1、山东省德州市 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得命题 p 的否命题为 。选 D。2. 设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 解得 ，可得 ；由 解得 ，可得 ，因此 。 。选 C。3. 若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ， ， ，所以 。选 B。4. 已知 且 ，则下
2、列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 且 ， 。 。选 C。5. 设 为 所在平面内一点， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合图形可得 。选 B。 6. 函数 的图像在 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】 ， ， 。又 .函数 在 处的切线方程为 ，即 。令 x=0，得 y=2；令 y=0，得 x=-2。切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 。选 A。7. 函数 的部分图象大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，函数 为偶函数。因为 ，因此排除 C；又 ，因此排除 D；当
3、时， ，因此排除 B。综上 A 正确。选 A。8. 已知函数 ，将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变） ，再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变） ，所得图象对应的解析式为 ，将所得图象向右平移 个单位长度，所得的图象对应的解析式为。由题意得函数 为奇函数，所以，故 ，又 ，所以 的最小值为 。选 C。9. 已知函数 的图像关于直线 对称，且对任意 有 ，则使得成立的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 的
4、图象关于直线 对称，函数 的图象关于直线 对称，函数 为偶函数。又对任意 有 ，函数 在 上为增函数。又 ， ，解得 . 的取值范围是 .选 A。10. 已知是第四象限角，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是第四象限角， , , 。由 ，解得 ， 。 。选 D。 11. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则函数的零点个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由 ，得 ，要判断函数 的零点个数，则根据 是定义在 上的偶函数，只需要判断当 x0 时 的根的个数即可，当 时， ，当 时， 时， ；当 4x6 时，2x-24 时， ，作出函数
5、 在（0，6）上的图象，由图象可知 有 2 个根，则根据偶函数的对称性可知 在 上共有 4 个根，即函数 的零点个数为 4 个。选 B。点睛：已知函数有零点(方程有根 )求参数值(取值范围) 常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12. 已知函数 ，关于 的不等式 只有 1 个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 得 。当 时， 单调递增；当 时， 单调递减。当
6、时， 有最大值，且 ，且 x+时，f(x)0；x0 时 ，x；f(1)=0。故在(0,1)上， ，在(1,+)上， ，作出函数 f(x)的图象如下：当 时，由 得 ，解集为(0,1)(1,+)，所以不等式的整数解有无数多个，不合题意；当 时，由 得 或 。当 时，解集为(1,+)， 有无数个整数解；当 时，解集为(0,1)的子集，不含有整数解。故 不合题意。当 时，由 得 或 ，当 时，解集为(0,1)，不含有整数解；当 时，由条件知只有一个整数解。 在 上单调递增，在 上单调递减，而 ，满足条件的整数解只能为 3， ， 。综上，选 D。点睛：函数图象在研究零点个数、解的个数中的应用 （1）研
7、究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；（2）确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程 f(x)0 的根就是函数 f(x)图象与 x 轴的交点的横坐标，方程 f(x) g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标；（3）研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知角 是 的内角，则 “ ”是“ ”的_条件(填“充分不必要
8、” 、 “必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要【解析】角 是 的内角， 。 ， ， 。 反之，当 时，则 或 ， 或 。综上可得“ ”是“ ”的充分不必要条件。答案：充分不必要14. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ，若 ，且 ，则实数的值是_【答案】-1【解析】 ， ， ， 答案：15. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值是_【答案】【解析】画出不等式组 表示的平面区域，如图阴影部分所示，设 ，则 。平移直线 ，由图形知，当直线经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最小值；当直线经过点 B 时，直线在 y 轴上的截距最大，此
9、时 z 取得最大值。由题意得 A,B 两点的坐标分别为 ， 。 。 ， 。 的最小值为 。答案：16. 在 中， 分别为内角 的对边， ，则 面积的最大值为_【答案】【解析】 ， ,由余弦定理得 ， ，即 。又 ， 2.由余弦定理的推论得 ， ， ，当且仅当 时等号成立。 面积的最大值为 。点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的
10、最值或范围三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 命题 实数满足 ,命题 函数 的定义域为 ，若命题 为假， 为真，求实数的取值范围.【答案】 或 或 .【解析】试题分析：分别求出当命题 为真命题时的取值范围，由 为假， 为真可得则“ 真 假”或“ 假 真” ，分两种情况分别求解即可。试题解析：当命题 为真时，即 ，解得 或 ；当命题 为真时，可得 对任意 恒成立，若 ，则满足题意 若 ，则有 ，解得 , 所以 ， 为假， 为真，“ 真 假”或“ 假 真” ， 当 真 假时，则 ，解得 或 当 假 真时，则 ，解得 综上 或 或 。实
11、数的取值范围是 。18. 已知向量 .（1）当 时，求 的值；（2）当 时， ( 为实数） ，且 ，试求 的最小值.【答案】(1) 或 ;(2) .【解析】试题分析：（1）由 可得 ，整理得 ，解方程可得 的值；（2）由 可得 ，根据数量积的计算并将 代入整理得，因此 ，结合二次函数最值的求法可得最小值为 。试题解析：（1） ， ， 整理得 ，解得 或 . 或 。（2） ， ，即 当 时， ，式化简得 ，当 时， 取得最小值，且最小值是 .19. 已知 中，角 的所对的边分别是 ， ，且 （ 为 面积).（1）求 的值；（2）若 ，求 的长度.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由条件及余弦定理的推论可得 ，由 可得 ，从而，再根据 可求得 ，最后根据 求解；（2）由 ，根据正弦定理得 ，代入上式得 。试题解析：（1）由条件得 ， 是钝角
