1、2018 届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三 9 月月考数学（理）试题（解析版） 试卷类型 A出题人 王新慧第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（5 分12=60 分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1. 设集合 ， ，则 ( )A x|13故选 D2. “a1”是“函数 f(x)|xa| 在区间1 ， )上为增函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时， “函数 在区间 上为增函数”“a=1“ f（x）=|x1| 1，+）故“ ”“函数 在区间 上为增函数”为真命题；a=1 f（x）=|x1| 1，+）当
2、“函数 在区间 上为增函数” ， f（x）=|x1| 1，+） a1故“函数 在区间 上为增函数”“ ”为假命题；f（x）=|x1| 1，+） a=1故“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件；a=1 f（x）=|x1| 1，+）故选 A【点睛】本题考查充要条件的定义以及绝对值函数的单调性，根据绝对值函数的单调性判断出的取值范围，是解答本题的关键a3. 设 ，则 （ ）3 f(f(2)=A. B. C. D. 114 12 32【答案】C【解析】由已知， f(f(2)=f(22)=f(14)=114=12故选 C4. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 ( )(0,+)
3、A. B. y=1x y |x| 1C. D. y lgx y=(12)lnx【答案】B【解析】 的定义域为 ，它是奇函数，在 单调递减，故不正确，y=1x (,0)(0,+) （0，+）的定义域为 ，它是偶函数，且在 上单调递增，故正确，y |x| 1 R (0,+)的定义域为 ，它是非奇非偶函数，故不正确y lgx (0,+)的定义域为 ，它是非奇非偶函数，故不正确y=(12)lnx (0,+)故选 B5. 若函数 是周期为 的偶函数，当 时 ，则 =( )f(x) 2 0x1 f(x)=2x(1x) f( 52)A. B. C. D. 12 12 14 14【答案】B【解析】若函数 是周
4、期为 的偶函数，且当 时 ，则f(x) 2 0x1 f(x)=2x(1-x)故选 B6. 函数 的单调减区间是( )f(x)=|x2|(x4)A. B. C. D. 1，2 1，0 0，2 2，3【答案】D【解析】 函数 如图所示，函数的增区f（x）=|x2|（x4）=(x2)(x4)(x2)(2x)(x4)(x 2),间为 和 ，减区间是 （，2） （3，+） 2，3故选 D7. 函数 的零点个数是( )y=|log2x|(12)xA. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：如图：函数的零点就是方程 的实根，也就是 的交点，所以在同一坐标系下，分别画出 的图象，很明显图
5、象有两个交点，故选 C.考点：1.函数的图象；2.根的个数问题.8. 设 ，则 ( )a=log32, b=ln2, c=512A. B. . C. D. a50=1A9. 函数 的图像大致是( )f(x)=(x21)sinxA. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 是奇函数，其图象关于原点f(x)=(x)21)sin(x)=(x21)sinx=f(x) f(x)对称，当 时，解得 或 或 ，所以函数的零点有无数个，故选 Af(x)=(x21)sinx=0 x=1 x=1 x=k,kZ考点：函数的图象；函数的零点10. 已知函数 在 上是减函数，则正实数 a 的f(x)
6、 lnx a2x2 ax (1， )取值范围是( )A. (0，1) B. (0，1C. (1，) D. 1，)【答案】D可知 当时， ，得 a 0 f（x） 0 x1a，1a1，a1故正实数 的取值范围为1，+）a故选 D11. 已知函数 的图像为曲线 ，若曲线 存在与直线 垂直的切线，则实数 的取值f(x)=exmx+1 C C m范围是 （ ）A. B. C. D. m2 m2 m12 m12【答案】A【解析】 曲线 存在与直线 垂直的切线，C y=12x成立， f（x）=exm=2 m=2+ex 2，故选 A12. 已知函数 是定义在 的可导函数， 为其导函数，当 且 时， ，若曲线f
7、(x) (0,+) f(x) x0 x12f(x)+xf(x)x1 0在 处的切线的斜率为 ，则 （ ）y=f(x) x=1 34 f(1)=A. 0 B. 1 C. D. 38 15【答案】C【解析】当 且 时， ，可得：x 0 x12f(x)+xf(x)x-1 0时， x 1 2f（x）+xf（x） 0；时， 1 x 0 2f（x）+xf（x） 0令 可得： 时， g（x）=x2f（x），x（0，+）g（x）=2xf（x）+x2f（x）=x2f（x）+xf（x） x 1 g（x） 0； 时， 1 x 0 g（x） 0可得：函数 在 处取得极值， g（x） x=1 g（1）=2f（1）+f（
8、1）=0，f（1）=34，f（1）=12(34)=38故答案为38第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（5 分4=20 分）13. 由曲线 所围成的封闭图形的面积为_x=3,x=3,y=o与 曲 线 y=cosx【答案】 3【解析】由定积分可求得阴影部分的面积 S=33cosxdx=sinx|33 =32(32)= 3所以围成的封闭图形的面积是 314. 已知 ，则 _.f(x)=x2+2xf(1) f(0)=【答案】 4【解析】由题意可得： ，f(x)=2x+2f(1)令 x=1 可得： f(1)=2+2f(1),f(1)=2即： ，f(x)=2x+2f(1)=2x4令 可得： .x=0
9、 f(0)=204=415. 已知函数 是奇函数，若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范f(x)=x2+2x, x00, x=0x2+mx, x0 a试题解析：（1） ， ，a=1 f(x)=xexx(12x+1)+2=xex12x2x+2 ，所以当 时， ；当 或 时， ，f(x)=(ex1)(x+1) 10 f(x)0 在 上单调递减，在 ， 上单调递增. 6 分f(x) (1,0) (,1) (0,+)（2）由 ，得 ，即要满足 ，f(x)x2x+2 x(exa+22x)0 exa+22x当 时，显然成立；当 时， ，记 ， ，x=0 x0exxa+22 g(x)=exx g(x)
10、=ex(x1)x2所以易知 的最小值为 ，所以 ，得 . 12 分g(x) g(1)=ea+22 e a2(e1)考点：1.用导数判断函数的单调性；2.用导数求最值.19. 设函数 ，其中在 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴f(x)=alnx+12x+32x+1 aR y=f(x) (1,f(1) y（1）求 的值；a（2）求函数 极值f(x) 的【答案】 （1） ；（2） 在 处取得极小值 a=1 f(x) x=1 f(1)=3【解析】试题分析：（）由导数的几何意义可知函数在 x=1 处的导数值等于切线斜率 0，从而得到 a 值；（）将 a 值代入函数式，通过函数的导数求得单调区间，从而得到
11、函数的极值点，求得极值试题解析：（） f(x)=ax12x2+32曲线 在点 处的切线垂直于 轴y=f(x) (1,f(1) y该切线的斜率为 0，即 f(1)=0即 ，解得a12+32=0 a=1（） 由（）知 f(x)=lnx+12x+32x+1(x0)f(x)=1x12x2+32=(3x+1)(x1)2x2令 ，解得 （因 不在定义域内，舍去）f(x)=0 x1=1,x2=13 x2=13当 时， ，故 在 上为减函数；x(0,1) f(x)0 f(x) (1,+)在 处取得极小值 ， 无极大值f(x) x=1 f(1)=3 f(x)考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数
12、的极值20. 已知函数 .f(x)=2x+2x+alnx,aR(1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围.f(x) 1,+) a(2）记函数 ，若 的最小值是 ，求函数 的解析式.g(x)=x2f(x)+2x2 g(x) 6 f(x)【答案】 （1） ；（2） a0 f(x)=2x+2x6lnx【解析】试题分析：（1）由 ，知 在 上恒成立，构造函数f(x) 22x2+ax0 a2x2x 1，+）h(x)=2x2x，x1，+)，利用导数性质，能求出实数 的取值范围a（2）由 ，知 ，由 时， 恒成立知 ，由此能求出g（x）=2x3+ax2，x 0 g（x）=6x2+a a0 g（x）0
13、a 0函数 的解析式f（x）试题解析： 在 上恒成立f(x) 22x2+ax0 a2x2x 1，+）令 恒成立 h(x)=2x2x，x1，+) a0(2) g（x）=2x3+ax2，x 0 g（x）=6x2+a易知 时, 恒成立 无最小值,不合题意 a0 g（x）0 令 ,则 (舍负) ，由此可得,a 0在 ( 上单调递减，在 上单调递增，则 是函数的极小值点， 解得 f(x)=2x+2x-6lnx【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及函数是增函数时实数的取值范围的求法，考查函数的解析式的求法，解题时认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用是解题的关键21. 已知函数 f(x)=12a
14、x2 (2a 1)x 2lnx(aR)(1)若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；y f(x) x 1 x 3 a(2)求 的单调区间；f(x)(3)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围g(x) x2 2x x1(0,2 x2(0,2 f(x1)ln2 1【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义，根据曲线 ）在 和 处的切线互相平行，求得 y=f（x x=l x=3 a值；（2）求导后利用导函数的符号分 ， ， 四种情况讨论，求得单调区间；a0 00) f(1) f(3) a=23(2) f(x) ax (2a 1)+2x=(ax1)(x2)x ,(x0)当 时， a0 x0，ax 10； (2， ) f(x)2，00；在区间 上 (1a,8) (2,1a) f(x)12 1a在区间 和(2，)上 f(x)0；在区间 上 f(x)0，(0,1a) (1a,2)
