1、2018 届广东省珠海市第二中学高三 10 月月考数学（理）试题（解析版）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. 已知集合 ， ，则( )A=x|x22x0 B=x|50 xsinx（2）命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；xsinx=0 x=0 x0 xsinx0（3） “命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pq pq（4）命题“ ”的否定是“ ”xR,xlnx0 x0R,x0lnx00 x0R,x0-lnx00,f(14)=e1420 (14,12)5. 函数 的图象大致是( ) y=2xx2A. B. C.
2、D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数解析式，结合指数函数和幂函数的性质可得，当自变量 无限增大时，函数值趋x向于无穷大，并且有 两个大于零的零点，还有当 趋向于负无穷时，函数值时小于零的，进而得结果2,4 x考点：判断函数图像的方法6. 若函数 在 内单调递减，则实数 的取值范围是（ ）f(x)=x3ax2x+6 (0,1) aA. B. C. D. a1 a1 a1 02log23所以 ，选 B.c0 f(2x2)f(x)的取值范围是（ ）xA. B. C. D. (,1)(2,+) (,2)(1,+) (1,2) (2,1)【答案】D【解析】当 时， ，所以函数 是 上的单调递增函数，
3、因此由 得x0 g(x)=ln(1+x) f(x) R f(2-x2)f(x)，选 D.2x2x2f(h(x)去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内g(x) h(x)11. 定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 的解集为（ ）R f(x) f(x)+f(x)1 f(0)=4 exf(x)ex+3A. B. C. D. (0,+) (,0)(3,+) (,0)(0,+) (3,+)【答案】A【解析】令 g(x)=exf(x)exg(x)=exf(x)+exf(x)ex0,g(0)=f(0)1=3而 等价于 ,选 A.g(x)g(0)x0点睛：利用导
4、数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ， 构造 ， 构造f(x)e y=lnxx所以 ，因此最大数是ln5.024所以根据统计有 的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.97.5%(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 分钟，x、 y则基本事件满足的区域为 (如图所示) 5x76y8 设事件 为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为A xy由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为 P(A)=121122=18（3 ） 可能取值为 ， ， ，X 0,1,2 P(X=0)=1528P
5、(X=1)=1228=37 P(X=2)=128的分布列为：1.E(X)=01528+11228+2128=1220. 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上一点，且F1(c,0) F2(c,0) G:x2a2+y2b2=1(0g(x) x1,e a【答案】 （1）见解析（2） (2,e2+121)【解析】试题分析：(1)先对函数求导,然后对 讨论.当 时, 在 上恒成立,函数 在a a0 f(x)0 (0,+) f(x)单调递增, 在 上没有极值点.当 时 , 在 上递减,在 上递增,即 在(0,+) f(x) (0,+) a0 f(x) (0,a) (a,+) f(x)处有极小
6、值,无极大值. x=a(2)设 ,不等式 对任意 恒成立,即函数 在 上的最小值大于h(x)=f(x)-g(x) f(x)g(x) x1,e h(x)=x+1+ax -alnx 1,e零.所以求出 的最小值,由最小值大于零求出 的取值范围.h(x)试题解析:（1） ，f(x)=1-ax=x-ax(x0)当 时， 在 上恒成立，a0 f(x)0 (0,+)函数 在 单调递增， 在 上没有极值点 .f(x) f(x) (0,+)当 时， 得 ， 得 ，a0 f(x)0 xa 在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值，无极大值 .f(x) (0,a) (a,+) f(x) x=a当 时， 在 上没
7、有极值点，a0 f(x) (0,+)当 时， 在 上有一个极值点 .a0 f(x) (0,+)（2）设 ，h(x)=f(x)-g(x)= x+1+ax -alnx(x0)，h(x)=1-1+ax2-ax= x2-ax-(1+a)x2 =(x+1)x-(1+a)x2不等式 对任意 恒成立，即函数 在 上的最小值大于零.f(x)g(x) x1,e h(x)=x+1+ax -alnx 1,e当 ，即 时， 在 上单调递减，1+ae ae-1 h(x) 1,e所以 的最小值为 ，h(x) h(e)由 可得 ，h(e)=e+1+ae-a0 ae-1 e-1a0 a-2 -2a0当 ，即 时，可得 最小值为 ，11+ae 0ae-1 h(x) h(1+a)
