1、2015-2016 学年四川省成都市双流中学高三（下）3 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A=y|y=log2x，B=x|x 210，则 AB 等于（ ）AR B （0，+） C （0，1） D （1，1）2 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A12 B11 C3 D13 （5 分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45且腰和上底均为 1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A B C2+ D1+4 （5 分）如
2、图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A0 B1 C 2 D35 （5 分）设不等式组 ，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A B C D6 （5 分）已知 、 均为锐角，若 p：sin sin（ +） ，q： + ，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）已知平面 外不共线的三点 A，B，C 到 的距离都相等，则正确的结论是（ ）A平面 ABC 必平行于 B平面 ABC 必与 相交C平面 ABC 必不垂直于 D存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内8
3、 （5 分）已知非零向量 与 满足 且 = 则ABC 为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形9 （5 分）已知 A、B、C 三点在曲线 y= ）上，其横坐标依次为 1，m ，4（1m4） ，当ABC的面积最大时，m=（ ）A3 B C D10 （5 分）已知函数 f（x） =ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d 为实数，a0，c0）是奇函数，且当x0，1时，f（x）的值域为0，1，则 c 的最大值是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分）若（1+i） （2+i）=a+bi ，其中 a，bR
4、，i 为虚数单位，则 a+b= 12 （5 分）已知等比数列a n，a 3=1，a 7=9，则 a5= 13 （5 分）若直线 xy2=0 被圆（x a） 2+y2=4 所截得的弦长为 ，则实数 a 的值为 14 （5 分）若 （0，） ，且 ，则 tan2= 15 （5 分）设函数 f（x）=e x，g（x）=lnx+m ，下列五个命题：对于任意 x1，2，不等式 f（x）g（x）恒成立，则 me；存在 x01，2，使不等式 f（x 0）g（x 0）成立，则 me 2ln2；对于任意 x11，2，x 21，2，使不等式 f（x 1）g（x 2）恒成立，则 meln2 ；对于任意 x11，2，
5、存在 x21，2，使不等式 f（x 1）g（x 2）成立，则 me存在 x11，2，x 21， 2，使不等式 f（x 1）g（x 2）成立，则 me 2其中正确命题的序号为 （将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A， B，C 对应的边长，ABC 的面积 ，（ I）求角 C 的大小；（）若 c=2，求 a+b 的取值范围17 （12 分）如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AECF 所截而得到的，其中AB=BC=CC=3，BE=1 （）求证
6、：四边形 AECF 是平形四边形；（）求几何体 ABCDECF 的体积18 （12 分）某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1组75，80） ，第 2 组80，85） ，第 3 组85，90） ，第 4 组90，95） ，第 5 组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第 3，4，5 组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第
7、4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率19 （12 分）设数列a n的前 n 项为 Sn，点（n， ） ， （nN *）均在函数 y=3x2 的图象上（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn20 （13 分）已知椭圆 E 的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率 e= ，椭圆 E 的右顶点与上顶点之间的距离为 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）过顶点 P（ 3，4）且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于不同的两点 M，N，在线段 MN 上取异于 M，N 的点 H，满足 = 证明：点 H 恒在一条直线上，并求出点 H 所在的直线方程21 （14 分）已知
8、函数 f（x） =2lnx+ ，aR（1）若函数 f（x）在点（1， f（1） ）处的切线与 x 轴平行，求实数 a 值；（2）若函数 f（x）在区间（ 2，3）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（3）设 x=m 和 x=n 是函数 f（x）的两个极值点，其中 mn，若 a 1，求证：f （n） f（m ）2e+ （e 是自然对数的底数）2015-2016 学年四川省成都市双流中学高三（下）3 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分） （2016 春 钦州校级月考）设
9、集合 A=y|y=log2x，B= x|x210，则 AB 等于（ ）AR B （0，+） C （0，1） D （1，1）【分析】求出 A 中 y 的范围确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中 y=log2x，得到 yR，即 A=R，由 B 中不等式解得： 1x 1，即 B=（1，1） ，则 AB=（1， 1） ，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2012 广东）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A12 B11 C3 D1【分析】先画出线性约束条件表示的
10、可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由 得 C（3，2）目标函数 z=3x+y 可看做斜率为3 的动直线，其纵截距越大， z 越大，由图数形结合可得当动直线过点 C 时，z 最大=3 3+2=11故选 B【点评】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题3 （5 分） （2014 秋 大连期末）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45且腰和上底均为1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A B C2+ D1+【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，
11、下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为 1，高为 2，下底为 1+ ，S= （1+ +1）2=2+ 故选：C【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查4 （5 分） （2014 秋 蓟县期末）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A0 B1 C 2 D3【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x，y 的值，当 x=8 时，不满足条件 x4，退出循环，输出 y 的值为2【解答】解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件 x4，x=2，y=0满足条件 x4，x=4，y=
12、 1满足条件 x4，x=8，y= 2不满足条件 x4，退出循环，输出 y 的值为2故选：C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环 y 的值是解题的关键，属于基础题5 （5 分） （2012 北京）设不等式组 ，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A B C D【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于 2 的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域 D 如图所示的边长为 2 的正方形，面积为 S1=4，满
13、足到原点的距离大于 2 所表示的平面区域是以原点为圆心，以 2 为半径的圆外部，面积为 =4，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率 P=故选：D【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值6 （5 分） （2005 重庆）已知 、 均为锐角，若 p：sinsin（+） ，q： + ，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由 、 均为锐角，我们可以判断 sinsin（ +）时， + 是否成立，然后再判断 +时，sinsin（
14、+）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断【解答】解：当 sinsin（+）时， + 不一定成立故 sinsin （ +）+ ，为假命题；而若 + ，则由正弦函数在（ 0， ）单调递增，易得 sinsin（+）成立即 + sinsin（+ ）为真命题故 p 是 q 的必要而不充分条件故选 B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，即若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q的必要不充分条件7 （5 分） （2006 陕西）已知平面 外不共线的三点 A， B，C 到 的距离都相等，则正确的结论是（ ）A平面 ABC 必平行于 B平面 ABC 必与 相交C平面 ABC 必不垂
15、直于 D存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内【分析】考虑三个点的位置，可能在平面同侧，也可能在两侧，不难判定结论的正确性【解答】解：已知平面 外不共线的三点 A、B、C 到 的距离都相等，则可能三点在 的同侧，即平面 ABC 平行于 ，这时三条中位线都平行于平面 ；也可能一个点 A 在平面一侧，另两点 B、C 在平面另一侧，则存在一条中位线 DEBC，DE 在 内，所以选 D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考虑仔细全面，找反例有时事半功倍，是基础题8 （5 分） （2014 马鞍山二模）已知非零向量 与 满足 且= 则ABC 为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形
16、D三边均不相等的三角形【分析】通过向量的数量积为 0，判断三角形是等腰三角形，通过 = 求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状【解答】解：因为 ，所以BAC 的平分线与 BC 垂直，三角形是等腰三角形又因为 ，所以BAC=60，所以三角形是正三角形故选 A【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力9 （5 分） （2016 春 成都校级月考）已知 A、B、C 三点在曲线 y= ）上，其横坐标依次为1，m，4（1m4） ，当ABC 的面积最大时，m=（ ）A3 B C D【分析】由题意可知，AB 的长不变，所以当点 C 到直线 AB 距离最大时，A
17、BC 的面积 S 最大由A（1，1） ，B（4，2）可知直线 AB 方程为 x3y+2=0点 C（ ）到直线 AB 距离 再由 1m 4 使ABC 的面积 S 最大的 m 的值【解答】解：AB 边长一定，当点 C 到直线 AB 距离最大时，ABC 的面积 S 最大A（1，1） ，B（4，2） ，直线 AB 方程为 x3y+2=0点 C（ ）到直线 AB 距离 1m4， 即 m= 时，d 最大，此时ABC 的面积 S 最大故选 B【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用10 （5 分） （2016 春 钦州校级月考）已知函数 f（x）=ax 3+2bx2+3cx+4d（
18、a，b，c，d 为实数，a0，c0）是奇函数，且当 x0，1时，f（x）的值域为0，1，则 c 的最大值是（ ）A B C D【分析】求导数，利用函数的单调性，结合 x0，1时，有 f（x）0，1，即可 c 的最大值【解答】解：函数 f（x）=ax 3+2bx2+3cx+4d 是奇函数，f（ x）=f （ x） ，即ax 3+2bx23cx+4d=ax32bx23cx4d 恒成立，b=d=0 ，f（x）=ax 3+3cx，f（x）=3ax 2+3c，令 f（x）=0，则 x= ，当 x0，1时，若 1，则 f（x） max=f（1）=a+3c=1，c（0， ；0 1，f（x） max=f（ ）
19、=1，f （1）0，c（ ， c 的最大值是 故选：C【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2012 重庆）若（1+i ） （2+i）=a+bi ，其中 a，b R，i 为虚数单位，则 a+b= 4 【分析】由条件可得 a+bi=1+3i，根据两个复数相等的充要条件求出 a 和 b 的值，即可求得 a+b 的值【解答】解：（1+i） （2+i）=a+bi ，其中 a，bR ，i 为虚数单位，a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=1+3=4，故答案为 4【点评】本题主要考
20、查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题12 （5 分） （2016 春 成都校级月考）已知等比数列a n，a 3=1，a 7=9，则 a5= 3 【分析】由等比数列的性质结合已知求得 a5，再由等比数列中所有奇数项同号得答案【解答】解：在等比数列a n中，由 a3=1，a 7=9，得 ，a 5=3，a 5 与 a3 同号，a 5=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题13 （5 分） （2013 秋 船营区校级期末）若直线 xy2=0 被圆（ xa） 2+y2=4 所截得的弦长为 ，则实数 a的值为 0 或 4 【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由 求解【解答】解：圆（xa ） 2+y2=4圆心为：（a，0） ，半径为：2圆心到直线的距离为： ，即 ，a=4，或 a=0故答案为：0 或 4
