1、1课时作业(四十) 第 40 讲 直线、平面平行的判定与性质时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.2017唐山一模 下列命题中正确的是 ( )A. 若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行B. 若一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为 DD1的中点,则下列直线中与平面 ACE 平行的是 ( )A. BA1 B. BD1 C. BC1 D. BB13.设 l 表示直线, , 表示平面 .给出下列四个
2、结论: 如果 l ,则 内有无数条直线与 l 平行; 如果 l ,则 内任意一条直线都与 l 平行; 如果 ,则 内任意一条直线都与 平行; 如果 ,对于 内的一条确定的直线 l,在 内仅有唯一一条直线与 l 平行 .以上四个结论中,正确结论的个数为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.已知命题: l ,在“( )”处补上一个条件使其构成真命题(其中 l,m 是直( ) 线, 是平面),这个条件是 . 图 K40-15.如图 K40-1 所示,在三棱锥 A-BCD 中, E,F,G,H 分别是棱 AB,BC,CD,DA 的中点,则当 AC,BD满足条件 时,四边形 EFGH 为菱形
3、 . 2能力提升6.2017合肥二检 若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面 平行的棱有 ( )A. 0 条 B. 1 条C. 2 条 D. 1 条或 2 条7.2017泰安二模 已知 l 是直线, , 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是( )A. 若 l ,l ,则 B. 若 ,l ,则 l C. 若 l ,l ,则 D. 若 l , ,则 l 8.若直线 l 不平行于平面 ,且 l ,则 ( )A. 内的所有直线与 l 异面B. 内不存在与 l 平行的直线C. 内存在唯一一条直线与 l 平行D. 内的直线都与 l 相交9.如图 K40-2 所示,在正方体 ABCD-A
4、1B1C1D1中, E,F,G 分别是 A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个结论:FG 平面 AA1D1D;EF 平面 BC1D1;FG 平面 BC1D1; 平面 EFG平面 BC1D1其中正确结论的序号是 ( )A. B. C. D. 图 K40-2图 K40-3310.如图 K40-3 所示,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 E,F 分别是棱 BC,CC1的中点,P 是侧面 BCC1B1内一点,若 A1P平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是 ( )A. B. 1,52 324, 52C. D. , 52, 22 311.如图 K40-4 所示,在
5、三棱台 ABC-A1B1C1中, A1B1=2AB,点 E,F 分别是棱 B1C1,A1B1的中点,则在三棱台的各棱所在的直线中,与平面 ACEF 平行的有 . 图 K40-4图 K40-512.如图 K40-5 所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则当 M 满足条件 时,有 MN平面B1BDD1. 13.(15 分)如图 K40-6 所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, S 是 B1D1的中点, E,F,G 分别是BC,DC,SC 的中点,求
6、证:(1)直线 EG平面 BDD1B1;(2)平面 EFG平面 BDD1B1.图 K40-614.(15 分)如图 K40-7 所示,在四棱锥 P-ABCD 中, AD=2BC,且 AD BC,点 M,N 分别是 PB,PD 的中点,平面 MNC 交 PA 于 Q.4(1)证明: NC平面 PAB;(2)试确定 Q 点的位置,并证明你的结论 .图 K40-75难点突破15.(10 分)2017石家庄二模 如图 K40-8 所示,在三棱柱 ABC-DEF 中,侧面 ABED 是边长为 2 的菱形,且 ABE= ,BC= .点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G,且 G 在 AE 上, FG=
7、 ,点3 212 3M 在线段 CF 上,且 CM= CF.14(1)证明:直线 GM平面 DEF;(2)求三棱锥 M-DEF 的体积 .图 K40-8课时作业(四十)1. C 解析 A 选项中的两条直线可能平行也可能异面或相交;B 选项中,若两垂直平面与已知直线所成的角都是 45,则满足条件但不满足结论;D 选项中的两平面也可能相交 .易知C 选项的命题正确 .2. B 解析 如图所示,连接 BD,与 AC 交于点 O,连接 OE.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为 DD1的中点, O 是 BD 的中点, OE BD1,OE 平面 ACE,BD1平面 ACE,BD 1平面 AC
8、E.63. C 解析 若 l ,则在 内的直线与 l 平行或异面,故 正确, 错误 .由面面平行的性质知 正确 .对于 ,在 内有无数条直线与 l 平行,故 错误 .故选 C.4. l 解析 由直线与平面平行的判定定理可知, l ,故答案为 l.5. AC=BD 解析 在三棱锥 A-BCD 中,E ,F,G,H 分别是棱 AB,BC,CD,DA 的中点,EH BD,FG BD,EH FG,12 12 四边形 EFGH 为平行四边形 . 四边形 EFGH 为菱形, EF=EH ,又 EF AC,AC=BD , 12即当 AC,BD 满足条件 AC=BD 时,四边形 EFGH 为菱形 .6. C
9、解析 如图所示,四边形 EFGH 为平行四边形,则 EF GH.EF 平面 BCD,GH平面BCD,EF 平面 BCD,EF 平面 ACD,平面 BCD平面 ACD=CD,EF CD,CD 平面 EFGH.同理 AB平面 EFGH.故选 C.7. C 解析 若 l ,l ,则 或 =a ,故 A 为假命题;若 ,l ,则l ,或 l ,或 l ,故 B 为假命题;若 l ,l ,则过 l 作平面 ,设 =c ,则 l c,故 c ,又 c ,故 ,即 C 为真命题;若 l , ,则 l ,或 l ,故 D 为假命题 .故选 C.8. B 解析 设 l =P ,则 内经过点 P 的直线都与 l
10、相交,可排除 A; 内不经过点 P的直线与 l 不相交,可排除 D;若 内有直线与 l 平行,则有 l ,与已知条件矛盾,可排除C.故选 B.9. A 解析 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F,G 分别是 A1B1,B1C1,BB1的中点,FG BC1.连接 AD1,BC 1 AD1,FG AD1,FG 平面 AA1D1D,AD1平面 AA1D1D,FG 平面 AA1D1D,故 正确;连接 A1C1,EF A1C1,A1C1与平面 BC1D1相交, EF 与平面 BC1D1相交,故 错误;FG BC1,FG平面 BC1D1,BC1平面 BC1D1,FG 平面 BC1D1,故 正确
11、;7EF 与平面 BC1D1相交, 平面 EFG 与平面 BC1D1相交,故 错误 .故选 A.10. B 解析 取 B1C1的中点 M,BB1的中点 N,连接 A1M,A1N,MN.可以证明平面 A1MN平面AEF,所以点 P 位于线段 MN 上 .因为 A1M=A1N= = ,1+(12)2 52MN= = ,(12)2+(12)2 22所以当点 P 位于 M 或 N 处时, A1P 最大,当点 P 位于 MN 的中点 O 处时, A1P 最小,易知 A1O= = ,(52)2-( 24)2324所以 A1O A1P A1M,即 A1P ,324 52所以线段 A1P 长度的取值范围是 ,
12、故选 B.324, 5211. A1C1,BB1 解析 点 E,F 分别是棱 B1C1,A1B1的中点,EF A1C1,又 EF平面 ACEF,A1C1平面 ACEF,A 1C1平面 ACEF.AB A1B1,A1B1=2AB,FB1= A1B1, 12AB FB1, 四边形 ABB1F 是平行四边形,AF BB1,又 AF平面 ACEF,BB1平面 ACEF,BB 1平面 ACEF.12. M线段 FH 解析 连接 FH,HN,FN.由题意知 HN平面 B1BDD1,FH平面 B1BDD1,且 FH HN=H, 平面 NHF平面 B1BDD1,8 当 M 在线段 HF 上运动时,有 MN平面
13、 B1BDD1.13. 证明:(1)连接 SB.E ,G 分别是 BC,SC 的中点,EG SB.又 SB 平面 BDD1B1,EG平面 BDD1B1, 直线 EG平面 BDD1B1.(2)连接 SD.F ,G 分别是 DC,SC 的中点, FG SD.又 SD 平面 BDD1B1,FG平面 BDD1B1,FG 平面 BDD1B1.又 EG平面 BDD1B1,EG平面 EFG,FG平面 EFG,EG FG=G, 平面 EFG平面 BDD1B1.14. 解:(1)证明:如图所示,取 PA 的中点 E,连接 EN,BE.E 是 PA 的中点, N 是 PD 的中点, EN= AD,EN AD.12
14、又 BC= AD,BC AD,EN BC,EN=BC,12 四边形 BCNE 是平行四边形 .CN BE,又 BE 平面 ABP,CN平面 ABP,NC 平面 PAB.(2)Q 是 PA 的一个四等分点,且 PQ= PA.14证明如下:取 PE 的中点 Q,连接 MQ,NQ.M 是 PB 的中点, MQ BE.又 CN BE,MQ CN,Q 平面 MCN,又 Q PA,PA 平面 MCN=Q, PQ= PE= PA,12 14Q 是 PA 的靠近 P 的一个四等分点 .915. 解:(1)证明:因为点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G,所以 FG平面 ABED,所以 FG GE.因为 B
15、C=EF= ,FG= ,所以 GE= .212 3 32因为四边形 ABED 是边长为 2 的菱形,且 ABE= ,所以 AE=2,则 AG= .3 12过点 G 作 GH AD 交 DE 于点 H,连接 FH.可得 = = ,又 AD=2,所以 GH= ,又 CM= CF,CF=2,34 32 14所以 MF= ,所以 GH=MF.32又 GH AD MF,所以四边形 GHFM 为平行四边形,得 MG FH,又因为 GM平面 DEF,FH平面 DEF,所以 GM平面 DEF.(2)连接 GD.由(1)知 GM平面 DEF,所以 V 三棱锥 M-DEF=V 三棱锥 G-DEF,又因为 V 三棱锥 G-DEF=V 三棱锥 F-DEG= FGS DEG= FG S DAE= ,13 13 34 34所以 V 三棱锥 M-DEF= .34
