1、2018 届黑龙江省哈尔滨实验中学高三学年 12 月月考文科数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ，则 （ ）2|,032| xBxA BAA B C. D. )2,1)11,1,2.命题“ ”的否定为（ ）,xAx(，2)，x31 Bx 02，)，x 031Cx2，)，x31 Dx 02，)，x 0313.已知复数 ，则 等于（ ）2()4iz1z.A0.B.C.24.“ ”是 的（ ）6sin()2充分不必要条件 必要不充分条件. .B充分必要条件 既不充分也不必要条件 CD5.设 为 的两个零点，且
2、 的最小值为 1，则 =（ ）12,x()3sicos(0)fx12x.A.2.C3.D46.双曲线 的左右焦点为 ，其中一条渐近线方程为 ，过点 作 轴21(0,)xyab12,F3yx2Fx的垂线与双曲线的一个交点为 ，若 的面积为 ，则双曲线方程为（ ）M1280.A219yx.B29xy.C21xy.D218xy7.设奇函数 f(x)在(0，)上为单调递增函数，且 f(1)0，则不等式 的解集为（ ） ( )()3(04ffA(，1(0,1 B1,0 1， )C(，11，) D 1,0)(0,18.已知数列 的前项和为 ，且 ，则 （ ）nanS21na6S.A632.B316.C34
3、.D12789.三棱锥 中， , , , 则三棱锥PC,APBPABS3APC6BPCS外接球的表面积为（ ）B.A29.B16.C29.D29610.在ABC 中，tan A 是以4 为第三项，1 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 为第三项，4 为第12六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )钝角三角形 锐角三角形 等腰直角三角形 以上均错.A.B.C.11.当 时，函数 的图象有一部分在函数 的图象的下21,xe()3ln()fxaxaR()agx方，则实数 的取值范围是（ ）a.(,0).26(,)e.3(,)e.D(,3)12.已知抛物线 经过点 ，过焦点 的直线 与抛物
4、线 交于 ， 两点，20Cypx： (1,)FlCAB,若 ，则 （ ）7()2QBFA.A1.32.C2.D42、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 设 ，向量 ，若 ，则 _ _ _.0sinco=cs1ab， ， ， ba/cos214.若点 P(1,1)为圆 C: 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为 260xy15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.已知 、 是椭圆 的两个焦点，以线段 为斜边作等腰直角三角形1F22+1(0)xyab1F2，M如果线段 的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 1三、解答题（本大题共 6 题，共 7
5、0 分）17.（本题满分 10 分）侧侧侧244在直角坐标系中，直线 经过点 ，倾斜角为 以该平面直角坐标系的坐标原点为极点， 轴l)2,(P,3 x的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆 的极坐标方程为 .Ccos2（）写出直线 的参数方程与圆 的直角坐标方程；lC（）直线 与圆 相交于点 、 ，求 的值.ABP118 （本题满分 12 分）已知数列 满足 ，数列 满足 ，且 为等差数列.na11,3nanb123,6bna（）求数列 和 的通项公式;b（）求数列 的前 和 .nnT19.（本题满分 12 分）在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，并且
6、 .ABCABCabc12abc（）若 ，求5bcos（）若 ，且 的面积 ，求 和 的值.22sinincsinABC0sinSC20.（本题满分 12 分）如图，几何体 中， 平面 ， 是EFABCDEABCDEFFEDCBA正方形， 为直角梯形， , , 是腰长为 的等腰直角三角形.ABCD/ABCDABC2（）求证： ；F（）求几何体 的体积.E21.（本题满分 12 分）已知直线 ，圆 截直线 所得弦长为 .抛物线 的焦点xyl: )0(:22ryCl62pxy2)0(到直线 的距离为 .Fl（）求圆 和抛物线 的方程；E（）过点 且斜率为 的直线 交圆 于 、 两点，交抛物线 于
7、、 两点，若kmCABEMN为定值，求 .214ABMN22 （本题满分 12 分）已知函数 ()ln(2)fxax（） 在 处取得极值，求 的值；1（）求 的极大值；()fx（）当 有极大值，且极大值大于 时，求 的取值范围.32a数学：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D D A A C C A A B C B13. 14. 15. 16. 35210xy410217. () 直线的参数方程为：圆的直角坐标方程为2()3ty为 参 数 20xy() 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得 =PBA123+418.() 又 ,13na1n13ba26ba2()nbn()
8、 0213(34)(3)nnT 23()312nn19. () 512bcaa225cos5A() ossinininBACccs4sBisi4iC12,3c又 或1in0i2Sab09ab5ab420. ()易证 面 ()BCAF23ACDEFABCV21. ()圆 , 抛物线2:6xy2,p2:4yx（）直线 ,联立得 :(1)mk222(4)0kxxk24MNk又 21d22265461AB2222165(0)4=4()11kkkABMN=22. () , 经检验成立 （）当 时 ,无极值axfx(fa， 0a()fx当 时,令 得 , 在 上递增，在 上递减，故0a()f)0,(+)，1()=ln21fxa极 大 值（）由（）知 即3ln10a令 , 且 ()lha()0h()h1a
