1、1题组训练 59 直线方程1直线 3x y10 的倾斜角是( )3A. B. 6 3C. D.23 56答案 C解析 直线 3x y10 的斜率 k ，倾斜角为 .3 3232直线 l 过点 M(2，5)，且斜率为直线 y3x2 的斜率的 ，则直线 l 的方程为( )14A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140答案 A解析 因为直线 l 的斜率为直线 y3x2 的斜率的 ，则直线 l 的斜率为 k ，故14 34y5 (x2)，得 3x4y140，故选 A.343直线(2m 2m3)x(m 22m)y4m1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 的值为( )A2 或
2、 B2 或12 12C2 或 D2 或12 12答案 A解析 令 y0，则(2m 2m3)x4m1，又 2m2m30，所以 1，即4m 12m2 m 32m25m20，解得 m2 或 m .124两直线 1 与 1 的图像可能是图中的哪一个( )xm yn xn ym答案 B5若直线 l 经过点 A(1，2)，且在 x 轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值2范围是( )A11 或 k 或 k0，bc0，bc0Cab0 Dab0，故 ab0，bc0，b0)过点(1，1)，则该直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为( )A1 B2C4 D8答案 C解析 显然直线 axbyab 在
3、 x 轴上的截距为 b，在 y 轴上的截距为a.axbyab(a0，b0)过点(1，1)，abab，即 1，ab(ab)( )1a 1b 1a 1b2 22 4，当且仅当 ab2 时等号成立，直线在 x 轴、y 轴上的截距ba ab baab之和的最小值为 4.故选 C.11过点 M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案 4x3y0 或 xy7012已知直线 l 的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为 3 的三角形，则直线 l 的方程为16_答案 x6y60 或 x6y60解析 设所求直线 l 的方程为 1.xa ybk ，即 ，a6b.16 ba 16又三角形面积 S3 |a|
4、b|，|ab|6.12则当 b1 时，a6；当 b1 时，a6.所求直线方程为 1 或 1.x 6 y1 x6 y 14即 x6y60 或 x6y60.13(2018安徽合肥模拟)曲线 ylnx 在与 x 轴交点处的切线方程为_答案 xy10解析 曲线 ylnx 与 x 轴的交点为(1，0)，且函数 ylnx 的导函数 y ，曲线1xylnx 在点(1，0)处的切线的斜率 k 1，过点(1，0)且斜率为 1 的直线的方程为11y0x1，即 xy10.14已知 P(3，2)，Q(3，4)及直线 axy30.若沿 的方向延长线段 PQ 与直线有交PQ 点(不含 Q 点)，则 a 的取值范围是_答案
5、 ( ， )73 13解析 直线 l：axy30 是过点 A(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易知 PQ，QA，l 的斜率分别为：k PQ ，k AQ ，k la.若 l 与 PQ13 73延长线相交，由图可知 kPQ0，2 k0.)SAOB |OA|OB| (2k) (4 k)12 12 k 2k 12 4k由 0，k0，得 SAOB (42 )4.4k 12 （ 4k） （ k）当且仅当 k2 时取“” S AOB 最小值为 4，方程为 2xy40.1若直线 l：ykx 与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取3值范围是( )A ， ) B( ， ) 6 3 6 2C
6、( ， ) D ， 3 2 6 2答案 B解析 直线 l 恒过定点(0， )，3作出两直线的图像，如图所示，6从图中看出，直线 l 的倾斜角的取值范围应为( ， ) 6 22直线 xa 2ya0(a0)，当此直线在 x，y 轴上的截距和最小时，a 的值为_答案 1解析 方程可化为 1，因为 a0，所以截距之和 ta 2，当且仅当 a ，即xa y1a 1a 1aa1 时取等号，故 a 的值为 1.3一条直线经过点 A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为_答案 x2y20 或 2xy20解析 设直线的斜率为 k(k0)，则直线方程为 y2k(x2)，由 x0 知
7、y2k2.由 y0 知 x . 2k 2k由 |2k2| |1.12 2k 2k得 k 或 k2.12故直线方程为 x2y20 或 2xy20.4如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y x 上时，求直线 AB 的方程12解析 由题意可得 kOAtan451，k OBtan(18030) ，33所以直线 lOA：yx，l OB：y x.33设 A(m，m)，B( n，n)，所以 AB 的中点 C( ， )，3m 3n2 m n27由点 C 在直线 y x 上，且 A，P，B 三点共线得12 m n2 12m 3n2 ，m 0m 1 n 0 3n 1， )解得 m ，所以 A( ， )3 3 3又 P(1，0)，所以 kABk AP ，33 1 3 32所以 lAB：y (x1)，即直线 AB 的方程为(3 )x2y3 0.3 32 3 3
