1、1四川省三台中学实验学校 2017-2018 学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1.本试卷分满分 150 分考试时间 120 分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚。 3.选择题使用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。卷（选择题）一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）1已知集合 ，集合 ，则下列结论正确的是 0|2xA|13BxNxA B C D)()(1ABA2如图，在四边形 ABCD 中，若 = ， 则图
2、中D相等的向量是A. 与 B. 与 DCOC. 与 D. 与AC3设 ，则 312.021,)(,3logcbaA B C Dcabacca4. 已知函数 ()fx的定义域为2, 3，则 (32)fx的定义域为 A. 5, B. 9,1 C. 1,D. 3,215为得到函数 的图像，只要把函数 上的所有点)52sin(3xy )5sin(xyA. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变1C. 纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 2D. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变216下列说法中错误的是A. 存在这样的 和 的值,使得 sincos)cos(
3、B. 不存在无穷多个 和 的值,使得C. 对任意的 和 ,有 sincs)cs(D. 存在这样的 和 的值,使得iin7已知角 满足 ，则0)4cos(22sA. B. C. D. 818781878已知幂函数 的图象经过函数 （ 0 且 1）的图象所过xf)( 2()xgmm的定点，则 的值等于 13A1 B 3 C6 D99设 是线段 的中点,点 在直线 外, ,且 ,则MCAB| ACBA|A. 12 B. 6 C. 3 D. 110. 如图，在平面直角坐标系 中，角 的始边为xoy)0(轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为 ，将 绕坐标原点逆x AO时针旋转 至 ，过点 作 轴的垂线，垂
4、足为 ，记线段2OBQ的长为 ，则函数 的图象大致是 Qy)(f1yO 1yO 31yO 1yO A B C D11定义在 R 上的函数 是偶函数且 ,当 x 时,()fx()()2fxf)02(,则 的值为xftan)(23A B C D33312已知函数 ，若方程 有 8 个相异实|12,0()xef220fxbf根，则实数 的取值范围bA B 4,2(4,2)C D33卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13计算： _103264()log414已知函数 ，则 的值为_.1 ),2()(xfxf )23(f15已知函数 在区间 上是单调递增函数，则 的取值范围是()
5、5fa,(1)f_.16. 已知 2sincofxx，若函数 gxfm在 0,x上有两个不同零点 、 ，则 )(_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）417（本小题 10 分） )sin()co(233sin)( f已 知（1）化简 ；f（2）若 是第二象限角，且 ，求 的值1cos()23()f18（本小题 12 分）已知全集 ， ， .56|xU4281|xM20|xN（1）求 ； )(NC（2）若 且 ，求 的取值范围.|21xaCa19 （本小题 12 分）设函数 ， .mxxf 2sin3)2cos(),(R（1）求函数 的最小正
6、周期及单调增区间；（2）当 时， 的最小值为 O，求实数 的值.40x)(xf20.（本小题 12 分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40 万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 与投入 （单位：万元）满足Pa5，乙城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，设甲城市的投326PaQa1Q24a入为 （单位：万元），两个城市的总收益为 （单位：万元）。x fx（1）当甲城市投资 50 万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最
7、大？21（本小题 12 分）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时, .fxR0x()13xf（1）求函数 的解析式；（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范2,8x22(log)(5log)0fxfaxa围22（本小题 12 分）已知函数 定义在 上且满足下列两个条件:fx()1,(对任意 都有 ;),(,yfxyfx()1当 时,有 ，10x0f（1）求 ，并证明函数 在 上是奇函数；()fx(),6（2）验证函数 是否满足这些条件；1()lgxf（3）若 ，试求函数 的零点.f 21)(xfF入学考试数学试题参考答案及评分意见一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2
8、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C B B B B C B A D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13 5 14-4 15 16 533,)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17（本小题 10 分）解析:（1） 5 分sinco(s)()coif（2） ， 7 分1cs()31sin3 是第二象限角， 710 分2()cos1sin3f18（本小题 12 分）解析:（1）因为 ，23|xM20|xN 4 分605UNx或所以 6 分x或 =（2）由 得 7 分C当 时， 9 分21aa当 且 时 11 分CM332综
9、上所述： 12 分32a19. （本小题 12 分）解析：（1）mxxxmxxf 2sin3si2n3cos22sin3)2cos() m)6i(i .4 分由 ，得 ，262kxk 3kxkZ则 的单调增区间为 ( ) ， .6 分)(f 6,Z的最小正周期为 ； 7xT分（2）函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， )(xf6,046， ， ，10fm12f324fm8 12 分41021)(minmxf20. （本小题 12 分）解析：（1）当 时，此时甲城市投资 50 万元，乙城市投资 70 万元5所以总收益 =43.5（万元） 4 分1032567024f（2）由题知，甲城市
10、投资 万元，乙城市投资 万元 5 分xx所以 1326024fx13264依题意得 ，解得 018x故 8 分3264fxx40令 ，则t1,5t所以2 236(444yttt）当 ，即 万元时， 的最大值为 44 万元 11 分6t7xy故当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时，总收益最大，且最大收益为 44 万元 12 分21. （本小题 12 分）解析:（1）当 时， , ，0x()13xf又 是奇函数， ，fx故 3 分13x当 时， 0x0f故 5 分13,xf（2） 得 .22(log)(5log)0fxfax22(log)(5log)fxfax9 是奇函数， . 7
11、分()fx22(log)(log5)fxfax又 是减函数，所以 . 恒成立. 9 分2ll0,8令 得 对 恒成立.21,3log,8 t tx25ta1,3t解法一：令 ， 上2()5ta,mx()()0gtg 12 分10(3)g6解法二： ，255,13tat+恒 成 立(),1,gxt t单 调 递 减 ； 单 调 递 增 .ma()6 12 分ax22. （本小题 12 分）解析:（1）对条件中的 ，令 得 2 分xy， 0()0()0fff再令 可得y()f x所以 在（1，1）是奇函数. 4 分fx（2）由 可得 ，其定义域为（-1，1），0 )1(1lg1lg)lg(l1lg)( xyfxyxyxyxyfx 又6 分当 时， 0x10x1x1lg0x10故函数 是满足这些条件. 8 分1()lgxf（3）设 ，则012xffxffxfx()()()121212， ，x1212，x120由条件知 ，从而有 ，即f()120ff()12fxf()12故 上单调递减， 10 分fx)在 ，由奇函数性质可知, 在（0，1）上仍是单调减函数.fx()1()2f原方程即为 ， 在(-1,1)上单21(1()()(xfxfxff()fx调 224031xx又 (,)3故原方程的解为 . 12 分2x11
