1、- 1 -2016-2017 北京市顺义牛栏山第一中学高二期中考试数学试题理科一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1直线 的倾斜角和斜率分别是（） xA ， B ， C ，不存在 D ，不存在413412【答案】C【解析】直线 垂直于 轴，xx倾斜角为 ，斜率不存在，2故选 C2已知两条直线 ， ，若 ，则 （） 1:20laxy2:()10laxy12laA B C D1 1【答案】D【解析】直线 和 互相垂直，20axy()10axy ，即 ，(2)(1)a解得 ，故选 D3圆心为 且过原点的方程是（） (1,)A B22)1xy22(1)()1xyC D()( 【答案】D【解析】圆
2、心到原点的距离为 ，2所以圆的方程为 ，2(1)()xy故选 D4下列命题正确是（） A垂直于同一直线的两直线平行 B垂直于同一平面的两平面平行C平行于同一平面的两直线平行 D垂直于同一直线的两平面平行【答案】D【解析】 项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故 错误；A- 2 -项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故 错误；BB项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故 错误；C C项，垂直于同一直线的两平面平行，故 正确DD综上所述，故选 5直线 过点 且与圆 有两个交点时，斜率 的取值范围是（） l(2,0)20xykA B (2,)C D,4 1,8
3、【答案】C【解析】设直线 为 ，因为直线 与圆 有两个交点，l(2)ykxl2(1)xy所以圆心 到直线 的距离小于半径，(1,0)即 ，2|3k解得 ，4故选 C6椭圆 上一点 ，以及点 及 、 为顶点的三角形面积为 ，则点 的坐标2154xyP1F2 1P为（） A B,12 15,2C D5, ,【答案】D【解析】设 ，则 ，0(,)Pxy20154xy ，12120|FS ， ，0y05x点 的坐标为 ，P1,2- 3 -故选 D7某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（） 1121主主主A B C D25452455【答案】A【解析】根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示： DA
4、BC； ； ；12ABCS 152ABCS 152BCDS，5D所以三棱锥的表面积 ，552S故选 A8棱长为 的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别为 ，1P 1d， ， ，则 （） 2d341234ddA B C D634【答案】B【解析】从 与各顶点相连，构成 个小棱锥，如图所示：P4- 4 -DABCP因为正四面体的边长为 ，其高为 ，l63h则 ，123413ShdSdS ，234 ，16dd故选 B二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9直线 在 轴上的截距为_3210xy【答案】【解析】令 ，解得 ，0x12y故直线 在 轴上的截距为 321y10圆 的圆心
5、坐标为_230x【答案】1,【解析】 化为标准方程为 ，230xy2231(1)4xy所以圆心坐标为 1,11以 为圆心，并且与直线 相切的圆的方程为_(,3)N3470xy- 5 -【答案】2256(1)(3)xy【解析】因为点 到直线 的距离 ，(,)N470xy1347165d所以由题意可知 ，165rd故所求圆的方程为： 2256()(3)xy12某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为_主主主11 11【答案】 3【解析】由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示， DA BCP底面 是正方形， 底面 ，BCPAD所以最长的棱为 223D13已椭圆 的离心率为 ，则 _21xmy2
6、m【答案】 或4【解析】椭圆化成标准方程得 ，21yxm- 6 -椭圆的离心率为 ，32 ， ，224cabe2ab 或 ，14m1故 或 14设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，若在直线 上存在点 ，1F221(0)xyab2axcP使线段 的中垂线过点 ，则椭圆的离心率的取值范围是 _P2F【答案】3,【解析】F2F1 x y PQ设直线 与 轴的交点为 ，连接 ，2axcQ2PF 的中垂线过点 ，1PF2F ，可得 ，2|Pc又 ，且 ，|aQc22|Q ，即 ，2c 3a ， ，结合椭圆的离心率 ，得 ，21ea e (0,1)e31e故离心率的取值范围是 3,1- 7 -三、解答题（共
7、 80 分）15已知圆 内有一点合 ，过点 作直线 交圆 于 ， 两点2:(1)9Cxy(2,)PlCAB（）当弦 被点 平分时，写出直线 的方程ABPl（）当直线 的斜率为 时，求弦 的长l AB【答案】见解析【解析】解：（）当弦 被点 平分时， ，CP ，201CPk ，AB直线 的方程为 ，l12()yx即 260x（）当直线斜率为 时，直线 的方程为 ，llyx圆心 到直线 的距离 ，圆的半径为 ，(1,0)l12d3故弦 2| 934ABr16在直棱柱 中，已知 ，设 中点为 ， 中点为 1CABABC1D1ACE（）求证： 平面 DE1（）求证：平面 平面 AB1EDAB CC1B
8、1 A1【答案】见解析- 8 -【解析】EA1B1 C1CBAD（）证明：连结 ，1 是 的中点，D1A 是 的中点，B在 中， 是 的中点， 是 的中点，1C1ABE1AC ，E又 平面 ， 平面 ，D11B 平面 B（）证明： 是直棱柱，1AC 平面 ，1 ，B又 ，A 平面 ，1CA 平面 ，B平面 平面 1117已知直线 过点 且与直线 平行，直线 过点 且与直线1l(,2)P2:10lxy3l(0,1)Q垂直2:0lxy（）求直线 ， 的方程1l3（）若圆 与 ， ， 同时相切，求圆 的方程M2l3M【答案】见解析【解析】解：（ ）设 ，将 代入得 ， ，11:0lxyc(,2)12
9、0C13故 ，:30lxy设 ，将 代入得 ，32C(,)Q2C故 :1l- 9 -（ ）131131BA2联立 ，解得 ， ，301xy12xy(,)A联立 ，解得 ， ，0xy56(,)B所以圆心坐标为 或 (5,2)(1,)又 到 的距离 ，(5,2)30xy|523|d r故与 ， ， 都相切的圆的方程为 或 1l23l22(5)()8xy22(1)(6)8xy18椭圆 一个焦点为 ，离心率 C(1,0)F2e（）求椭圆 的方程式（）定点 ， 为椭圆 上的动点，求 的最大值；并求出取最大值时 点的坐(0,2)MPC|MPP标求（）定直线 ， 为椭圆 上的动点，证明点 到 的距离与到定直
10、线 的距离:lx (1,0)Fl的比值为常数，并求出此常数值【答案】见解析【解析】解：（）根据题意得 ， ，1c2ea ， ， ，2a1cb故椭圆 的方程为 C2xy（）设 点坐标为 ，则 ，P10(,)x201xy- 10 -，22222 20000|()()46()1MPxyyyy ，1 当 时， 取得最大值 0P3 最大值为 ，此时 点坐标为 |3(0,1)（）设 点 ，则 ，(,)xy2y点到 的距离为： ，P(1,0)F2222211(1)(1) (4)xxxxx，2()x到直线 的距离为 ，2x ，()2x故 到 的距离与到定直线的距离之比为常数 P(1,0)F219在四棱锥 中，
11、底面 为矩形，测棱 底面 ， ，点ABCDABPDABCPD是 的中点，作 交 于 EEPFDA BCEFP（）求证：平面 平面 P（）求证： 平面 EFD【答案】见解析【解析】PFECBAD- 11 -（）证明： 底面 ， 平面 ，PDABCABCD ，BC又底面 为矩形，A ， 平面 ，PD 平面 ，BC平面 平面 BC（）证明： ， 是 中点，EP ，DEP又平面 平面 ，平面 平面 ，DBCP 平面 ，BC ，又 ， ，EFPE 平面 D20已知椭圆 的标准方程为 ，点 C216xy(0,)E（）经过点 且倾斜角为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，求 E34lCAB|A（）问是否存在直
12、线 与椭圆交于两点 、 且 ，若存在，求出直线 斜率pMN|p的取值范围；若不存在说明理由【答案】见解析【解析】解：（） 经过点 且倾斜角为 ，l(0,1)E34所以直线 的方程为 ，lyx联立 ，解得 或 ，216yx23xy715 222215636|7777AB（）设直线 ， ， ，:pykxm1(,)Mxy2(,)Nxy将直线 与椭圆联立可得：:- 12 -，消去 得 ，216ykxmy22(34)8480kxm ，2240 ，k ， ，122834mx21483xk设 中点 ，MN0(,)Fy ， ，120234xk0234mkxk ，|E ，FN ，1Ek ，234mk 代入可得： ，2(3)2216(43)k ，解得 421680k故直线 斜率的取值范围是 p1,2
