1、1第 23 课时 两条直线的交点坐标、两点间的距离课时目标1.掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法2能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题3能用建立坐标系的方法解决平面几何问题识记强化1一般地，将两条直线的方程联立，得方程组Error!若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行2两点间的距离公式：已知平面上两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)，那么这两点间的距离为| P1P2| .特殊情况：原点 O (0,0)与任一点 P(x， y)的距 x2 x1 2 y2 y1 2离为| OP| .x2 y2课时作业一
2、、选择题(每个 5 分，共 30 分)1过直线 2x y40 与 x y50 的交点，且垂直于直线 x2 y0 的直线的方程是( )A2 x y80 B2 x y80C2 x y80 D2 x y80答案：A解析：由Error!，得两直线的交点为(1,6)又易得所求直线的斜率为2，故所求直线的方程是 2x y80.2若直线 5x4 y2 m1 与直线 2x3 y m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是( )A(，2) B(1.5，)C(，1.5) D(1.5,2)答案：D解析：解方程组Error!，得Error!.又交点在第四象限，所以Error!，解得1.5 m2.3已知 ABC 的顶点
3、坐标为 A(1,5)， B(2，1)， C(4,7)，则 BC 边上的中线 AM的长为( )A. B.22 2C. D2322 2答案：D解析：设点 M(x， y)点 M 是线段 BC 的中点， x 1， y 3，即 2 42 1 72点 M 的坐标为(1,3)由两点间的距离公式，得|AM| 2 . BC 边上的中线 AM 的长为 2 .1 1 2 3 5 2 2 24已知平面上两点 A(x， x)， B( ，0)，则| AB|的最小值为( )222A3 B.132C2 D.12答案：D解析：| AB| (当且仅当 x x 22 2 2 x 2 2 x 324 2 14 12时等号成立)，|
4、AB|min .324 125若三条直线 2x3 y80， x y10， x ky0 相交于一点，则 k( )A2 B12C2 D.12答案：B解析：解方程组Error!，得Error!，所以两直线的交点为(1，2)，将Error!代入x ky0，得 k .126设 x， y 为实数，则 的最小值为( )x2 y 2 2 x 3 2 y 1 2A3 B52C. D.10 2答案：C解析：由平面内两点间的距离公式，知原式表示动点 P(x， y)到定点 A(0,2)和 B(3,1)的距离之和由“两点之间线段最短” ，得点 P(x， y)在线段 AB 上时， x2 y 2 2取得最小值，最小值为|
5、AB| . x 3 2 y 1 2 0 3 2 2 1 2 10二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(2，0)重合，且点(2003,2004)与点(m， n)重合，则 n m_.答案：1解析：(2,0)与(0,2)两点重合，这张纸的折痕为 y x.(2003,2004)与(2004，2003)重合，故 n m1.8若两直线( m2) x y m0， x y0 与 x 轴围成三角形，则实数 m 的取值范围是_答案： m|m3 且 m2，且 m0解析：当直线( m2) x y m0， x y0 及 x 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形当 m2
6、时，( m2) x y m0 与 x 轴平行；当 m3 时，( m2) x y m0与 x y0 平行；当 m0 时，三条直线都过原点，所以 m 的取值范围为 m|m3 且m2，且 m09若直线 x ay80,4 x y10,2 x y2 相交于一点，则 a_.答案：5解析：解方程组Error!得Error!由题意可说明三条直线都经过点(2,2)，代入直线方程x ay80，解得 a5.三、解答题10(12 分)直线 l 被两条直线 l1：4 x y30 和 l2：3 x5 y50 截得的线段的中点为 P(1,2)，求直线 l 的方程解：设直线 l 与 l1的交点为 A(x0， y0)由已知条件
7、，得直线 l 与 l2的交点为 B(2 x0,4 y0)，且满足Error! ，即Error! ，解得Error! ，即 A(2,5)，所以直线 l 的方程为 ，即 3x y10.y 25 2 x 1 2 1311(13 分)已知直线 l1：2 x y60 和点 A(1，1)，过点 A 作直线 l2与直线 l1相交于点 B，且| AB|5，求直线 l2的方程解：点 B 在直线 l1上，设 B(x0,62 x0)| AB|5， 5， x0 1 2 7 2x0 2整理，得 x 6 x050，解得 x01 或 5.20点 B 的坐标为(1,4)或(5，4)直线 l2的方程为 x1 或 3x4 y10
8、.能力提升12(5 分)直线 l1： a1x b1y c0 与 l2： a2x b2y c0 相交于( m， n)(非原点)，则过点( a1， b1)，( a2， b2)的直线方程是_答案： mx ny c0解析：Error!过点( a1， b1)，( a2， b2)的直线方程是 mx ny c0.13(15 分)已知一束光线通过点 A(3,5)，经直线 l：3 x4 y40 反射，如果反射光线通过 B(2,15)求入射光线和反射光线所在直线的方程解：如图，设光线经直线 l 上点 C 后反射，则12，设点 A 关于直线 l 对称的点为A，则13，所以23，点 B、 C、 A共线利用点关于直线对称的求法，可得 A(3，3)，则直线 A B 的方程为18x y510.解方程组Error!得交点 C ，则直线 AC 的方程为 6x17 y670.(83， 3)故入射光线所在直线的方程为 6x17 y670，反射光线所在直线的方程为18x y510.
