1、- 1 -阿左旗高级中学 20172018 学年第二学期期中考试试卷高 二 数 学 （理科）一. 选择题(每小题 5 分，共 60 分)1下面四个推理不是合情推理的是( )A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180C某次考试张军的成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的2若函数 y f(x)在区间( a， b)内可导，且 x0( a， b)，则 limh 0的值为( )f x0 h f x0 hhA f(
2、 x0) B2 f( x0)C2 f( x0) D03下面是关于复数 z 的四个命题：2 1 ip1：| z|2； p2： z22i；p3： z 的共轭复数为 1i； p4： z 的虚部为1.其中的真命题为( )A p2， p3 B p1， p2 C p2， p4 D p3， p44设曲线 y ax2在点(1， a)处的切线与直线 2x y60 平行，则 a( )A1 B. C D112 125已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 z( a2i)(1i)在复平面内对应的点为 M，则“ a1”是“点 M 在第四象限”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
3、6.已知 ab0，| a|2，| b|3，且(3 a2 b)(a b)0，则 等于( )A. B C D132 32 327复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中， A， B， C 所对应的复数分别为23i,32i，23i，则 D 点对应的复数是( )A23i B32i C23i D32i- 2 -8数列 an满足 a1 ， an1 1 ，则 a2 013等于( )12 1anA . B1 C2 D3129已知四面体 ABCD 的所有棱长都是 2，点 E、 F 分别是 AD、 DC 的中点，则 ( )EF BA A1 B1 C D3 310若函数 f(x) x33 x29 x a 在区间2
4、，1上的最大值为 2，则它在该区间上的最小值为( )A5 B7C10 D1911用数学归纳法证明“5 n2 n能被 3 整除”的第二步中，当 n k1 时，为了使用假设，应将 5k1 2 k1 变形为( )A(5 k2 k)45 k2 k B5(5 k2 k)32 kC(52)(5 k2 k) D2(5 k2 k)35 k12定义在(0，)上的可导函数 f(x)满足 f( x)x0f xx的解集为( )A(0,2) B(0,2)(2，)C(2，) D二. 填空题(每小题 5 分，共 20 分)13非零向量 e1， e2不共线，使 ke1 e2与 e1 ke2共线的 k 的值是_14 (3xsi
5、n x)dx_. 2015周长为 20 cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_cm3.16在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，所有棱长均为 1，则点 B1到平面 ABC1的距离为_三. 解答题(共 70 分) - 3 -17(本小题满分 10 分)用综合法或分析法证明：(1)如果 a， b0，则 lg ；a b2 lg a lg b2(2) 2 2. 6 10 318(本小题满分 12 分)求下列各函数的导数：（1） xy2； （2） xysin2； （3） xy；19(本小题满分 12 分)已知空间三点 A(2，0，2)， B(1，1，2)， C(3，0，4)，设 a
6、， b .AB AC (1)求 a 和 b 的夹角 的余弦值；(2)若向量 ka b 与 ka2 b 互相垂直，求 k 的值20(本小题满分 12 分)实数 k 为何值时，复数 z( k23 k4)( k25 k6)i 是：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0.21. (本小题满分 12 分)如图在四棱锥 PABCD 中底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F。(1)求证 PA平面 EDB(2)求证 PB平面 EFD(3)求二面角 C-PB-D 的大小- 4 -22(本小题满分 12 分)已知函数 f(
7、x) x2 mln x， h(x) x2 x a，(1)当 a0 时， f(x) h(x)在(1，)上恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)当 m2 时，若函数 k(x) f(x) h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围- 5 -一. 选择题(每小题 5 分，共 60 分)1-5 CBCAA 6-10 ABCBA 11-12 BA二. 填空题(每小题 5 分，共 20 分)13 1_ 14 1_ 15 163 28 4 00027 21717【证明】 (1)当 a， b0 时，有 ，a b2 ablg lg ，a b2 ablg lg ab .a b2 12 lg a
8、lg b2(2)要证 2 2，6 10 3只要证( )2(2 2) 2，6 10 3即 2 2 ，这是显然成立的，60 48所以，原不等式成立18解析：（1） 2ln)( xy；（2） xxx 222 sincosi)(isin ；（3） y3)(2123 ；19.解： a(1，1，2)(2，0，2)(1，1，0)，b(3，0，4)(2，0，2)(1，0，2)(1)cos ，ab|a|b| 1 0 025 1010所以 a 与 b 的夹角 的余弦值为 .1010(2)ka b( k， k，0)(1，0，2)( k1， k，2)， ka2 b( k， k，0)(2，0，4)( k2， k，4)，
9、所以( k1， k，2)( k2， k，4)( k1)( k2) k280.即 2k2 k100，所以 k 或 k2.5220 【解】 (1)当 k25 k60，即 k6 或 k1 时， z 是实数(2)当 k25 k60，即 k6 且 k1 时， z 是虚数(3)当Error!即 k4 时， z 是纯虚数- 6 -(4)当Error!即 k1 时， z 是 0.22【解】 (1)由 f(x) h(x)在(1，)上恒成立，得 m 在(1，)上恒成立，xln x令 g(x) ，则 g( x) ，故 g(e)0，xln x ln x 1(ln x)2当 x(1，e)时， g( x)0.故 g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当 xe 时， g(x)的最小值为 g(e)e.所以 me.(2)由已知可知 k(x) x2ln x a，函数 k(x)在1,3上恰有两个不同零点，相当于函数 (x) x2ln x 与直线 y a 有两个不同的交点， ( x)1 ，故 (2)0，2x x 2x所以当 x1,2)时， ( x)0，所以 (x)单调递增所以 (1)1， (3)32ln 3， (2)22ln 2，且 (1) (3) (2)0，所以 22ln 2 a32ln 3.所以实数 a 的取值范围为(22ln 2,32ln 3
