1、2018 届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三 12 月月考数学（理）试题试卷类型 A 第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题 5 分，12 小题共 60 分）1若集合 ， ，则 等于（ ）|14Mx 2|70Nx MNA. B. C. D. |7 | |4x |04x2设 是虚数单位，若 ，则复数的共轭复数是( )i 21ziA. B. C. D. 1i3i3i3已知数列 na满足 10， 11nnaa，则 1( )A. 121 B. 136 C. 144 D. 1694下列命题中真命题为（ ） A ，使 B ，xRsinco2x+=(0,)x1xeC D ，
2、(0,)R25在 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ，B abc， ， AC， ， abc， ， 30B的面积为 ，那么 （ ）A 32A B C D11323236平面向量 满足 ， 在 上的投影为 ，则 的模为（ ）,ab4,2ba5abA. 2 B. 4 C. 8 D. 167已知 ，且 ，求 的最小值是0,xy1xyxyA. 4 B. 6 C. 7 D. 98四棱锥 的底面是一个正方形， 平PABCDPA面是棱 的中点，则异面直线,2,EP 与 所成角BEAC的余弦值是 （ ）A. B. C. D. 1506329定义 为 个正数 的“均倒数” ，已知数列 的前 项的123np
3、p 1,np na“均倒数”为 ，又 ，则 为（ ）4ab12310bbA. B. C. D. 19100210函数 （其中 ）的部分图象如图所示，将函数 的图象sinfxAx,Afx（ ）可得 的图象i26gA. 向右平移 个长度单位 6B. 向左平移 个长度单位12C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位11若实数 满足不等式组 ，且 的最大值为 ，则 等于,xy204 5xy321xay5a（ ）A. B. C. D. 121212设 、 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， fxgR0x.且 .则不等式 的解集是（ ）0f3gfgA. B. ,3,0,3C. D.
4、第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，4 小题共 20 分）13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体 积为 14若三棱锥 的底面是以 为斜边的等SABCAB腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表2AB 面积为 15若 ，则 = 42xf12100fff16下面有关函数 的结论中，()3sin()6fx正确的序号是 的周期为 )(xf 在 上是减函数2,3 的一个对称中心是)(xf )0,125(将 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.63sin2yx三、解答题（12 分+12 分+12 分+12 分+12 分+10 分）17.（本题 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边
5、， ,abcABC,BCcos3in0aC（）求角 ; A（）若 , 的面积为 ，求 两边.2B3,bc18 （本题 12 分）在四棱锥 中，PACD 底面 ，PDABC底面 是直角梯形, ，ACD ，90， 1B2（）求证： ；/P平 面（）求证： 平面 ；B19 （本题 12 分）已知单调递增的等比数列 满足 ，且 是 , 的等na2348a32a4差中项.（）求数列 的通项公式；na（）若数列 满足 ，b 112312nnbbbB A 求数列 的通项公式； nb20 （本题 12 分）已知数列 满足 ， ，其中 .na114nnaN（）设 ，求证：数列 是等差数列，并求出 的通项公式；2
6、1nbanba（）设 ，数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 对于4nc2ncnTm1nmTc恒成立，若存在，求出 的最小值，若不存在，请说明理由.nNm21 （本题 12 分）已知函数 .ln3fxaxaR（）求函数 的单调区间； fx（）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ,函y2,f 4512t数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；32mgxfx,3t m（）求证： .ln3ln4l12,nnN二选一22 （本题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .41fxx（）解不等式 ；3f（）若不等式 有解，求实数 的取值范围.52aaxa23 （本题
7、10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 21fx（）求不等式 的解集 ；fA（）当 时，证明： ,mnA1mn巴彦淖尔市第一中学 2017-2018 学年第一学期 12 月月考试卷高三理科数学参考答案一、选择题 ADCBB BDBCD AA二、填空题 13 ； 14 ； 15 ； 168316350三、解答题17 （ 1） ;（2） .3A2bc解：（1）由 及正弦定理得 ，cosin0aCsinco3sinsin0ACBC2 分因为 ，所以 ，BA3sicosi0AC由于 ，所以 ,4 分sin0C1in62又 ，故 .6 分3（2） 的面积 ，故 ， 8 分 AB1sin32SbcA4
8、bc而 ，故 .解得 .12 分2oabc28218解：（1） , 2 分/CD， 4 分ABP平 面 P平 面6 分/平 面（2）在直角梯形 中， ， ，AB901ADB ， 7 分D，在 中，由勾股定理的逆定理知，2)(22DCBC是直角三角形，且 ， 9 分 B又 底面 ， , ， 11 分PAA平 面PD ， 平面 12 分BP19 （ ） ;（） .2na3,12()nnb解：（）设此等比数列为 ， ， ， ，其中 ， .1aq2131aq10aq由题意知： ，2318aq.31 得 ，72116560aq即 ，解得 或 .4 分20q1等比数列 单调递增， ， ， ；6 分na12
9、2na（）由（）可知 （ ） ，n*N由 （ ） ，1312212nnbbb *N得 （ ） ，8 分1231n 2故 ，即 （ ） ，10 分112nnb nn当 时， ， ， 12 分12a3b3,12()nn20 (1) ;(2) 的最小值为 3.nm解：（1） ，11 42221114nnn nnabaa所以数列 是等差数列，2 分n，因此 ，4 分1,2ab12n由 . 6 分nna（2）由 ，7 分1412nncn所以 ，32412nT所以 ，8 分1nn因为 ，所以 恒成立，10 分N3T依题意要使 对于 ，恒成立，1nmc*nN只需 ，且 解得 ， 3403的最小值为 .12
10、分21 （1）当 时，单调增区间为 ，减区间为 ，当 时，单调增区间为 ，减区间为0a0,11,0a1,，当 时， 不是单调函数；（2） ；（3）证明见解析.0,3fx79m解：（1）由 ，1 分 0f当 时，显然 时， ；0a1xfx当 时， ，所以此时 的单调增区间为 减区间为 ；1xf 0,1,同理当 时， 的单调增区间为 ，减区间为 ；x1,当 时， 不是单调函数4 分0a3f（2）由题知 ，得 ，21a2 ， 5 分 lnfxx .7 分32 2,0,3420mggxmx因为 ,所以 一定有两个不等的实根 ,又因为 .0x12123不妨设 , 由已知 时 时 ，即 在 上递减， 在1
11、220x0,gx0ggx20,上递增， 依题意知 ，2,x2,3xt于是只需 得 .9 分150837gm9m（3）由（1）知当 时， 在 上递增， 1aln3fxx1,所以 .10 分ln2fxx在上式中分别令 得2,345.，ln21,lll1,n以上不等式相乘得 ，.l23.1,2n两边同除以 得 ，即证12 分!ln23l4,Nn22 （ 1） （2）0x,解：（1） ，543,1xf则当 时，不成立；当 时， ，解得 ；4xx23x01x当 时， 成立，153故原不等式的解集为 .5 分0（2）由 即 有解，42afx4521afx转化为求函数 的最小值，恒成立.1x1x当且仅当 即 或 时，上式取等号，故 的最小值为 ，404xfx5，即 ，521a520a即 或 ， 或 ，a故实数 的取值范围是 .10 分,0,23 （ 1） ；（2）见解析,A解：（1）解：（1）由 ，得 ，即 ，1x21x1x解得 ，所以 ；5 分1x1,A（2）法一： 2221mnmn因为 ，故 ， ， ， ，,A11202n故 ， 20mn2mn又显然 ，故 10 分法二：因为 ，故 ， ，,A11而 0mnn，m即 ，故111
