1、1课时作业(七) 第 7 讲 二次函数与幂函数基础热身1.2018运城夏县中学月考 已知幂函数 f(x)=kx 的图像过点 , ,则 k+= ( )12 22A. B.112C. D.2322.函数 y=x2+bx+c(x0, + )是单调函数的充要条件是 ( )A.b0 B.b0C.b0 D.b2)的图像只可能是 ( )|1图 K7-125.函数 f(x)=ln(x2-3x-4)的单调递增区间是 . 能力提升6.已知函数 f(x)= 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是 ( )2+1A.(0,2)B.(0,2C.-2,2D.(-2,2 7.已知二次函数 f(x)的图像与 x 轴交于( -
2、2,0),(4,0)两点,且过点 1,- ,则函数的解析92式为( )A.f(x)= x2-x-412B.f(x)= x2-x-212C.f(x)=x2-x-4D.f(x)=x2-x-28.2017日照二模 函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0, + )上单调递增,则 f(2-x)0的解集为 ( )A.x|-22 或 x4 或 x2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围 .难点突破15.(5 分)2017温州二模 已知函数 f(x)=a-x2(1 x2)与 g(x)=x+2 的图像上存在关于x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是 ( )A.-2,0 B.-94,0C.2,
3、4 D.-94,+)416.(5 分)2017吉林实验中学二模 若 f(x)=2x2+(x-2a)|x-a|在 -2,1上不是单调函数,则实数 a 的取值范围是 . 5课时作业(七)1.C 解析 函数 f(x)=kx 是幂函数, k= 1. 幂函数 f(x)=x 的图像过点 ,12, = ,得 = ,则 k+= 1+ = .故选 C.22 (12) 22 12 12322.A 解析 函数 y=x2+bx+c(x0, + )是单调函数, 图像的对称轴 x=- 在区间20,+ )的左边,即 - 0,得 b0 .23.A 解析 因为函数 f(x)=ax2+bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)
4、=f(2-x)成立,所以该函数图像关于直线 x=2 对称,当 a0 时 f(2)最小,由 2-12)是偶函数,故可排除 A 和 B,又 nN, n2,所以应选择 C.|15.(4,+ ) 解析 由题意可知 x2-3x-40,得 x4,结合图像易知该函数的单调递增区间为(4, + ).6.C 解析 由题知,对于任意实数 x,x2+ax+10 恒成立,故只要 =a 2-40,即 -2 a2即可,故实数 a 的取值范围是 -2,2.67.A 解析 设函数的解析式为 f(x)=a(x+2)(x-4),又其图像过点 1,- ,所以 - =a(1+2)92 92(1-4),得 a= ,所以所求函数解析式为
5、 f(x)= (x+2)(x-4),即 f(x)= x2-x-4.12 12 128.D 解析 函数 f(x)=ax2+(b-2a)x-2b 为偶函数,则 b-2a=0,故 f(x)=ax2-4a=a(x-2)(x+2),因为函数 f(x)在(0, + )上单调递增,所以 a0.根据二次函数的性质可知,不等式 f(2-x)0的解集为 x|2-x2 或 2-x4,故选 D.9.D 解析 函数 f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,其图像的对称轴方程为 x=a.当 a1 时, f(x)max=f(1)=a,所以 a=2.综上可知,1 52a=-1 或 a=2.10.B 解
6、析 当 m=0 时, f(x)=-8x+10 不恒成立, g(x)=0,此时不符合条件;当 m0 时恒为负,而 f(x)=2mx2-2 (4-m)x+1 的图像开口向下,所以对任意 x0 显然不恒为正值;当 m0 时, g(x)=mx 在 x0 时恒为正,所以只需 f(x)=2mx2-2(4-m)x+1 在 x0 时恒为正即可,若 - = 0,即 04,此时只要24-2 24-2= 4(4-m)2-8m1,即 a2x+m 等价于 x2-x+12x+m,即 x2-3x+1-m0,要使此不等式在区间 -1,1上恒成立,只需使函数 g(x)=x2-3x+1-m 在区间 -1,1上的最小值大于 0 即
7、可 .因为 g(x)=x2-3x+1-m 在区间 -1,1上单调递减,所以 g(x)min=g(1)=-m-1,由 -m-10,得 m0,函数(-4,43) 32-3+22,2+3-22,.y=3x2-3ax+2a2(x a)单调递增,此时函数 y=x2+3ax-2a2(xa)的图像的对称轴为直线 x=- ,328结合图像可知要使函数 f(x)在 -2,1上不单调,则 -2- 1,得 0a ;若 a=0,函数 f(x)=32 43在 -2,1上不单调 ,符合题意;若 a0,函数 y=x2+3ax-2a2(xa)单调递减,函数32,0,2,0y=3x2-3ax+2a2(x a)的图像的对称轴为直线 x= ,结合图像可知,若函数 f(x)在 -2,1上不2单调,则 -2 1,得 -4a0.综合以上可知 -4a .2 43
