1、第页 12018届广东省阳春市第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题.（解析版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 ，则 （ ）A=x|x2-2x-30,B=x|-2bc acb cab cba【答案】C【解析】试题分析：因为 所以 选 Ca=213(0,1),b=log2131, bx3 x(0,2),3xx3“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；=3 cos=12 3 cos12 是真命题，则命题 一真一假；pq p，q“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的充要条件.y=2
2、x+a1 y=logax (0,+)其中正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否命题为“若 ，则 ”，所以是错误的；3 cos12中，若 “ ”或“ ”是真命题，则命题 都是假命题；pq pq p,q中，由函数 有零点，则 ，而函数 为减函数，则 ，所以y=2x+m1 1m=2x0m32xA. B. C. D. x|22【答案】A【解析】题中的不等式即： ，3(x28)32x结合指数函数的单调性可得原不等式等价于： ,(x28)2x求解二次不等式可得原不等式的解集为： .x|20x+1,x0A. 对
3、 B. 对 C. 对 D. 对【答案】B【解析】根据题意：“友好点对” ，可知，只须作出函数 的图象关于原点对称的图象，y=(12)x(x0)看它与函数 y=x+1(x0)交点个数即可。如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1.即函数 的“友好点对”有 1 对。f(x)=(12)x,x0x+1,x0本题选择 B 选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义第页 5的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所
4、以说“新题”不一定是“难题” ，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。12. 已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 b的取值范围是（ f(x)=lnx+(x+b)2x (bR) x12,2 f(x)xf(x)）A. B. C. D. (, 2) (,32) (,94) (,3)【答案】C【解析】 ，设 ，所以已知条件转化为存在 ，使得 成立， ，g(x)=xf(x)=lnx+(xb)2 x12,2 g(x)0 g(x)=1x+2x2b在区间 上有解，所以 在区间 上有解，令 ，结合函数单调性可知当1x+2x2b0 12,2 b1 p【答案】 p:xR,x21【解析】特称命题的否定为全称命题，故
5、 的否定为 ，故答案为 .p:x0R,x201 xR,x21 xR,x2114. 曲线 在点 处切线的斜率为 _.y=xex (1,e)【答案】2e【解析】 . 时有： .y=(x+1)exx=1 y=2e即曲线 在点 处切线的斜率为 .y=xex (1,e) 2e15. 若不等式 成立的一个充分条件是 ，则实数 的取值范围是_.|x1|1 f(x)=(1+x2)exa 1,a【答案】1【解析】由题意可得：f(x)=2xe x+(1+x2)ex=ex(x+1)2，f(x)0，f(x)=(1+x2)ex-a 的单调递增区间为（- ，+） ，无单调递减区间 .结合：f(-1)0) f(x)是 .(
6、1,+)试题解析：（1）由题意得 f(x)=1x-lnx-kex又 ，故f(1)=1-ke =0 k=1(2)由（1）知， f(x)=1x-lnx-kex设 ，则h(x)=1x-lnx-k(x0) h(x)=-1x2-1x0当 时， ，从而x1 h(x)b0)在第三象限，线段 BC的中点在直线 OA上，A( 10,102),B(2,2),C(1)求椭圆的标准方程；(2)求点 C的坐标；(3)设动点 P在椭圆上， （异于 A，B，C）且直线 PB，PC 分别交直线 OA于 M，N 两点，证明 为定值OMON并求出该定值.【答案】(1) ；(2)（-4，-1）;(3)定值为 ，证明见解析.x220
7、+y25=1 252【解析】试题分析：（1）将点 A，B 的坐标代入方程即可求得 ，（2）设点 ，得 BC的中点a2,b2 C(m,n)坐标，带去直线 OA联立椭圆方程即可求得 m,n,从而得 C的坐标， （3）分别设出 P,N,M三点坐标，根据 P,B,M 三点共线和 P,C,N 三点共第页 11线得到 M，N,P 的关系，将 P 点坐标代入椭圆方程即可得各系数之间的关系，于是 化OMON简得定制试题解析：解：（1）由已知，得 解得 a2=20,b2=5.所以椭圆的标准方程为 x220+y25=1（2）设点 ，则 中点为 C(m,n)(m0)(2)若存在 使得 成立，求实数 m的取值范围.x
8、01e,e mf(x0)+g(x0)2x0+m【答案】(1) ， ； ， ；(2) .t1e f(x)min=tlnt+200)， ； ， ；t1e f(x)min=f(t)=tlnt+2 00)令 ，解得 ，则 时， ，函数 单调递增f(x)=0 x=1e x1e f(x)0 f(x)， ，函数 单调递减f(x)0)因此，函数 取得极小值即最小值，f(x) 时， ，则 时，函数数 取得极小值即最小值，00,u(e)=20 u(x)0令 ，解得 ，可得 是函数 的极大值点，即最大值， ，h(x)=0 x=1 x=1 h(x) h(1)=-1 ，实数 m的取值范围 .m1 (-,1点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用第页 13
