1、2015-2016 学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题 5 分，共 10 题）1已知集合 A=x|x22x3 0，B=x|2 x11，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x3 D2命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1 是|a +b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y= 的定义域是（ ， 13，+） ，则（ ）A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真3已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为（ ）A B C D =0.08x+1.234设变量
2、x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（ ）A4 B11 C12 D145某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有 6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入 2 个小品节目，并且这 2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）A20 种 B30 种 C42 种 D56 种6设 a=40.9，b=8 0.45，c=（ ） 1.5，则（ ）Acab Bba c Ca bc Dacb7已知函数 f（x）=x 22x，g（x）=ax+2（a0） ，若 x11，2，x 21，2，使得 f（x 1）=g（x 2） ，则实数 a 的取
3、值范围是（ ）A B C （0，3 D3，+）8给出下列命题：存在实数 x，使得 ；函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，得到 的图象； 函数 是偶函数；已知 ， 是锐角三角形 ABC 的两个内角，则 sincos其中正确的命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9已知两个等差数列a n和b n的前 n 和分别为 An 和 Bn，且 ，则使得 为整数的正整数 n的个数是（ ）A5 B4 C3 D210已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，当1x1 时，f（x）=x 3若函数 g（x）=f（x）log a|x|恰有 6 个零点，则 a（ ）A
4、a=5 或 a= B C D二、填空题（每题 5 分，共 5 题）11为庆祝祖国母亲 61 华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加据统计，报名的学生和教师的人数之比为 5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 60 人组队参加比赛已知教师甲被抽到的概率为 ，则报名的学生人数是 12a，bR ，a b 且 ab=1，则 的最小值等于 13对于实数 a 和 b，定义运算“*”： ，设 f（x）=（2x 1）*（x1） ，且关于 x 的方程为 f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根 x1，x 2，x 3，则实数 m 的取值范围是 ；x 1+x2+x3的取值范围是
5、 14设 f（x）是 R 上的奇函数，且 f（1）=0，当 x0 时， （x 2+1）f（x） 2xf（x）0，则不等式 f（x）0 的解集为 15平面上的向量 ，若向量 的最大为 三、解答题16已知函数 f（x）=2sin 2（ ） ， xR（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c ，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围17某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在 A、B、C、D 四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出已知各设备在计划期内有效台
6、时数分别是 12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时） ，该厂每生产一件产品甲可得利润 2 元，每生产一件产品乙可得利润 3 元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？设备产品A B C D甲 2 1 4 0乙 2 2 0 418已知数列a n的前 n 项和为 Sn，对任何正整数 n，点 Pn（n，S n）都在函数 f（x）=x 2+2x 的图象上，且在点 Pn（n，S n）处的切线的斜率为 Kn（1）求数列a n的通项公式；（2）若 ，求数列b n的前 n 项和 Tn19在ABC 中，内角 A，B ，C 的对应边分别为 a，b，c，已知 a=csinB+bcosC（1）求 A+C
7、 的值；（2）若 b= ，求ABC 面积的最大值20设数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a1=1， =an+1 n2n ，nN *（1）求 a2 的值；（2）求数列a n的通项公式；（3）证明：对一切正整数 n 有 + + 21设函数 f（x）=x 2+aln（ x+2） 、g（x）=xe x，且 f（x）存在两个极值点 x1、x 2，其中 x1x 2（）求实数 a 的取值范围；（）求 g（x 1x2）的最小值；（）证明不等式： 12015-2016 学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分，共 10 题）1已知集合 A=x|x
8、22x3 0，B=x|2 x11，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x3 D【考点】交集及其运算【分析】通过解二次不等式化简集合 A；通过指数函数的单调性化简集合 B；利用交集的定义求出 AB【解答】解：A=x|x 22x30= x|1x3B=x|2x11=x|x 10= x|x1AB=x|1x3故选 C2命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1 是|a +b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y= 的定义域是（ ， 13，+） ，则（ ）A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真【考点】复合命题的真假【分析】若|a|+|b|1，不
9、能推出|a+b|1，而|a +b|1 ，一定有|a|+|b|1，故命题 p 为假又由函数y= 的定义域为 x（， 13，+） ，q 为真命题【解答】解：|a+b|a |+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a +b|1，而|a +b|1，一定有 |a|+|b|1，故命题 p 为假又由函数 y= 的定义域为 |x1|20，即|x 1|2，即 x12 或 x1 2故有 x（， 13，+ ） q 为真命题故选 D3已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为（ ）A B C D =0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用【分析】本题考查线性回归直线方程
10、，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5） ，将 x=4 分别代入 A、B 、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足，故选 C4设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（ ）A4 B11 C12 D14【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域
11、，再利用几何意义求最值，z=4x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为（0，1） 、 （2，3） 、 （1，0） ，将（2，3）代入 z=4x+y 得到最大值为 11故选 B5某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有 6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入 2 个小品节目，并且这 2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）A20 种 B30 种 C42 种 D56 种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】原准备的节目表中 6 个节目
12、，可产生 7 个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，根据要求，可有 5 种插入方法；第一个小品插入后，7 个节目会产生 8 个空位，故可知第二个小品插入有 6 种方法，由乘法原理即可解决问题【解答】解：原准备的节目表中 6 个节目，可产生 7 个空位，由于 2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，保持着节目的相对顺序不变，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有 =5 种方法，当第一个小品插入后，7 个节目会产生 8 个空位，由于 2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，第二个小品插入有 =6 种方法，根据乘法原理，不同的节目表可排出 56=30 种故选 B6设 a=40.9，
13、b=8 0.45，c=（ ） 1.5，则（ ）Acab Bba c Ca bc Dacb【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据函数 y=2x 的单调性、指数的运算性质判断出 a、b、c 的大小关系【解答】解：函数 y=2x 在 R 上单调递增，且 a=40.9=21.8，b=8 0.45=21.35， c=（ ） 1.5=21.5，acb，故选：D7已知函数 f（x）=x 22x，g（x）=ax+2（a0） ，若 x11，2，x 21，2，使得 f（x 1）=g（x 2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C （0，3 D3，+）【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象求出 f（x
14、）在1，2时的值域为1，3，再根据一次 g（x）=ax+2（a0）为增函数，求出 g（x 2）2 a，2a+2，由题意得 f（x）值域是 g（x）值域的子集，从而得到实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=x 22x 的图象是开口向上的抛物线，且关于直线 x=1 对称x 11，2时，f（x）的最小值为 f（1）=1，最大值为 f（1）=3 ，可得 f（x 1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a 0） ，x 21，2，g（x）为单调增函数，g（x 2）值域为g（1） ，g（2）即 g（x 2）2a，2a +2x 11，2 ，x 21，2 ，使得 f（x 1）=g（x 2） ， a3故选
15、 D8给出下列命题：存在实数 x，使得 ；函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，得到 的图象； 函数 是偶函数；已知 ， 是锐角三角形 ABC 的两个内角，则 sincos其中正确的命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性【分析】本题考查的知识点是命题真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角形等知识点，根据上述知识点对四个命题逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：中令 y=sinx+cosx=则 y 存在实数 x，使得 ；即正确中函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位得到 的图象，故
16、错误当 X=0 时，函数 =1故函数 的图象关于 Y 轴对称故函数 是偶函数，即 正确三角形 ABC 为锐角三角形，故 + 0sinsin （ ）=cos，即正确故正确的命题的个数为 3 个故选 C9已知两个等差数列a n和b n的前 n 和分别为 An 和 Bn，且 ，则使得 为整数的正整数 n的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】等差数列的性质【分析】把 转化为两数列前 n 项和比值的形式，结合 求得比值，验证 n 得答案【解答】解：数列a n和b n均为等差数列，且其前 n 和 An 和 Bn 满足 ，则 = = = = =7+ 验证知，当 n=1，2，3，5，11 时 为整数故选
17、：A10已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，当1x1 时，f（x）=x 3若函数 g（x）=f（x）log a|x|恰有 6 个零点，则 a（ ）Aa=5 或 a= B C D【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【分析】本题通过典型的作图画出 loga|x|以及 f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数 a 的大小范围【解答】解：首先将函数 g（x）=f（x）log a|x|恰有 6 个零点，这个问题转化成 f（x）=log a|x|的交点来解决数形结合：如图，f（x+2）=f （x） ，知道周期为 2，当
18、1x1 时，f（x）=x 3 图象可以画出来，同理左右平移各 2 个单位，得到在（7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当 a1 时，log a|x|如图所示，左侧有 4 个交点，右侧 2 个，此时应满足 loga51log a7，即 loga5log aalog a7，所以 5a7（2）当 0a1 时，log a|x|与 f（x）交点，左侧有 2 个交点，右侧 4 个，此时应满足 loga51，log a71，即 loga5log aalog a7，所以 5a 17故综上所述，a 的取值范围是：5a7 或故选 D 选项二、填空题（每题 5 分，共 5 题）11为庆祝祖国母亲 61 华诞，
19、教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加据统计，报名的学生和教师的人数之比为 5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 60 人组队参加比赛已知教师甲被抽到的概率为 ，则报名的学生人数是 500 【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法【分析】根据题意，易得抽取的参加比赛的 60 人中，学生和教师的人数，又由教师甲被抽到的概率，可得教师的总人数，结合报名的学生和教师的人数之比，计算可得答案【解答】解：根据题意，在抽取的参加比赛的 60 人中，学生和教师的人数之比为 5：1，则 60 人中有教师 10 人，学生 50 人，又由教师甲被抽到的概率为 ，则教师的总人数为 10
20、=100；又由学生和教师的人数之比为 5：1，则学生的总人数为 1005=500；故答案为 50012a，bR ，a b 且 ab=1，则 的最小值等于 【考点】基本不等式【分析】由 ab 且 ab=1 可得 ab0，则 = = =ab+ ，利用基本不等式可求最小值【解答】解：ab 且 ab=1ab0 = =ab+（当且仅当 ab= 即 时，取最小值 ）故答案为：213对于实数 a 和 b，定义运算“*”： ，设 f（x）=（2x 1）*（x1） ，且关于 x 的方程为 f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根 x1，x 2，x 3，则实数 m 的取值范围是 ；x 1+x2+x3 的取值范
21、围是 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出 x 的方程为 f（x）=m （mR）恰有三个互不相等的实数根时，实数 m 的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出 x1+x2+x3 的取值范围【解答】解： ，f（x）= （2x 1）*（x1）= ，则当 x=0 时，函数取得极小值 0，当 x= 时，函数取得极大值故关于 x 的方程为 f（x）=m（m R）恰有三个互不相等的实数根 x1，x 2，x 3 时，实数 m 的取值范围是令 f（x）= ，则 x= ，或 x=不妨令 x1x 2x 3 时则 x 10，x 2+x3=1x 1+x2+x3 的取值范围是故答案为： ，14设 f（x）是 R 上的奇函数，且 f（1）=0，当 x0 时， （x 2+1）f（x） 2xf（x）0，则不等式 f（x）0 的解集为 （， 1）（0，1） 【考点】奇偶性与单调性的综合
