1、2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第三次月考数学（文）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 230,AxxR， 0,BxN，则满足条件 ACB的集合C的个数为（ ）A1 B2 C3 D42设命题 p：函数 sin2yx的最小正周期为 2；命题 q：函数 cosyx的图象关于直线 2x对称，则下列判断正确的是（ ）A 为真 B q为假 C p为假 D pq为真3已知角 的终边经过点 34,5，则 2sin的值为（ ）A 45 B 1 C 10 D 9104函数 2sinxy的部分图象大致为（
2、 ）A B C D5设 123e,log,xf，则不等式 2fx的解集为（ ）A 1,2,U B 0 C 1,0,U D 1,26已知 为三角形 AC的一个内角，若 sinco3A，则这个三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定7已知函数 3xf， 3lgx， 3lghx的零点依次为 ,abc，则（ ）A cba B abc C cab D 8在 中，角 A、的对边分别为 ,，且 2sin2sin2iBAAC，则 C（ ）A 6 B 3 C 23 D 569已知 0.2log5a、 blog、 0.2c、21d，从这四个数中任取一个数 m使函数31fxmx有极值
3、点的概率为（ ）A 4 B 2 C 34 D110已知函数 sinfx0,2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，且fx的图象关于直线 12对称，则下列判断正确的是（ ）A函数 f的最小正周期为B函数 fx的图象关于点 7,012对称C函数 f的图象关于直线 x对称D函数 fx在 3,4上单调递增11已知函数 1f是偶函数，当 12x时， 21210fxfx恒成立，设2af， bf， 3cf，则 ,abc的大小关系为（ ）A c B b C D abc12若函数 2ln01axf的最大值为 1f，则实数 的取值范围为（ ）A 20,e B 3,2e C 2,e D 30,2e第卷（共 90分
4、）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13已知锐角 ABC的面积为 3， 4B， 3A，则角 C的大小为 14已知 cos6，则 25cossin66 15已知函数 32fxabxc在 2处有极值，其图象在 1x处的切线平行于直线6250xy，则 极大值与极小值之差为 16已知 2ln,0xf，若关于 x的方程 fa有 4个根 1234,x，则1234x的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 2sincosfxx.（1）求 x的单调递增区间；（2）在 ABC中， 4， si2inCB，若 fx的最大值为
5、fA，求 BC的面积.18如图，在四边形 D中，已知 A， 23， 6B，在 边长取点 E，使得 1，连接 ,E.若 3， 7E.（1）求 sinBCE的值；（2）求 D的长.19某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成 2列联表，并判断是否有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取 5人，从这 5人
6、中随机抽取 2人进行采访，求这 2人都是年龄大于 40岁的概率.附： 2nadbcKd.20Pk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.82820已知圆 2:1Oxy过椭圆 2:10yxCab的短轴端点， ,PQ是圆 O与椭圆 C上任意两点，且线段 PQ长度的最大值为 3.（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 0,t作圆 的一条切线交椭圆 C于 ,MN两点，求 O的面积的最大值.21已知函数 2lnfxabx在点 1,f处的切线为 1y.（1）求实数 ,的值；（2）是否存在实数 m，当 0,x时，函数 2gxfxm的最小值，若存在，求出的取值范围；
7、若不存在，说明理由；（3）若 120x，求证： 211lnxx.22在平面直角坐标系 Oy中，直线 l的参数方程是 2cosinty（ t为参数）， O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 22916i14，且直线 l与曲线C交于 ,PQ两点 .（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 l恒过的定点 A的坐标；（2）设点 A为（ 1）中定点，若 9APQ，求直线 l的普通方程.阳春一中 2018届高三级月考（3）文科数学答案一、选择题1-5:DCADC 6-10:BBCBD 11、12：AB二、填空题1360 14 23 154 16 10,2e三、解答题17解：（1）
8、 223sincosfxxx3in1cosxx32sinco12sin16x，当 2kk时，得 63x f的单调递增区间为 ,63k， kZ（2） sin2iCB，由正弦定理得 2cb， fx的最大值为 fA 62Ak， Z 3，又 0, A在 BC中，由余弦定理得: 22164cosbbA 43b ABC的面积 183sin2SbcA18解：（1）在 E中，由正弦定理得 siniCEB，sinsinBC31247，（2）在 E中，由余弦定理得 22cos120CEBECB，即 271B，解得 .由余弦定理得 22cosC7cos， 21sin7BEC，sinsi10AEDBE371214，
9、514AD，在直角 ADE中， 5， 57cos14AED， 27E，在 C中，由余弦定理得 22cos049CC 7.19解：（1）由茎叶图可得：由列联表可得： 2250183.46.813K.所以，没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.（2）购买意愿弱的市民共有 20人，抽样比例为 5204，所以年龄在 2040岁的抽取了 2人，记为 ,ab年龄大于 40岁的抽取了 3人，记为 ABC，从这 5人中随机抽取 2人，所有可能的情况为 ,， ,aA， ,B， ,aC， ,bA， ,B，,bC， ,AB， ,， ,，共 10种，其中 2人都是年龄大于 40岁的有 AB， ,C，
10、,3种，所以概率为 310.20解：（1）圆 O过椭圆 的短轴端点， 1b，又线段 PQ长度的最大值为 3， a，即 2，椭圆 C的标准方程为214yx.（2）由题意可设切线 MN的方程为 ykxt，即 0yt，则 21tk联立得方程组 214ykxt，消去 y整理得 22440kxkt.其中 224ktt2168t，设 1,Mxy， 2,Nxy，则 12kx，214txk，则 2264tkk .将代入得 243tN， 2312OMNtS而 231tt，当且仅当 t等号成立，即 t综上可知： maxOMNS.21解：（1）由 2lnfbx，得： 2bfxa， 0x，函数 2lfx在点 1,f处
11、的切线为 1y， 10afb，解得 a， 2b；（2）由（1）知， 2lnfxx， 21gxfm2lnx， 0,1， x，当 0时， 0， g在 0,上单调递减， max0g.当 2m时，2xm， gx在 0,1上单调递减， ax10g.当 2时， x在 20,m上恒成立， g在 2,1m上恒成立， gx在 20,m上单调递减，在 2,1m上单调递增. 210gm， in.综上所述，存在 满足题意，其范围为 ,2；（3）证明：由（2）知， 1时， 1lngxx在 0,1上单调递减， 0,1x时， 0gx，即 . 12， 12， 1122lnxx， 1212lnxx， 21l， 122lxx.22解：（1）曲线 C的极坐标方程为 9cos6sin4，cosx， siny，曲线 的直角坐标方程为：219xy.直线 l的参数方程是 2cosixt（ t为参数），直线 l恒过定点为 ,0A.（2）把直线 的方程代入曲线 C的直角坐标方程中，整理，得： 297sin36cos9120t. 12236it由 的几何意义知 1APt， 2Qt， 129Qt，即 23697sin， 23sin7， 0,， ta直线 l的方程为 32yx.
