1、2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第三次月考 数学（理）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2Ax， 320Bx，则（ ）A BRU B I C 2ABxI D 32ABxU2记复数 z的虚部为 lmz，已知复数 521iz， （ i为虚数单位） ，则 lmz为（ ）A2 B3 C 3i D 33已知命题 p：“对任意 0x，都有 lnx”，则命题 p的否定是（ ）A对任意 0x，都有 ln1 B存在 0x，使得 00ln1xC对任意 ，都有 x D存在 ，使得4下列函数： 12y， 2
2、y， 3x， yx在 0,上是增函数且为偶函数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知曲线 fx在点 1,f处的切线的倾斜角为 ，22sincos（ ）A 12 B2 C 35 D 386函数 coslnxy的图象大致是（ ）A B C D7若向量 ,abr的夹角为 3，且 2ar， 1b，则向量 ar与向量 2br的夹角为（ ）A 6 B C D 568定义在 R上的奇函数 fx满足： 2fxf，且当 01x时， 2xf，则12log07f的值为（ ）A 4 B 20174 C 1207 D 10249丹麦数学家琴生（Jensen）是 19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别
3、是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数 fx在 ,ab上的导函数为 fx， f在 ,ab上的导函数为 fx，若在 ,ab上 0fx恒成立，则称函数 fx在 ,ab上为“凸函数” ，已知2324tf在 1,4上为“凸函数” ，则实数 t的取值范围是（ ）A , B , C 51,8 D 51,810已知函数 sin3cos0fxx的图象与轴的两个相邻交点的距离等于 2，若将函数yf的图象向左平移 6个单位得到函数 ygx的图象，则函数 ygx是减函数的区间为（ ）A ,43 B ,4 C 0,3 D ,0311已知在 C中， ax， 2b， B，若三角形有两个解，则 x的取值范
4、围是（ ）A 2, B , C ,4 D 2,12设点 P为函数 21fxx与 23ln0gaxb图象的公共点，以 P为切点可作直线 l与两曲线都相切，则实数 b的最大值为（ ）A342eB342eC23eD234e第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13 sin13coscs2in15等于 14已知函数 yfx的定义域为 ,abU（其中 ab） ，则“ yfx在 ,a和,b上分别单调递增”是“ yfx在 ,上为增函数”的 条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要条件” ）15已知函数 2sin0fxx，若 03
5、f， 2f，则实数 的最小值为 16设函数 fx是定义在 R上的可导函数，且满足条件 0fxf，则不等式211ff的解集为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列 na的前 项和 nnSa，其中 0.（1）证明 是等比数列，并求其通项公式；（2）若 5312S，求 .18在 ABC中，已知 cossinABCabc.（1）证明： sini；（2）若 2265bcc，求 t.19自 2016年 1月 1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个” ， “生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家
6、庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14周与 16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从 5种不同安排方案中，随机抽取 2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于 32周的概率；如果用 表示两种方案休假周数之和，求随机变量 的分布列及数学期望.20在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， E是 P的中点， 90ABCD，60B， 2P.（1）求证： E；（2）求
7、二面角 ACEP的余弦值 .21已知函数 ln10fxa.（1）求函数 y的单调递增区间；（2）当 0时，设函数 36gxfx，函数 hxg.若 hx恒成立，求实数 a的取值范围；证明： 2ln13enL22*13NnL.22在直角坐标系 xoy中，圆 C的方程为 65xy.（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（2）直线 l的参数方程是 csinty（ t为参数） ， l与 交于 AB、两点， 10，求直线 l的斜率.阳春一中 2018届高三级月考（3）理科数学答案一、选择题1-5:BDBAC 6-10:CABCA 11、12：CD二、填空题13 12 1
8、4必要不充分 153 16 1,2三、解答题17解：（1）由题意得 11aSa，故 ， 1a， 10.由 nnS， n得 n，即 1nnaa，由 10,得 0na，所以 1na.因此 n是首项为 ，公比为 的等比数列，于是1nn（2）由（1）得 1nnS.由 53得532即 12，解得 1.18解：（1）由 cossinABCabc及正弦定理可得 cossininiABC化简得 sini oisi在 ABC中，由 ，有 snsiA所以 sisi.（2）由已知， 2265bcabc，根据余弦定理，有223cos5bcaA所以 24sin1osA由（1）得 iincsosinBAB，所以 43si
9、ncosin55B故 sta4co.19解：（1）由表信息可知，当产假为 14周时某家庭有生育意愿的概率为 1420P当产假为 16周时某家庭有生育意愿的概率为 21605P（2）设“两种安排方案休假周数和不低于 32周”为事件 A，由已知从 5种不同安排方案中，随机地抽取 2种方案选法共有 2510C（种） ，其和不低于 32周的选法有 4,8， 5,17， ,8， 16,7， ,18， 7,，共 6种由古典概型概率计算公式得 63105PA.由题知随机变量 的可能取值为 29,30,31,32,33,34,35.1290.P， 3.， 2310.P，3， 201P， 4， 1350.P因而
10、 的分布列为290.13.10.23.E0.234.150.32.20解：（1）取 PC的中点 F，连接 ,EA，则 FCD .因为 A，所以 .因为 平面 BD， 平面 B，所以 P又 A所以 平面因为 PC平面 ，所以 C；又 EFCD ，所以 EFPC；又因为 AF, EI，所以 平面因为 E平面 ，所以 PA.（2）以 B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz.则 0,， ,10A， 3,0C， 23,0D， 3,21E， 0,2P3Cur， 2Eur.设平面 的法向量为 1,nxyz，则 1,0.AnEur所以 ,20.xy令 1x，所以 1,32ur.由（1）知 CD平面
11、PA， F平面 PC，所以 DAF.同理 PF，所以 平面 E所以平面 PCE的一个法向量 231,2nAFur.所以 11226cos,4nrur，由图可知，二面角 AEP为锐角，所以二面角 C的余弦值为 6421解：（1） 1lnlnfxaxax，令 0fx，当 时，解得 ；当 0时，解得 1，所以当 a时，函数 yfx的单调递增区间是 1,；当 时，函数 的单调递增区间是 .（2） 21hxgxf2lnxa，由题意得 min0hx，因为 a，所以当 0,x时， 0hx， 单调递减；当 a时， ， 单调递增； min1ln2hxa，由 1l02，得 ，解得 0ea，所以实数 a的取值范围是 ,e.由（1）知 时， 21lnhxx在 0,上恒成立，当 ex时等号成立， *xN时， 2eln，令 ,3,L，累加可得2el3lL2221，即 2n1en， *N.22解：（1）由 cosx， siy，可得圆 C的极坐标方程 210.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 R由 ,AB所对应的极径分别为 12,，将 的极坐标方程代入 C的极坐标方程得2cos0.于是 cos， 12，2121124 4，由 0AB得 3cos8， 5tan3，所以 l的斜率为 15或 .
