1、2018 届广东省阳春市第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题.（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 ， ， （ ）A=x|x2-x-60 B=x|2x1 AB=A. B. x|1x2xA. B. C. D. p(q) (p)q (p)(q)【答案】B【解析】 ,所以命题 为真命题； ,所以命题 为假命题，因此x(-,0),3x1,y=log320 f(x)0; x0,b0)x2a2y2b2=1A. B. C. D. 43 53 54 74【答案】C【解析】圆的半径为：
2、 ，满足题意时，直线过圆心，即 ，(32,2) 32a2b=0,ba=34双曲线的离心率为： .本题选择 C 选项.9. 已知函数 ，则 （ ）f(x)=lg(4xx2)A. 在（0，4）单调递增 B. 在（0，4）单调递减f(x) f(x)C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称y=f(x) x=2 y=f(x) (2,0)【答案】C【解析】 在 单调递增 , 在 单调递减,所以 A,B 错，f(x) (0,2) f(x) (2,4)，所以 的图象关于直线 对称；所以 C 对，y=f(x) x=2D 错，因此选 C.10. 已知函数是定义在 R 上的偶函数，若任意的 ，都有 ，当
3、 时， ，xR f(x+2)=f(x2) x0,2 f(x)=2x1则 （ ）f(2017)+f(2018)=A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】 ,所以 ，选 A.f(x+2)=f(x-2)T=4 f(-2017)+f(2018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(2)=21+221=411. 定义在 R 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 x，有 ，且函数 为奇函数，f(x) f(x) f(x)f(x) f(x)+2017则不等式 的解集是 （ ）f(x)+2017exf(x)，g(x)=12017f(x)ex得： ，g(x)=12017f(x)f(x)ex 0，故不
4、等式 f(x)+2017ex0x22x+1,x0 f2(x)3f(x)+a=0(aR)取值范围是 （ ）A. B. C. （1，2） D. (0,14) (13,3) (2,94)【答案】D【解析】函数 ，的图象如图：f(x)= e|x-1|,x0-x2-2x+1,x0 关于 的方程 有 8 个不等的实数根， 必须有两个不相等的实数根，由函数 图x f2(x)-3f(x)+a=0(aR) f(x) f(x)象可知 ，令 ，方程 化为： ， ，开f（x）（1，2） t=f（x） f2(x)-3f(x)+a=0 a=t2+3t口向下，对称轴为： ，可知： 的最大值为： ， 的最小值为 2， ，故选
5、 D.t=32 a （32）2+332=94a a（2，94第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的值域为_.y=sin2x4sinx+5【答案】2,10【解析】令 ，t=sinx(1t1)将函数的解析式换元可得： ，g(t)=t24t+5(1t1)结合二次函数的性质可得： ，g(t)max=g(1)=10,g(t)min=g(1)=2据此可得：函数 的值域为2,10.y=sin2x-4sinx+514. _.40|x1|+|x3|dx=【答案】10【解析】绘制函数 的图象如图所示，结合定积分的几何意义可知，所求解的定积y=|x1|+|
6、x3|分即图中阴影部分的面积，据此可得：.40(|x1|+|x3|)dx=4412(2+4)2=1015. 已知曲线 在点 处的切线斜率为 ，则 的最小值为_.f(x)=ax2lnx (2,f(2)32 f(x)【答案】12【解析】因为 ，所以 ，又因为曲线 在点 处的切f(x)=ax2-lnx f(x)=2ax1x=2ax21x f(x)=ax2-lnx (2,f(2)线斜率为 ，所以 ，由 ,由 得 在 上递增， 32 f(2)=8a12 =32a=12 f(x)=12x2-lnx f(x)0 f(x) (1，+) f(x)0,an2+2an=4Sn+3(1)求 的通项公式； （2）设 ，
7、求数列 的前 n 项和.an bn=1anan+1 bn【答案】(1) ；(2) .an=2n+116 14n+6【解析】试题分析：(1)由题意整理数列的递推公式可得 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为an.an=2n+1(2)对数列的通项公式裂项求和可得数列 的前 项和是 .bn nn3(2n+3)试题解析：（1）由 ，可知 ，可得 ，a2n+2an=4Sn+3 a 2n+1+2an+1=4Sn+1+3即，由于 ，可得 ，又 ，解2(an+1+an)=a 2n+1-a2n=(an+1+an)(an+1-an) an0 an+1-an=2 a21+2a1=4a1+3得 （舍去）
8、， ，所以 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 .a1=-1 a1=3 an an=2n+1（2）由 可知 ，设数列 的前 项和为 ，则an=2n+1 bn=1anan+1= 1(2n+1)(2n+3)=12( 12n+1- 12n+3) bn n Tn.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的19. 如图，四棱锥 中， 底面 ， ， 为棱PABCD PD ABCD AB/CD,ADCD AB=AD=1, CD=2,PD= 2,M的中点 .PB(1)证明： 平面
9、 ； （2）求二面角 的余弦值.DM PBC ADMC【答案】(1)证明见解析；(2) .13【解析】试题分析：（1）连结 ，取 的中点 ，连结 ，由已知条件推导出 ， ，由此BD DC G BG BCDMDMPB能证明 平面 ；（2）以 为原点， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DM SDC D DA x的余弦值.A-DM-C试题解析：(1)连接 BD，取 DC 的中点 G，连接 BG，由此知 DGGCBG1，即DBC 为直角三角形，BCBD.又 PD平面 ABCD，BCPD，又 PDBDD，BC平面 BDP，BCDM.又 PDBD ， PDBD，M 为 PB 的中点，DM
10、PB，PBBCB，DM平面 PBC。以 D 为坐标原点，射线 DA，DC，DP 分别为 x 轴、y 轴、 z 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，)，从而 ，设 是平面 ADM 的法向量，则 ，即 2可取 同理，设 是平面 CDM 的法向量，则 ，即 2可取 ， ，显然二面角 ADM C 的大小为钝角，所以二面角 ADMC 的余弦值为 .1320. 一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1，2，3，4 号，白色卡片 3 张，编号分别为 2，3，4 号，从盒子中任取 4 张卡片（假设取到任何
11、一张卡片的可能性相同）(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，取到红色卡片的张数设为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.X【答案】(1) ；(2)答案见解析.67【解析】 （1）设取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片为事件 A，则P（A）= =所以，取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为（2）随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）= =P（X=4）= =X 的分布列为EX= =21. 已知常数 ，函数 .a0(1)讨论 在区间 上的单调性；f(x) (0,+)(2)若 存在两
12、个极值点 ，且 ，求 a 的取值范围.f(x) x1,x2 f(x1)+f(x2)0【答案】(1)答案见解析；(2) .(12,1)【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得 ，分类讨论有：f(x)=ax2+4(a1)(1+ax)(x+2)2当 时， 在区间 上单调递增；a1 f(x) (0,+)当 时， 在区间 上单调递减，0a1 f(x) x(0,21aa)在区间 上单调递增；x(21aa,+)(2)首先确定 ，结合题意构造函数 ，结合函数 的性质讨论计算可得 a 的0a1 g(x)=lnx2+2x-2 g(x)取值范围是 .(12,1)试题解析：（1）当 时，此时 ， 在区间 上单调递增
