1、2018 届广东省阳春市第一中学高三上学期第二次月考 】数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 2|,032|xBxA 2|60Ax，则 AB（ ）A 1,2 B )1 C 1, D ),12.已知 3log,l,2123cba，则（ ）A c B ba C bac D abc3.函数 xf1)(在 ,上的最大值是 （ ）A 23 B 38 C2 D2 4.已知 )(f是定义在 R 上的偶函数，周期为 2，则“ )(xf为0，1上的增函数”是“ )(xf为3，4上的减函数”的（
2、 ）条件A既不充分也不必要 B充分不必要 C. 必要不充分 D充要5.给出下列四个结论：命题“ 3),20(xx”的否定是“ 3),20(xx”；“若 3，则 1cos”的否命题是“若 ，则 21cos”； qp是真命题，则命题 qp，一真一假；“函数 12ayx有零点”是“函数 xyalg在 ),0(上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A B C. D6.若实数 yx,满足 0ln|1|y，则 y 关于 x 的函数的图象大致形状是（ ）A B C. D7.已知 )(,xgf分别是定义在上的偶函数和奇函数，且 1)(23xgxf ， )(gf（ ）A-3 B-1 C.1 D38.
3、不等式 xx283)1(2的解集是 （ ）A 4| B 42|x C. 4|x D 2|x9.函数 xexf)()2的单调递增区间是（ ）A 0,( B )0(， C. )3,(和 )1(， D （-3,）10.设函数 )xf的导函数为 xf，若 f为偶函数，且在（，）上存在极大值，则 )(xf的图象可能是（ ）11.若直角坐标平面内的两点,满足条件：,都在函数 )(xfy的图象上；,关于原点对称，则称点（，）是函数 )(xfy的一对“友好点对” ， （点对（，）与（，）看作同一对“友好点对” ） ，已知函数 0,1)2(xf，则此函数的“友好点对”有（ ）A对 B对 C. 对 D对12.已知
4、函数 )(ln)(2Rbxf，若存在 2,1x，使得 )()(xff，则实数 b 的取值范围是（ ）A )2,( B )23,( C. )49,( D )3,(第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设命题 1,:20xRp，则 p为 14.曲线 xey在点 )(处切线的斜率为 15.若不等式 a成立的一个充分条件是 40x，则实数 a的取值范围是 16.设 1a，则函数 aexf)1()2在 ,1上零点的个数为 个三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在极坐标系中，圆的方程为 )0(
5、cos，以极点为坐标原点，以 x轴正半轴为极轴建立极平面直角坐标系，设直线为 341tyx（ 为参数）（）求圆的标准方程和直线 l 的普通方程；（）若直线 l 与圆恒有公共点，求实数 a 的取值范围.18. 已知函数 kexf(n)(为常数，e 是自然对数的底数） ，曲线 )(xfy在点（， )1(f）处的切线与 x 轴平行，（）求 k的值；（）求 )(f的单调区间.19. 某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再
6、将两组学生的分数分成 5 组：100，110） ，110，120） ，120，130） ，130，140）140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生” ，请你根据已知条件完成 2X2 列联表并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关 ”？P（ ）2 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828附：22()(nadbcK. 20. 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极
7、轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为（1，0） ，若直线 l 的极坐标方程为 2cos()104，曲线 C 的参数方程是24(xty为参数）（1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 .|MAB21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B，C 是椭圆21(0)xyab上不同的三点，10(,)(2,)ABC在第三象限，线段 BC 的中点在直线 OA 上，（1）求椭圆的标准方程；（2）求点 C 的坐标；（3）设动点 P 在椭圆上， （异于 A，B，C）且直线 PB，PC 分别交直线 OA 于 M，N 两点，证明 ON为定值并求出该
8、定值.22.已知函数 2()ln,().fxgxm（1）求 在 ,20tt上的最小值；（2）若存在 01xe使得 0()2fxx成立，求实数 m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACADB 6-10:BCADC 11、12：BC二、填空题13. 2:,1pxR 14.2e 15. 3a 16.1三、解答题17.解：（1）由 34ty，得直线 l 的普通方程为 50x由 2cos,cos,aa又 22,cos,xyx所以，圆 C 的标准方程为 ()xa（2）若直线 l 与圆恒有公共点，所以 2|45|(3)a两边平方得 902，所以 (95)0a所以 a 的取值范围是 5a或 .18.解
9、：（1）由题意得1ln()xkfe又 ()0kfe，故（2）由（1）知，1ln()xkfe设 ()ln0hxk，则 21()0hx即 在 0,)上是减函数，由 (1)知，当 1x时， ()x，从而当 x时， ()h，从而 0f综上可知， f的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是 (1,)19.解：（1）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 的学生中，男生有 60.53人，记为 123,A，女生有 40.52人，记为12,B；从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：12132311212313212(,),(,),(,
10、),(,),(,),AABABABAB其中，两名学生恰好为一男一女的可能工巧匠 结果共有 6 种，它们是：112123132(,),(,),(,),B；故所求的概率为 6.05P（2）由频率分布直方图可知，抽取的 100 名学生中，男生 .215人，女生 40.3751人据此可得 2X2 列联表如下：所以2 22()10(514).79)(630nadbcK因为 1.792.706所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关 ”20.解：（1）因为 2cos()104，所以 cosin由 ,sxy，得直线 l 的普通方程 10xy因为24t消去 t 得曲线 C 的普通方程 24.(2)点
11、M 的直角坐标为（1，0） ，点 M 在直线 l 上，设直线 l 的参数方程：21(xty为参数） ，A，B 对应的参数分别为 12,t，2480tt，所以 12124,8tt1212()1 321.|MABtt 数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 10021.解：（1）由已知，将 10(,)(2,)AB代入椭圆方程：2041ab，解得25ab所以椭圆的标准方程为210xy；（2）设点 C（m,n）(m0,n0),则 BC 的中点为 2(,)mn由已知，求得直线 OA 的方程： 20xy，从而 因点 C 在椭圆上，所以 24mn 由 ，解
12、得 n（舍） 1，从而 4点 C 的坐标为（-4，-1）（3）证明：设 012(,)(2,)(,)PxyMyN由 P，B，M 三点共线， 01x整理得 01()2xyy由 P，C，N 三点共线， 024y整理得 014x因 C 在在椭圆上， 20x， 2200xy从而 01220 0(5)(5)544164yy 12OMN， OMN为定值，定值为 2.22.解：（1） ()ln()fxx令 ()0f，解得 e，则 1时， ()0fx，函数 ()fx单调递增， x，函数 ()fx单调递减 1te时，函数 在 ,2()tt单调递增因此，函数 ()fx取得极小值即最小值， 0te时， t，则 1xe时，函数数 ()fx取得极小值即最小值， min1()()2fxfe综上， 1te， min()()l2fxftt； 10te， min1()()2fxfe（2）存在 0,使得 00()fxg2axl,e令2()lnxh， 1,e，则令 u， ,x，则 ()lx，可知 1)e时单调增， (1,xe时单调减且 120,(2ue，因此 )0u令 ()hx，解得 1x，可得 x是函数 (hx的极大值点，即最大值， (1)h， 1m，实数 m 的取值范围 (,.
