1、2018 届广东省珠海市高三 3 月质量检测理数试题第卷 选择题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.复数 2i（ ）A 1i B 12i C 12i D 12i2.命题“ 0xN，使得 0()x”的否定是（ ）A ，都有 B xN，都有 ()xC 0x，都有 02(1)x D ，都有 213. nS是正项等比数列 na的前 项和， 318a， 36S，则 a（ ）A 2 B C D 6 4.将一个长、宽、高分别为 、 4、 5的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几
2、何体的体积为（ ）A 24 B 48 C 30 D 605.设变量 x， y满足约束条件2xy，则 2zxy的最小值为（ ）A 4 B 6 C 6 D 46.进位制转换： (3)1_（ ）A 0 B 10 C 1 D 127.将 5个不同的球放入 4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种A 48 B 36 C 240 D 08.执行如图的程序框图，如果输入 1a，则输出的 s（ ）A 23 B 19 C 23 D 199.已知双曲线 M：2xyab(0,)b，其焦点 (,0)Fc，右顶点 (,0)Aa到双曲线 M的一条渐近线距离为 15，以点 A为圆心， c为半径的圆在
3、y轴所截弦长为 8，则双曲线 的方程为（ ）A296xyB2169xyC 29x D 216xy10.如图，在直四棱柱 1CD中，四边形 AB为梯形， /BC， 13A，3B， 20，则直线 1与 所成的角的余弦值为（ ）A 78 B 58 C 38 D 6811.定义在 R上的连续函数 ()fx，其导函数 ()fx为奇函数，且 (2)1f， ()0fx；当 时，()0xff恒成立，则满足不等式 21的解集为（ ）A 2, B ,4 C (,) D (,4,)12.函数 ()sincosfxabxin()A(,0,)2abRA的一个对称中心为(,06，且 的一条对称轴为 3，当 取得最小值时，
4、 2ab（ ）A 1 B C 4 D 3第卷 非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.请将答案填在答题卡相应位置.13.设向量 (1,3)am， (2,)b，满足 ()0ab，则 m 14.已知 ， 均为锐角， 6cos3， 1cos2，则 cos 15.过点 (1,)M作斜率为 1的直线 l与椭圆 C： 2xyab(0)相交于 A， B两点，若 M是线段 AB的中点，则椭圆 C的离心率为 16.在 中，角 A、 B、 所对边的边长分别为 、 、 c，若 3C， 6C，则面积的最大值为 三、解答题：本题共有 5 个小题，满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过
5、程. 17.已知数列 na的前 项和为 nS，满足 12a， 12nS.（1）求数列 的通项 ；（2）令 2nbS，求数列 nb的前 项和 nT.18.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了 20个取水敞口箱.其中 10个采用 A种取水法，10个采用 B种取水法.如图甲为 A种方法一个夜晚操作一次 1个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为 种方法一个夜晚操作一次 10个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设 M表示事件“ A法取水箱水量不低于 1.0kg， B法取水箱水量不低于.kg”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计 M的概率；（2）填写下
6、面 2列联表，并判断是否有 9%的把握认为箱积水量与取水方法有关.箱积水量 1kg箱积水量 1.kg箱数总计A法B法箱数总计附： 2K2()(nadbc20(Pk0.50.10.138416358219.如图，四棱锥 ABCD中， /AB， 2CD， AB， PB，413AD， 6P，点 E为 P中点.（1）求证： PDC；（2）求直线 BE与平面 所成角的正弦值.20.已知抛物线 1： 2(0)ypx，圆 2C： 24xy，直线 l： ykxb与抛物线 1C相切于点M，与圆 2相切于点 N.（1）若直线 l的斜率 1k，求直线 l和抛物线 1C的方程；（2）设 F为抛物线 C的焦点，设 FM
7、N， O的面积分别为 1s， 2，若 12s，求 的取值范围.21.函数 ()ln()xfaeaR.（1）若 0，试讨论函数 f的单调性；（2）若 ()fx有两个零点，求 的取值范围.选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为24xty（ 为参数）.若以原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 22cos3.（1）写出曲线 C和直线 l的直角坐标方程；（2）求曲线 上的点到直线 距离的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已
8、知函数 ()1fx.（1）解不等式 242x；（2）已知 (0,)mn，若不等式 1()xafmn恒成立，求实数 a的取值范围.高三理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC二、填空题13. 64 14. 36 15. 63 16. 34三、解答题17.解：（1） 12nS， 21nS，-得 2na， 1， 121a2a， 24a， nN时， 21， 1n，即 N时， 1n，数列 na是 为首项， 为公比的等比数列， 2na.（2） ()1nS2n，则 12nb， 123nnTb341n， 2，-得 n2311n11()2n1n.18. 解：（
9、1）设“ A法取水箱水量不低于 1.0kg”为事件 E， “B法取水箱水量不低于 1.kg”为事件 F，()20.3)1.PE， ()53.21)0.83PF，(MFE0.879，故 发生的概率为 .79.（2） 列联表：箱积水量 1.kg箱积水量 1.kg箱数总计A法 871310B法 18箱数总计 049622K2()(nadbc22(8731)(1)(83.1576.3， 2(98.1576.3)0.P，有 %的把握认为箱积水量与取水方法有关.19.（1）证明：取 AB中点 F，连接 P、 D， 0P， 413D， ， ， F， AB平面 P， 平面 PF， D，又 /CAB， .（2）
10、解：过 做 O于 ， AB平面 PF， 平面 PFD， ， ， 平面 ABC.过 做 /G交 C于 ，则 、 O、 G两两垂直，以 OF、 、 P分别为 x、 y、 z轴建立如图所示空间直角坐标系 oxyz， 16AB， 10B， 413AD， 6PD，点 E为 PD中点， ， 2， 2PFD， ， 3O， ， 9O. /CAB， 12， /DGF， CB，四边形 是矩形， 8DGF， (0,3)P， (9,0)， (3,0)， (9,)C， E为 PD中点， 93(,0)2， 15(,8)EB， (9,03)P， (0,8)CD.设平面 PCD的法向量 0,nxyz，由 0938ny，得 0
11、03x，令 01x，得 0z，则 (,3)n，则 与 EB所成角设为 ，其余角就是直线 BE与平面 PCD所成角，设为 ，sinco6127n，直线 BE与平面 PCD所成角的正弦值为 6127.20. 解：（1）由题设知 l： 0xyb，且 ，由 l与 2C相切知， 2(0,)到 l的距离 2d，得 b， l： xy.将 与 1的方程联立消 x得 2420yp，其 2460p得 ， 1C： 8yx.综上， l： 20xy， 1C： 28yx.（2）不妨设 0k，根据对称性， 0k得到的结论与 0k得到的结论相同.此时 b，又知 p，设 1(,)Mxy， 2(,)Ny，由 2yx消 y得 20
12、kbp，其 224()0kbp得 k，从而解得 2(,)pMk，由 l与 2C切于点 N知 2(,)到 l： 0xyb的距离 21bd，得 21bk则241pk，故221(,4)kM.由 2yxb得 22(,)Nk，故 21MNkx 21k4k.(,0)2pF到 l： 0kxyb的距离为 021pbdk， 10FMNsd2()k，又 2ONy，21()1sk22()1k232k.当且仅当 2k即 4时取等号，与上同理可得， 0时亦是同上结论.综上， 的取值范围是 32,).21.解： (1) xaefx(0.（1）若 0a，则 ()f在 时恒成立， ()fx的增区间是 ,.（2）若 ，由（1）
13、知 ()fx在 0,)上单增，故 ()fx不可能有两个零点.若 0a，令 ()()xgae，则 ()1)0xgxae， ()x在 ,上单减， 01g，1()0age， 0(,xa，使得 00x，即 01xae，当 时， ()gx，即 ()f；当 0时， ()g，即 ()0fx.故 ()fx在 0,上单增，在 0,上单减， ma()flnxe0l1x.若 ()fx有两个零点，首先须 max()()ff00lnxe0l1x，令 ln1h(0，则 h在 ,)a上单增， (1)，须 0xa即 01xe， 01xe1ae且 ，得到 ae，此时，1） 010xe， ln()1， 2()l()af20ae.2）取 0bx且 n，则 0bx，()bebfa2()ae(2)bea2ln()0bae， x在 0,)和 ,x各一个零点，
