1、欢 迎 光 临,敬 请 指 导！,探究垂线的相关性质,（一）背景,(二)师生互究,问题1: 哪幅图更漂亮,更匀称?这是什么原因?,问题2: 请你再举些类似的例子。,1 . 创设问题情境,观察左边的 两幅图,回 答下列问题,2.提 高,问题1：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90时，其他三个角发生怎样的变化?可能产生四个相等的角吗？,问题2：AB与CD交于点O如果将直线CD绕着点O旋转，BOD=90时， AOC，AOD ， BOC的度数是多少？,问题：你们的依据是什么？,两直线互相垂直:两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,称这两条直线互相垂直。,3 .提升,A,B,C,D,O
2、,例如:直线AB与CD相交,交点O,BOC=90 , 记为:,2)若已知直线ABCD,垂足为点O,则,读作:AB垂直于CD，或AB与CD互相垂直(perpendicular),AB CD,点O为垂足(foot of a perpendicular).,AOC=AOD=BOC=BOD=90,再探究: 请同学们再举一些日常生活中垂直的例子？,问题：请同学们用三角尺或量角器作为工具 1)在图中经过直线AB外一点P,与直线外AB垂直, 且讨论这样的垂线有几条？ 2)若点P在直线AB上,情况又会怎样？,P,A,B,A,P,B,归纳得出: 1)靠已知直线-找待过定点-画已知直线的垂线 (一靠二过三垂直)
3、. 2)在平面有一条并且只有一条,没有第二条.,问题:互相交流画图过程和“有且只有”的含义.,归纳：在同一平面内，经过直线外（或上）一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,问题:如图:请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作 直线AB的垂线,并在小组间进行交流.,C,D,P,A,B,O,探索: 如图所示：点A到直线CD上各点的距离长短一样吗？谁最短？他具备什么条件？,归纳: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,提高:线段AB的长度就是点A到直线CD的距离.,.,A,C,B,D,不一样，(AB AC AD)线段AB最短,ABDC .,简单说成：,思考:点A到直线DC的距离
4、与点A到点C的距离有什么区别？,点A到直线DC的距离:线段AB的长度,A为直线外一点,B为过A点向直线 DC所引的垂线的垂足.点A到点C的距离:两点之间线段的长度.,1. 如图,ABD=90 1）点B在直线_上，点D在直线_外； 2）直线_与直线_相交与点A，点D是直线 _与直线_的交点，也是直线_与直线_的交点， 又是直线_与直线_的交点; 3）直线_ 直线_，垂足为点_； 4）过点D有且只有_条直线与直线AC垂直.,(三)较量,A,B,C,D,AC,AC,AB,AD,AD,BD,AD,CD,BD,CD,BD,AC,B,一,2.如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高.,B,C,A,A,B,C,B,C,A,D,D,3 .应用某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水 引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟, 才能使沟最短?画出图来,并说明道理.,小河,C,D,. 村庄,（四）.探索与思考： 1 .学校的位置如图所示，请在图上设计出学校到两条公路的 最短路线，并说明理由.,. 学校,A,D,C,B,2 .在空间,是否有三条不同的直线a，b，c，满足ab，b c，c a同时成立？在空间，过直线上一点与该直线垂直的直线有几条?过空间一点与 已知平面垂直的直线有几条？,成立；无数条；一条。,谢 谢 ！,
