(x1)+x1 |f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| h(x) (0,1试题解析：（1）设 ，f(x)=3x所以对任意 ， ，x1,x2(0,1 =3|1x1-1x2|1x1-1x2|符合题干所给的“以 为界的类斜率函数”的定义故 是“以 为界的类斜率函数 ”y=x （2）因为 ，且 f(x)=x+1+ax a0,f(x)0所以函数 在区间 上是增函数，不妨设 f(x) (0,1 0x1x21则 ， |f(x1)-f(x2)|=f(x2)-f(x1) |1x1-1x2|=1x1-1x2所以 等价于 |f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| f(x2)-f(x1)x1-x2即 f(x2)+x2f(x1)+x1设 h(x)=f(x)+x=12x2+x+alnx+x则 等价于函数 在区间 上单调递减即 在区间 上恒成|f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| h(x) (0,1 h(x)=x2(x+1)+ax-x2 0 (0,1立即 在区间 上恒成立ax-x(x+1) (0,1
