1、2018 届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三 12 月月考数学（文）试题试卷类型：A 说明：1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分，考试时间为 120 分钟。2.第 I 卷 选 择 题 答 案 代 号 用 2B 铅 笔 填 在 答 题 卡 上 ， 第 II 卷 答 案 写 在 答 题 卡 上 。第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(5 分12=60 分，每小题给出的四个选项只有一项正确）1 ( )52iA. B. C. D. 2i12i12i2在直角坐标系中，直线 x+ y+3=0 的倾斜角是（ ）A B C D3已知 ，若 共线，则实数 x=（ ）(1,2)(,)a
2、bxab与A B C1 D24函数 的定义域是 ( )lg42xfA. B. C. D. ,0,2,4,2,45圆的方程为 ，则其圆心坐标及半径分别为（ ）A. ，2 B. ， C. ， D. ，6下列结论中正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的必要不充分条件3x1sin2xB. 命题“若 ，则 .”的否命题是“若 ，则 ”24042340x4xC. “ ”是“函数 在定义域上单调递增”的充分不必要条件0aayxD. 命题 ：“ ， ”的否定是“ ， ”pnN350n0nN350n7设满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8 若直线(3a+2)x+ay-1=0 与直线 2ax+
3、y-2a+1=0 互相平行,则实数 a 的值为 ( )A0 或- B- C2 D2 或-561219已知等比数列 ，满足 ，且 ，则数列 的公比为（ ）na310logla69865nA. B. C. D. 24410某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A B C7 D8320311设 、 是不同的直线， 、 是不同的平面，则下列命题中真命题ab的个数是（ ）若 ，则 ；若 ，则 ；,/,aa若 ，则 ；若 ，则 .a,bA.0 B.1 C.2 D.3 12四面体 ABCD 的棱长 AB=CD=6，其余棱长均为 ，则该四面体外接球半径为（ ）34A. B. C. D. 6512512
4、13第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(5 分4=20 分)13函数 的最小值是 . )35,6(cosxy14过点 与 且圆心在直线上的圆的方程为_.15已知等差数列a n中，S n为其前 n 项和，若 a1=3，S 5=S10，则当 Sn取到最小值时,n 的值为_.16点(-2,3)关于直线 y=x+1 的对称点的坐标是_.三、解答题（12 分+12 分+12 分+12 分+12 分+10 分=70 分）17在 ABC 中 ， 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，且 ac已知 2，cos B ，b3求：AC1（1）a 和 c 的值；（2）cos（BC）
5、的值18已知各项为正数的等差数列 的前 项和为 .来源: Z,X,X,Kna1235,nSaS（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbSnbnT19如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边PABCDAB形， 为 的中点， 平45,1,ADCO PO面 ， 为 的中点.B2M（1）证明: 平面 ；PAC（2）求直线 与平面 所成角的正切值.BD20已知圆 C 的圆心在坐标原点，且过点 M（ ） 1,3（1）求圆 C 的方程；（2）已知点 P 是圆 C 上的动点，试求点 P 到直线 的距离的最小值；40xy（3）若直线 与圆 C 相切，且 与 x，y 轴的正半轴分别相交于
6、 A，B 两点，求ABC 的面积最小时直线 的ll l方程21已知函数 （ ）.1lnfxaR（）若 ，当 时，求 的单调递减区间；2hxfx3ahx（）若函数 有唯一的零点，求实数 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系2cosinxy xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 的方程为 sin l2 .4(1)求曲线 C 在极坐标系中的方程；(2)求直线 被曲线
7、C 截得的弦长l23选修 45：不等式选讲已知函数 （）解关于 的不等式 ；（）设 的解集非空，求实数 的取值范围巴彦淖尔市第一中学 2017-2018 学年第一学期 12 月月考高三年级 文科数学答案1、 选择题BDBDA DBCAA BC二、填空题13.-1 ; 14. ; 15.7 或 8； 16.（2 ，-1 ）4)1()(22yx三、解答题17.【答案】 （1） ；（2）3ac7解：（1）由 2，得 cacos B2，又 cos B ，所以 ac6-2 分BAC13由余弦定理，得 a2c 2b 22accos B，又 b3，所以 a2c 292213-4 分联立 得 或 因为 ac，
8、所以 a3，c2-6 分2613（2）在ABC 中，sin B 2osB1由正弦定理，得 sin C sin B -8 分cb3429因为 abc，所以 C 为锐角，因此 cos C -10 分21sin24197于是 cos（BC）cos Bcos Csin Bsin C -12 分3793218.【答案】 （1） ；（2） .1na1nT解：（1）设 的公差为 ,由已知得 ,-2 分d25dd解得 或 (舍去)-4 分2d3的通项公式为 .-6 分na11nan（2）由（1）得 ,-8 分2nS,-10 分21nb.-12 分111.23n nTn19.【答案】 （1）证明见解析；（2）
9、.54证明:（1） ,即 -2 分, ,90ADCADCAACD又 平面 -4 分POBPO又 平面 -6 分,（2）连结 ，取 中点 ，连结 平面DN,MPO,ABCDMN平面 为所求线面角， -8 分ABCM，-10 分12,4521PON.-12 分tanA20.【答案】 ,24xy2x解:（1）圆 C 的半径为 ，-1 分 13|M所以圆 C 的方程为 -3 分24xy（2）圆心到直线 的距离为 -5 分l2-1|d所以 P 到直线 ： 的距离的最小值为： -7 分来源: Z,X,X,K40xy2（3 ） 设直线 的方程为： ，因为 与 x，y 轴的正半轴分别相交于 A，B 两点，则
10、且lkxbl 0,kb，-8 分(,0)(,)bABk又 与圆 C 相切，则 C 点到直线 的距离等于圆的半径 2，l l即： ， -9 分 22| 41bkk而 -10 分()ABCS将代入得 ，2(4)11()4()4ABCkkkA当且仅当 k=1 时取等号-11 分所以当 k=1 时，ABC 的面积最小，此时 ，直线 l 的方程为： -12248,2bkb 2yx分21.【 答案】 （1），（2）0,1,0,e解：（1） 定义域为 ，hx,-2 分22 2133xx -4 分10)(xh或， 得令的单调递减区间是，-6 分,2,（2 ）问题等价于 有唯一的实根1lnax显然 ，则关于 x
11、 的方程 有唯一的实根-8 分0la构造函数 则l,1n,x由 得1nxxe当 时， 单调递减0e当 单调递增1,0,xx时所以 的极小值为 -10 分1e如图，作出函数 的大致图像，则要使方程 的唯一的实根，x1lnxa只需直线 与曲线 有唯一的交点，则 或yaye0解得 ， 故实数 a 的取值范围是 -12 分 0e或22 【答案】 （1）4cos .（2）2 2解：(1)由已知得，曲线 C 的普通方程为(x2) 2y 24，-3 分即 x2y 24x0，化为极坐标方程是 4cos .-5 分(2)由题意知，直线 l 的直角坐标方程为 xy40，-6 分由 得直线 l 与曲线 C 的交点坐标为(2,2)，(4,0)，-8 分24xy 所以所求弦长为 2 -10 分23 【 答案 】 （?） ；（? ） 解：（? ）由题意原不等式可化为: ，即 或 -2 分由 得 或 ，由 得 或 -4 分综上原不等式的解集为 -5 分（?）原不等式等价于 的解集非空,令 ，即-7 分由 -9 分所以 所以 -10 分),4(m
