1、2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9 月月考数学试卷（理科）一、选择题：（共 12 个小题，每小题 5 分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合 A=2，1，0， 1，2，B=x| 2 x2，则 AB=（ ）A1， 0 B0，1 C 1，0，1 D0，1，22设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm ，则“ ” 是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数 f（x）= 2x2+ax+1 在（ ）是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A （
2、） B （ ，2 C4，+） D （，24已知命题 p：xR，x2lg （x+1） ，命题 q：f（x）= 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）Apq 是假命题 Bpq 是真命题 Cpq 是真命题 Dpq 是真命题5已知函数 f（x）= ，则 f（f （log 3） ）=（ ）A B1 Clog 23 D26若 0x1，则下列结论正确的是（ ）A 2 xlgx B2 x C2 x lgx Dlgx 2 x7如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 4 米，水面宽 8 米水位上升 1 米后，水面宽为（ ）A 米 B 米 C 米 D 米8函数 f（x）=cos2x+ sin2x，下列结论正
3、确的是（ ）A函数 f（x）图象的一个对称中心为（ ，0）B函数 f（x）图象的一个对称轴为 x=C函数 f（x）图象的一个减区间为（1， ）D函数 f（x）在 ， 上的最大值为9已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m，n，则 m n B若 m ，n，则 mnC若 m，mn，则 n D若 m ，mn，则 n10直线 l：y=kx +1 与抛物线 y2=4x 恰有一个公共点，则实数 k 的值为（ ）A0 B1 C 1 或 0 D0 或 111执行如图所示的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ）A5 B6 C7 D812对于下列四个命题：若 m
4、0，则函数 f（x）=x 2+xm 有零点；已知 E，F， G，H 是空间四点，命题甲： E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；“a2”是“ 对任意的实数 x，|x+1|+|x1|a 恒成立”的充要条件；“0m1“是“方程 mx2+（m 1）y 2=1 表示双曲线” 的充分必要条件其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：（共 4 个题，每小题 5 分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13已知函数 f（x）= ，则 f（4）+f（4 ）= 14某单位有职工 200 人，其年龄分布如下表：年龄（岁） 20，30）
5、30，40） 40，60）人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本进行调查，则年龄在30，40）内的职工应抽取的人数为 15过双曲线 =1（a 0，b0）的两个焦点分别作垂直于 x 轴的直线与双曲线有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为 16若对任意 xR，sin 2x+2kcosx2k20 恒成立，则实数 k 的取值范围 三、解答题：（共 6 个小题，共 74 分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的地方）17已知数列a n满足 an+1=2an，且 a1、a 2+1、a 3 成等差数列
6、（）求a n的通项公式；（）记数列log 2an的前 n 项和为 Sn，求使不等式 Sn 45 成立的最小正整数 n 的值18某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近” 的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量 Y 的分布列
7、19若将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个直二面角，且 EA平面 ABD，AE=a （如图） （）若 ，求证：AB平面 CDE；（）求实数 a 的值，使得二面角 AECD 的大小为 6020已知椭圆的一个顶点为 A（0，1） ，焦点在 x 轴上若右焦点到直线 xy+2 =0 的距离为 3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线 y=kx+m（ k0）相交于不同的两点 M、N当|AM|=|AN|时，求 m 的取值范围21已知函数 f（x）=lnx ax2+x，a R（）若 x=2 是函数 f（x）的一个极值点，求实数 a 的值；（）若关于 x 的不等式 f（ x）ax1 恒成
8、立，求整数 a 的最小值；（）是否存在 x00，使得|f（x）+ ax2f（x 0）|0 对任意 x0 成立？若存在，求出 x0 的取值范围；若不存在，请说明理由22在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，以 O 为原点，ox 轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：sin 2=4cos写出直线 l 和曲线 C 的普通方程；若直线 l 和曲线 C 相切，求实数 k 的值2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共 12 个小题，每小题 5 分，每道题只有一个选项是正确的
9、，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合 A=2，1，0， 1，2，B=x| 2 x2，则 AB=（ ）A1， 0 B0，1 C 1，0，1 D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式变形得： 222 x2，即2x1，B=（2，1） ，A= 2，1，0，1，2，AB=1，0 ，故选：A2设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm ，则“ ” 是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条
10、件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论【解答】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B3函数 f（x）= 2x2+ax+1 在（ ）是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A （ ） B （ ，2 C4，+） D （，2【考点】二次函数的性质【分析】由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得 a 的范围即可【解答】解：由于函数 f（x） =2x2+ax+1 的对称轴方程为 x= ，且函数在区间（ ，+）上为减函数， ，求得 a2，故选：B4已知命题 p：xR，x2lg
11、（x+1） ，命题 q：f（x）= 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）Apq 是假命题 Bpq 是真命题 Cpq 是真命题 Dpq 是真命题【考点】复合命题的真假【分析】先判断出 p，q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题 p：x=99 R，99 2lg （99+1）=2，是真命题，命题 q：f（x）= 是奇函数，不是偶函数，是假命题，故 pq 是真命题，故选：C5已知函数 f（x）= ，则 f（f （log 3） ）=（ ）A B1 Clog 23 D2【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）= ，则 f（ f（log 3） ）=
12、f（ ）=f（ +1）=f（ ）=log 2（3 ）=2故选：D6若 0x1，则下列结论正确的是（ ）A 2 xlgx B2 x C2 x lgx Dlgx 2 x【考点】对数值大小的比较【分析】 【解法一】根据题意，用特殊值法，取 x= ，代入化简、比较大小即可【解法二】利用指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，也可以比较大小【解答】解：【解法一】0x1，不妨取 x= ，则 = = ，2 x= = ，lgx=lg =lg2，且 lg2，2 x lgx【解法二】0x1 时，0 1，2x2 0=1，lgxlg1=0；2 x lgx故选：C7如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 4
13、米，水面宽 8 米水位上升 1 米后，水面宽为（ ）A 米 B 米 C 米 D 米【考点】抛物线的简单性质【分析】先建立直角坐标系，将 A 点代入抛物线方程求得 m，得到抛物线方程，再把 y=1 代入抛物线方程求得 x0 进而得到答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 4 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，4） ，通过以上条件可设顶点式 y=ax2+4，其中 a 可通过代入 A 点坐标（4，0） ，到抛物线解析式
14、得出：a= ，所以抛物线解析式为 y= x2+4，当水面上升 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得出：1= x2+4，解得：x=2 ，所以水面宽度增加到 4 米，故选：D8函数 f（x）=cos2x+ sin2x，下列结论正确的是（ ）A函数 f（x）图象的一个对称中心为（ ，0）B函数 f（x）图象的一个对称轴为 x=C函数 f（x）图象的一个减区间为（1， ）D函数 f（x）在 ， 上的最大值为【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】函数解析
15、式提取 2 变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断各个选项得解【解答】解：f（x）= sin2x+cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ） ，由 2x+ =k，kZ，可解得：x= ，k Z，故 A 不正确；当 x= 时，f（x）=2sin （2 + ）= 1，故 B 不正确；由 2k+ 2x+ 2k+ ，kZ，可解得单调递减区间为：k + ，k + ，k Z，可得 C 不正确；当 x ， 时，2x+ ， ，f（x）=2sin（2x+ ） 2， ，故 D 正确故选：D9已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下
16、列说法正确的是（ ）A若 m，n，则 m n B若 m ，n，则 mnC若 m，mn，则 n D若 m ，mn，则 n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若 m， n ，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错；B若 m，n，则 mn，故 B 正确；C若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错；D若 m，mn，则 n 或 n 或 n ，故 D 错故选 B10直线 l：y=kx +1 与
17、抛物线 y2=4x 恰有一个公共点，则实数 k 的值为（ ）A0 B1 C 1 或 0 D0 或 1【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】联立直线与抛物线方程，k 2x2+（2k4）x+1=0，对 k 分类讨论：当 k=0；当 k0 时，由=0 即可得出【解答】解：直线 l：y=kx +1 与抛物线 y2=4x 消去 y 可得，k 2x2+（2k 4）x+1=0，当 k=0 时，交点为（ ，1） ，满足题意；当 k0 时，由=0 得 k=1，综上，k=0 或 1故选：D11执行如图所示的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ）A5 B6 C7 D8【考点】程序
18、框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S= ，m= ，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S= ，m= ，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S= ，m= ，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S= ，m= ，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S= ，m= ，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S= ，m= ，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S= ，m= ，n=7 ，满足退出循环
19、的条件；故输出的 n 值为 7，故选：C12对于下列四个命题：若 m0，则函数 f（x）=x 2+xm 有零点；已知 E，F， G，H 是空间四点，命题甲： E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；“a2”是“ 对任意的实数 x，|x+1|+|x1|a 恒成立”的充要条件；“0m1“是“方程 mx2+（m 1）y 2=1 表示双曲线” 的充分必要条件其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于 m0 时，函数 f（x）=x 2+xm，=1+4m0，即可判断出结论；由于 E，F， G
20、，H 是空间四点，命题甲： E，F，G，H 四点不共面，可得：直线 EF 和 GH 不相交，反之不成立，因为可能 EFGH即可判断出正误；由于对任意的实数 x，|x+1|+|x 1|2，即可判断出结论；方程 mx2+（m1）y 2=1 表示双曲线，则 m（m1）0，解出即可判断出结论【解答】解：若 m0，则函数 f（x）=x 2+xm，=1 +4m0，因此函数 f（x）一定有零点，正确；由于 E，F， G，H 是空间四点，命题甲： E，F，G，H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH 不相交，反之不成立，可能 EFGH因此甲是乙成立的充分不必要条件，故不正确；对任意的实数 x，|x+1|+
21、|x 1|x+1（x1）|=2，“ a2”是“对任意的实数 x，|x+1|+|x1|a 恒成立”的充分不必要条件，不正确；方程 mx2+（m1）y 2=1 表示双曲线，则 m（m1）0，解得 0m1，因此“ 0m 1“ 是“方程mx2+（m1）y 2=1 表示双曲线”的充分必要条件，正确其中正确命题的个数为 2故选：B二、填空题：（共 4 个题，每小题 5 分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13已知函数 f（x）= ，则 f（4）+f（4 ）= 4 【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质分别求出 f（4）和 f（ 4） ，由此能求出 f（4）+f（4）的值【解答】解：函数 f（x）= ，f（4）=log 24=2，f （ 4）= =2，f（4）+f （4）=2+2=4故答案为：414某单位有职工 200 人，其年龄分布如下表：年龄（岁） 20，30） 30，40） 40，60）
