1、山东省德州市 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题 :,1xpRe，则（ ）A :,x B :,1xpRe C :,1xpe D :,x2.设函数 29y的定义域为 A，函数 ln3y的定义域为 B，则 RAC（ ）A ,3 B ,3 C D 3, 3.若 0.52,log.,labc，则（ ）A c B ab C cab D bca 4.已知 且 0c，则下列不等式恒成立的是（ ）A 22ab B 2c C. D 5.设 D为 C所在平
2、面内一点， 3DC，则（ ）A 132A B 12AA C. B D 6.函数 cosxfe在 0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A2 B4 C. 12 D 32 7.函数 cs21oxy的部分图象大致为A BC. D8. 已知函数 cos24fx，将 yfx的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 12倍(纵坐标不变），再把所得的图象向右平移 0个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）A 16 B 16 C. 316 D 7169. 已知函数 2fx关于直线 2x对称，且对任意 1212,0,xx有 120fxf，则使得21fxf成立的 的取值范围是（ ）A 0, B
3、 ,01, C.1, D ,10,10.已知 是第四象限角，且 3cos45，则 tan4（ ）A 43 B 34 C. D 3 11. 已知函数 fx是定义在 ,0,上的偶函数，当 0x时， 12,02xff，则函数2gxf的零点个数为（ ）A2 B4 C. 6 D812已知函数 lnxf，关于 的不等式 20fxaf只有 1 个整数解，则实数 a的取值范围是（ ）A 1ln2,3 B 1ln2,3 C. ln2,3 D 1ln2,3 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知角 A是 BC的内角，则“ 1cos2A”是“ 3sin2A”的
4、 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).14.已知向量 与 的夹角为 60，且 ,1BC，若 PBAC，且 P，则实数 的值是 15.已知实数 ,xy满足约束条件320xy，则 sinxy的最小值是 16.在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC的对边， 4,2coss1acbAaB，则 AC面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 命题 :p实数 a满足 20,命题 :q函数 21yax的定义域为 R，若命题 pq为假，q为真，求实数 的取值范围.18. 已知向量 33c
5、os2,1cos,2ab.（1）当 /b时，求 的值；（2）当 1cos2时， 21,3xatbykat( ,为实数），且 xy，试求 kt的最小值.19.已知 ABC中，角 ,的所对的边分别是 bc、 、 ， 22ab，且 ABCS（ 为面积).（1）求 cos的值；（2）若 6S，求 B的长度.20.已知函数 32113afxxaR.（1）若 ，求函数 f的极值；（2）当 01a 时，判断函数 fx在区间 0,2上零点的个数.21.水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 a（ 4且 aR）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 y(克/升）随着时间 x(天)变化的函数关系式近似为 yfx，
6、其中 30255xf，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4(克/升)时，它才能有效.（1）若只投放一次 2 个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（2）若先投放 2 个单位的营养液，3 天后再投放 b个单位的营养液，要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，试求 b的最小值.22.已知函数 lnfxaR.（1）求 f的单调区间；（2）设 fx的两个不同的零点是 12,x，求证 12xa.试卷答案一、选择题1-5: DCBCB 6-10: AACAD 11、12：BD二、填空题13. 充分不必要 14.
7、 1 15. 12 16. 3 三、解答题17. 解： p真， 260a，解得 a或 3；假， 3 q真， 21x对任意 xR恒成立，当 0a时满足题意当 时， 240a，解得 4a,所以 0，q假， 或 由 p为假， pq为真，则 p真 q假或 假 真 真 假， 2340a或或 ，解得 4a 或 3 p假 q真， a，解得 2综上:实数 的取值范围是 3或 0a或 418解:（1）由 /b，则 cos21cos0，即 2cos2cs0，解得 或 1s2（2）由 xy得 13atbkat，即 210*3katbtkt 当 cos时， 13,2ab， 31,2aba*式化简得 20tkt 所以
8、21ktt，故当 18t时， kt的最小值是 132.19.解：（1） 2cab，2cosC 0 4 ABCS得 1cossin2aacB in 是钝角又 22scs1B52cos,sin5B ccossinACBC 52310（2） 6S sinabC 32ab由 310coA得 10siA又 siniB 2ba 23a 420.解：（1） 2 11fxaxax，因为 a，所以 0，x1,a1a1,a1 1,f0 0fx递增 极大值 递减 极小值 递增所以 f的极大值为21316af，极小值为 16fa.（2）当 02a时， ， fx在 0,上单调递增，在 ,2上递减又因为 1110,206
9、33fffa所以 fx在 ,上有两个零点当 12a时， 12a， fx在 0,1上单调递增，在 1,a上递减，在 1,2a上递增，又因为20, 0636afff所以 fx在 ,1上有且只有一个零点，在 1,上没有零点，所以在 ,2上有且只有只有一个零点.综上:当 02a时， fx在 0,2上有两个零点；当 12a时， fx在 0,上有且只有一个零点.21. 解：（1）营养液有效则需满足 4y，则0234x或 54x，即为 2x或 3x，解得 1，所以营养液有效时间最多可达 3 天；（2）解法一:设第二次投放营养液的持续时间为 x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为 3天，且 02；设 1y为
10、第一次投放营养液的浓度， 2y为第二次投放营养液的浓度， y为水中的营养液的浓度； 2534xx，2yb，12344xb在 0,2上恒成立， 3xb在 0,上恒成立，令 ,5tt，则 182bt，又 1822t t ，当且仅当 t，即 32t时，取等号；因为 32,5所以 b的最小值为 182.答:要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效， b的最小值为 182.解法二:设两次投放营养液后的持续时间为 x天，则第一次投放营养液的持续时间为 天，第二次投放营养液的持续时间为 3x天，且 5x，设 1y为第一次投放营养液的浓度， 2y为第二次投放营养液的浓度， y为水中的营养液的浓度； 2510
11、2x，236ybbx12046xyb在 3,5上恒成立 3bx在 ,5上恒成立则 821又 8212xx，当且仅当 18即 3时，取等号；因 32,5，所以 min182b.答:要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效， b的最小值为 182.22. 解：（1） ,0,axfx （1）当 0a时， 0,ff在 ,上为减函数（2）当 时,令 fx得 1a当 0,xa时， 0,f为减兩数1,时， ,fxf为增函数综上：当 0时，减区间为 0,+，无增区间当 a时，增区间为 1,a，减区间为 10,a（2）因为 fx有两个不同零点 min10fa得 1e 12lx 两式相减得 2121ln0xax，解得21lnxa要证: 12 即证： 21121lnx即证 22111 2lnxx不妨设 2，令 21tx只需证 lntt设 2lgtt 211nlnttt令 lht2210ttt ht在 ,上单减 10t gt t在 1,为减函数 0gt即 2lntt在 1,恒成立原不等式成立，即 12xa.
