1、2016-2017 学年四川省成都市双流中学高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案务必写在答题卡的相应位置1 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 S=1，3，5，T=3，6，则 U（ST）等于（ ）A B4 C2，4 D2，4，62 （5 分）抛物线 y2=4x 的准线方程为（ ）Ax= 1 Bx=1 Cy= 1 Dy=13 （5 分）复数 z=（a 29）+（a+3）i 是纯虚数，则 a=（ ）A3 B3 C3 D4 （5 分）设 a=20.1，b=ln ，c
2、=log 3 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dbca5 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 2，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（ ）A1，2，3，4，5 B1 ，2，3，4，5，6 C2，3，4，5 D2，3，4，5，66 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A2+ B4+ C2+2 D57 （5 分）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“
3、xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题8 （5 分）设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D9 （5 分）已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围为（ ）A0， B0，+） C （ ， D ，010 （5 分）由 0 到 9 这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）A720 个 B684 个 C648 个 D744 个11 （5 分）已知椭圆 + =1（0m 9） ，左右焦点分别为 F1、F 2，过 F
4、1 的直线交椭圆于 A、B 两点，若|AF 2|+|BF2|的最大值为 10，则 m 的值为（ ）A3 B2 C1 D12 （5 分）已知函数 g（x）=ax 2（ xe ，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1， +2 B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案务必写在答题卡的相应位置13 （5 分） = 14 （5 分）若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为 15 （5 分）在 6 道题中有 4 道理科题和 2 道文科
5、题如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率是 16 （5 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2，AD=DC=1，P 是线段 BC 上一动点，Q 是线段 DC 上一动点， ， ，若集合 M= ，N=则 MN= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答务必写在答题卡的相应位置17 （10 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S 3，S 2 成等差数列，（1）求a n的公比 q；（2）求 a1a3=3，求 Sn18 （12 分）已知函数 f（x） = sin2xco
6、s2x （x R） （I）求函数 f（x）的单调增区间（II）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c= ，f（C）=0，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值19 （12 分）三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABBC，（1）证明：平面 PAB平面 PBC；（2）若 PA= ，PC 与侧面 APB 所成角的余弦值为 ，PB 与底面 ABC 成 60角，求二面角 BPCA 的大小20 （12 分）为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽取 30 名高中生的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm） ；若身高在 175c
7、m 以上（包括 175cm）定义为“ 高个子”，身高在 175 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“ 非高个子”中抽取 5 人，再从 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子” 的概率是多少？（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选 3 名，用 表示所选 3 人中“高个子” 的人数，试写出 的数学期望21 （12 分）如图，椭圆 C： 经过点 P（1， ） ，离心率 e= ，直线 l 的方程为x=4（1）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P） ，设直线 AB 与直线 l 相
8、交于点 M，记 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k 2，k 3问：是否存在常数 ，使得 k1+k2=k3？若存在，求 的值；若不存在，说明理由22 （12 分）已知函数 f（x） = ，g（x）=ln （x+1） ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程是 5x4y+1=0（1）求 a，b 的值；（2）若当 x0，+）时，恒有 f（x）kg（x）成立，求 k 的取值范围；（3）若 =22361，试估计 ln 的值（精确到 0.001）2016-2017 学年四川省成都市双流中学高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
9、5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案务必写在答题卡的相应位置1 （5 分） （2016 秋 成都校级月考）设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 S=1，3，5，T= 3，6，则U（ST）等于（ ）A B4 C2，4 D2，4，6【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：S=1，3，5，T= 3，6，ST=1，3， 5，6，则 U（ST）=2，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键2 （5 分） （2012 福州一模）抛物线 y2=4x 的准线方程为（ ）Ax= 1 Bx=1 Cy= 1 Dy=1【
10、分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线 y2=4x 的准线方程【解答】解：y 2=4x，2p=4，p=2 ，抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=1故选 A【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3 （5 分） （2016 秋 成都校级月考）复数 z=（a 29）+（a+3）i 是纯虚数，则 a=（ ）A3 B3 C3 D【分析】利用复数的实部为 0，虚部不为 0，求出 a 的值即可【解答】解：因为复数 z=（a 29）+（a+3）i 是纯虚数，所以 a29=0 并且 a+30所以 a1=3，a 2=3（舍去） 故选：C【点评】本题考查复数的基本概念，注意复数是纯
11、虚数时，虚部不为 0，考查计算能力4 （5 分） （2014 春 秦州区校级期末）设 a=20.1，b=ln ，c=log 3 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dbca【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出 abc 的范围即可得到答案【解答】解：a=2 0.12 0=10=ln1b=ln lne=1c= log 31=0abc故选 A【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于 1 时单调递增，当底数大于 0 小于 1时单调递减5 （5 分） （2016 张家口模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 2，则输入的正整数 a 的可
12、能取值的集合是（ ）A1，2，3，4，5 B1 ，2，3，4，5，6 C2，3，4，5 D2，3，4，5，6【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于 a 的不等式组，解不等式组可得正整数 a的可能取值的集合【解答】解：输入 a 值，此时 i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2 ，应该退出；故 ，解得：1a5，故输入的正整数 a 的可能取值的集合是2，3，4，5，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于 a 的不等式组，是解答的关键6 （5 分） （201
13、5 北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A2+ B4+ C2+2 D5【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面 ABC，AC=AB，E 为 BC 中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面 AEO，AC= ，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面 ABC，AC=AB，E 为 BC 中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得 AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面 AEO，AC= ，OE=S ABC = 22=2，S OAC =SOAB = 1= SBCO = 2 = 故该三棱锥的表面积是 2
14、，故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质7 （5 分） （2014 烟台二模）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题【分析】对于 A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“ 若 x21，则 x1”，故错误对于 B：因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C
15、：因为命题的否定形式只否定结果，应为 xR，均有 x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于 A：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1” 因为否命题应为“若x21，则 x1”，故错误对于 B：“x=1 ”是“x 25x6=0”的必要不充分条件因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10” 因为命题的否定应为xR，均有 x2+x+10故错误由排除法得到 D 正确故答案选择 D【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否
16、命题和否定形式要注意区分，是易错点8 （5 分） （2004 浙江）设 f（x）是函数 f（x）的导函数， y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于 0 的范围和小于 0 的 x 的范围，进而根据当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由 y=f（x）的图象易得当 x0 或 x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（ ，0）和（2，+）上单调递增；当 0x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选 C【点评】本
17、题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减9 （5 分） （2016 秋 成都校级月考）已知变量 x，y 满足 ，则 的取值范围为（ ）A0， B0，+） C （ ， D ，0【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解：不等式 表示的平面区域为如图所示ABC，设 Q（3，0）平面区域内动点 P（x，y） ，则 =kPQ，当 P 为点 A 时斜率最大， A（0，0） ，C（0，2） 当 P 为点 C 时斜率最小，所以 ，0故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意
18、义是解题的关键10 （5 分） （2011 广东模拟）由 0 到 9 这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）A720 个 B684 个 C648 个 D744 个【分析】题目要求中间三位是成递增的等差数列，这样可以列举出所有的情况，当公差是 1 时，列举出公差是 1 的 8 种结果，分别做出共有的数字个数，在计算当公差是 2，3，4，公差不可能时 5，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当公差是 1 时，千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，当中间三位是 012 时，可以组
19、成数字 A72=42，当中间数字是 123，234，345，456，567，678，789 时，可以组成 766=252，当公差是 2 时，千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579这样共组成 42+566=222，当公差是 3 时，千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369可以组成数字的个数是 42+366=150，当公差是 4 时，千位、百位、十位上的数字可以是：048，159可以组成数字的个数是 42+36=78，根据分类计数原理知共有 42+252+222+150+78=744，故选 D【点评】本题考查分类计数原理，考查等差数列，
20、考查数字问题，实际上数字问题是一种比较典型的题目，只是解题时要注意做到不重不漏11 （5 分） （2014 河南一模）已知椭圆 + =1（0m9） ，左右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，若|AF 2|+|BF2|的最大值为 10，则 m 的值为（ ）A3 B2 C1 D【分析】题意可知椭圆是焦点在 x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF 2|+|AF2|=12|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当 AB 垂直于 x 轴时|AB|最小，把|AB|的最小值 代入|BF2|+|AF2|12|AB|，由|BF 2|+|AF2|的最大值等于 10 列式求 b
21、 的值【解答】解：由 0m9 可知，焦点在 x 轴上，过 F1 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，|BF 2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12|BF 2|+|AF2|=12|AB|当 AB 垂直 x 轴时|AB|最小，|BF 2|+|AF2|值最大，此时|AB|= ，10=12 ，解得 m=3故选 A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题12 （5 分） （2016 河南校级二模）已知函数 g（x）=a x2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1， +2 B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）【分析】由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 上有解，构造函数 f（x）=2lnx x2，求出它的值域，得到a 的范围即可【解答】解：由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 上有解设 f（x）=2lnx x2，求导得：f（x）= 2x= ， xe，f （x）=0 在 x=1 有唯一的极值点，f（ ）= 2 ，f（e）=2 e2，f（x） 极大值 =f（1）=1，且知 f（e）f（ ） ，故方程a=2lnxx 2 在 上有解等价于 2e2a 1
