1、2018 届广东省珠海市高三 9 月摸底考试数学（理）试题一、选择题1设集合 A x | 2x 2 x 1 0 ， x R ，集合 B x | lg x 2 ， x R ，则 ( CR A) B A. ( ，100) B. ( ，2) C. ，100) D. 2 【答案】A【解析】由题意易得： ， 12， B0,1所以 CR A ，所以 (CR A) B ( ，100)1， ， 2故答案为：A2在线段 AB 上任取一点 P ，点 P 恰好满足 | AP | | AB | 的概率是3A. B. C. D. 34913【答案】D【解析】设 ，则ABP(2 ，所以点 P 恰好满足 | AP | |
2、AB | 的概率是3321故选：D3对复数 z a bi (a ， b R) ，设命题 p : 若 z2 8i ，则 a b 2 或 a b 2 ；命题 q :若 z2 0 ，则 a 0 ， b 0 则下列命题中是真命题的是A. p q B. p q C. p q D. p q【答案】A【解析】若 即 ，即 ，所以 ，2z8i， 28iab2abi820 8ab解得： ，或 ，故命题 p 为真命题； ab 若 0，即 , ,解得：a 0 ， b 0，2z2abi02b故命题 q 为真命题，从而p ，q 为假命题，所以 p q 为真命题 .故选： A4 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，
3、a2 a3 a4 42 ， a3 a4 a5 84 ，则 S3A. 12 B. 21 C. 36 D. 48【答案】B【解析】由 a2 a3 a4 42 ， a3 a4 a5 84，易得： ，带3452qa入 a2 a3 a4 42，可得： ，所以 S3= .1128， 31故选：B5定义在 R 上的偶函数 f (x) ， 满足 x 0 时 ， f (x) 0 ， 则关于 x 的不等式 f (| x |) f (3) 的解集为A. (3 ，3) B. 3 ，3C. ( ， 3) U(3 ，) D. ( ， 3 U3 ，)【答案】D【解析】由定义在 R 上的偶函数 f (x) ， 满足 x 0
4、时 ， f (x) 0 ，易知：f (x)在 上单调递减，而 f (| x |) f (3)等价于 f (| x |) f (3)，故 ，所以0， 3，x3， 或故不等式 f (| x |) f (3) 的解集为( ， 3 U3 ，).故选：D6如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 11 B. 7 C. 14 D. 9【答案】B【解析】该几何体为两个几何体拼接而成，上方为四棱锥，下方为四棱柱，故其体积为： 1V3四 棱 锥 四 棱 柱 ， 故选： 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看
5、到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图7 (1 2 x)6 展开式的常数项值为31(A. 5049 B. 5049 C. 3591 D. 3591【答案】D【解析】 2 x)6 的通项公式： (3 当第一个因子取时，展开式的常数项值为 ； 当第一个因子取 时，展开式的常数项值为31x31x 故展开式的
6、常数项值为 故选：8执行右边的程序框图 ， 输入 n=1 ， 若要求出 3 m 2m 不超过 500 的最大奇数 m 则 和 两个空白框内应该填A. A=500？ 输出 m B. A=500？输出 m=m-2 D. A=500？输出 5=7-2故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9已知曲线 C1: ，则下列 说法正确的是21sin,:sin3yxyxA. 把曲线 C1向左平移 个单位长度，得到曲线
7、 C23B. 把曲线 C1向右平移 个单位长度，得到曲线 C2C. 把曲线 C1 向左平移 个单位长度，得到曲线 C23D. 把曲线 C1 向右平移 个单位长度，得到曲线 C2【答案】B【解析】把曲线 C1 向右平移 个单位长度，得到23.ysinsin2xx故答案为：B点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 10已知抛物线 C： y2=4x，过点 P(2 ，0) 作直线 l 与 C 交于 A B 两点，直线 l 的斜率为 k ，则 k 的取值范围是A. B. ,0,2,C. D. ,2,0,【答案】A【解析】由题意易知：直线的斜率存在.设直线 l 的方程
8、为 ： ，带入 y2=4xykx得到： ,222kx410显然 时，不适合题意；0当 时， , ,又2264kAA1k0所以 2k,0,故选：11设 x ，y ，z 均为大于 1 的实数，且 log2 x =log3 y =log5z ，则 x3 ， y5 ， z2 中最小的是A. z2 B. y5 C. x3 D. 三个数相等【答案】C【解析】 因为 x ， y ， z 均为大于 1 的实数，所以 log2 x =log3 y =log5z 0不妨设：log 2 x =log3 y =log5z=t易得： ，所以 ， xttt， ， 328ttx524ttttyz，又 在 上单调递增，故 最
9、小tx0， 3x故选：C12整数列 an满足 an+1- an-1 3n+1- ， a2 = 3 ，则 a2018 12= A. B. C. D. 1032109321091082【答案】C【解析】由 ,可得： ，又1nna 1232nna且a n为整数列，所以 ， 232n 123na01801860162442.108109275333故选：C点睛：数列通项的求法：归纳法、递推公式法、通项与前 n 项和的关系、两边夹的方法.本题就是通过两边夹的方法来定通项， ,又 an为整数112332nna列，可得： ，然后通过累加得方式求 a2018.123nna二、填空题13向量 的夹角为 ， ，则
10、 _,ab2,23,abb【答案】 3【解析】由 ，得： ，又23ab2241abA2ab所以 ， ，即A1cosbA3故答案为： 314变量 x， y 满足 ，则 的最大值为 _04 51xy2zxy【答案】9【解析】作出可行域，当直线 经过点 D 时，z 取到最大值，即 z=9y2xz1,4故答案为：9点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15
11、以双曲线 C : 的右顶点 A 为圆心， 为半径作21(0,)xyab2a圆，与双曲线右支交于 P 、Q 二点，若 ，则双曲线 C 的离心率为 2PQ_.【答案】 23【解析】由题意易知： ， ，故 ，带入双曲线方PA2aPO45P2a，程，得： 241ab即 ， ，即 .23ab24c23e故答案为： 16用一张 16 10 长方形纸片，在四个角剪去四个边长为 x 的正方形(如图) ，然后沿虚线折起，得到一个长方体纸盒，则这个纸盒的最大容积是_ 。【答案】144【解析】长方体的体积 x V1620485xA= =0, （舍去）V243640xx3， 或所以这个纸盒的最大容积为 故答案为：14
12、4三、解答题17 中，角 的对边长分别为 ，满足ABC， ， abc， ，222coscos13in(1)求角 的大小；A(2)若 ， ，求 的面积aBAC【答案】(1) ;(2) 的面积为 .632【解析】试题分析：(1)利用平方关系条件 可22coscos13sinBCABC变形为 再利用正弦定理化角为边即22sinisin3inBCA，由余弦定理可得： ，故 ;(2)由已知可得223bcabc3cos26是 为直角的直角三角形，进而求得面积.A试题解析：(1)由 222coscos13sinBCABC得 1 i即 22sinisin3sinBCABC即 ， 22bcabc223obca故
13、 6A(2)若 ，则由 知 3B6A2C故 是 为直角的直角三角形C1ab的面积为 AB32点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18如图，四边形 是矩形， ， ， ， 平ABCD3AB1C2DECP面 ， 63PE(1)求证： ；ACPB(2)求二面角 的正切值【答案】(1)见解析;(2) 二面角 的正切值为 .APBC2【
14、解析】试题分析：(1)欲证 ，转证 平面 ;(2) 取 中点 ，易PBEG得AGC 是二面角 的平面角，利用三角形知识易得二面角的正切值为 .2试题解析：(1)证明：连接 交 于 BECF四边形 是矩形， ， ， AD3A1BC2DC3CEBCA2ABDBE2ECAC平面 PAP平面 BBEAC(2)取 中点 ，连接 ， ， GFG平面EDP631PCBPCGAC=CPB平面 ACGAGPB AGC 是二面角 的平面角ABABCD ，AB=CD ， 2DE ， ， 13CEFBC2A1CF32A 平面P， BP C22G FGA1FC 中， ， ttR、 tan3Atan1CGF anaGt1
15、t32二面角 的正切值为 . APBC2点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19某印刷厂的打印机每 5 年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨 150 元，优惠 0 元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠 2 元，依此类推，每台新机最多可随新机购买 25 盒墨平时购买墨盒按零售每盒 200元公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如
16、下表：消耗墨盒数 22 23 24 25打印机台数 1 4 4 1以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记 表示两台打印机 5 年消耗的墨盒数(1)求 的分布列；(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买 23 盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望【答案】(1) 的分布列为 44 45 46 47 48 49 50P 10256175062510(2) 这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为 6614 元.【解析】试题分析：(1) , 一台打印机在 5 年内消耗墨盒=467489， ， ， ， ， ，数为 22，23，24，25 的概率分别为 ， ， ， ， 且每台机消耗墨盒数发102510生的事件是相互独立事件,由此可得每个取值的概率值，进而得到分布列;(2) 记 表示y在题设条件下，购买 2 台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用，若在购买两台新机时，每台机随机购买 23 盒墨，则需付款 231461694，则 614Ey试题解析：(1) =578950， ， ， ， ， ，由题设可知，一台打印机在 5 年内消耗墨盒数为 22，23，24，25 的概率分别为 ， 10， ， ， 2510且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件故, 4P124505P, 126605217750, 8921
