1、2018 届辽宁省凌源市实验中学、凌源二中高三 12 月联考数学（文）试题一、单选题1若集合 ， ，则 （ ）240Ax2,46BABA. B. C. D. ,6,【答案】D【解析】集合 , ，则240x4,02,46,故选 D.6AB点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2若 为虚
2、数单位，则复数 的虚部为（ ）i 132izA. B. C. D. 7675【答案】D【解析】复数 ,虚部为 ,故选 D.132iiz132175ii53 “ ， ”的否定是（ ）0xsinxA. ， B. ， 0sinxC. ， D. ， 00i02【答案】D【解析】 “ ， ”的否定是 ， ,故选 D.x2sinx0x0sinx4 等于（ ）cos85ico30A. B. C. D. 32123【答案】C【解析】 ，1cos25cos6025sin30cos85in32故选 C。5若实数 ， 满足不等式组 ， xy20,1,xy1,myx，则 的取值范围为（ ）1,2nxmnA. B. C
3、. D. ,1,21,2,【答案】A【解析】画出可行域如图所示,令 = ,化简得 ,即zmn1yx12yzx过定点(-1,2)的直线系的斜率的取值范围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为 ,此时斜率最小,则 的取值范围为 ,故选 A.1226 6将函数 （ ）的图象向左平移 个单位长度后得到cos6fxm06函数图象的解析式为（ ）A. B. 1csfxcosfxmC. D. o6mf 3f【答案】A【解析】 ，故选 A。 1cscos6mfxxx7执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入 的值为（ ）xA. B. 或 C. D. 011【答案】C【解析
4、】当 时， ，则 ；x20yxx当 时， ，无解，03x所以 ，故选 C。18已知双曲线 ： （ ， ）的顶点 到渐近线21yab0a0b,0a的距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）byxaA. B. C. D. 2345【答案】A【解析】 ，所以 ，即 ，故选 A。2bda12ac2cea9我国古代数学名著九章算术 对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中 ，若 ，当“阳马”即四棱锥1ABCACB12AB体积最大时， “堑堵”即三棱柱
5、 外接球的体积为（ ）1CA. B. C. D. 4238231643【答案】B【解析】设 ，则 ，ACm2B，1 24433BVm所以当 最大时， 体积最大，21BACV，当且仅当 时，取到最大值，222 444m2所以， ，外接球的直径 ，ACB2218DACB所以 ， ，故选 B。2R3482VR10已知函数 ，则 的大致图象为（ ）lnfxxfA. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时， ， ，0x2lnfxx11220fxx所以 在 单调递增，则 B、D 错误；fx,0当 时， ， ，则 在 单调递2lnfx12 xfxfx10,2减， 单调递增，所以 A 正确，故选 A。1,
6、2点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象。由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象。图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项。11已知抛物线 ，直线 过抛物线焦点，且与抛物线交于 ， 两点，以2ypxl AB线段 为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）ABA. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定【答案】C【解析】取 AB 的中点 M,分别过 A,B,M 作准线的垂线 AP,BQ,MN,垂足分别为 P,Q,N,如图所示,由抛物线的定义可知, ,在直角梯形 APQB 中, ,APFBQ,故圆心 M 到准线的距离等于半径,12MNAPB
7、Q1122所以以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切,故选 C.点睛:本题考查直线与圆的位置关系以及抛物线的定义的应用,属于中档题. 以线段为直径的圆的圆心为 AB 中点 M,圆心到抛物线准线的距离为 MN,由图可知 MN 为梯AB形 APQB 的中位线,即 ,再根据椭圆的定义可得12MNAPBQ,圆心 M 到准线的距离等于半径,故直线与圆相切.2rFB12已知函数 ， ，若对任意 ，3logfx32694xxa1,3x均存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）21,12fA. B. C. D. ,44,1,【答案】A【解析】 的值域为 ，fx0,1，则 在 单调递减，则 的值域2319
8、31gxxxgx1,3gx为 ，4,a由题意， ，所以 ，得 ，故选 A。0,14,a40 1a4a点睛：本题中首要要正确理解任意存在型的问题，得到 的值域包含于 的值fxgx域，然后两个值域的求解要求学生对函数图象性质掌握， 为对数函数的绝对值函数，直接求出值域， 为三次方函数，通过求导得到值域，通过包含关系，解gx出参数范围。二、填空题13已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则1,2a ,1bmab_m【答案】7【解析】向量 ， ， ,则,13m,解得 m=7,故填 7.132014定义区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为 ，值域1,x21x3xf,ab为 ，则区间 的长度的最小值为_,9
9、ab【答案】2【解析】函数 的定义域为 ，值域为 ， ,2 和-2 至少3xf,ab1,90,ab有一个属于区间 ,故区间 的长度最小时为-2,0或0,2,即区间的长度最小值ab为 2,故填 2.15已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，ABCBCabc62a， ，则 _753cos2b【答案】2【解析】由 ，可得 ,根据正弦定理得 ,代入得csB1sin2BsinabAB,解得 b=2,故填 2.6214b16设 ， 分别是椭圆 的左右焦点， 为椭圆上任一点，点 的1F22156xyPM坐标为 ，则 的最大值为_6,41PMF【答案】15【解析】椭圆 中,a=5,b=4,所以
10、 c=3,焦点坐标 ,根据椭256xy123,0F圆的定义得 ,1PF 22PMaPMF,当且仅当 P 在 上时取等号, 点 P 与图中的 重合时, 2M2F0,此时 的最大值为 10+5=15,max2634051F故填 15.三、解答题17已知在数列 中， ， na112nna（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 2lognnbnbnS【答案】(1) (2) 当 为奇数时， ；当 为偶数时，12,na是 奇 ，是 偶 214nn.24nS【解析】试题分析: （1）因为 ，所以当 时， ，所以12nna2112nna，所以数列 的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比
11、数列,按照 n 为12nan奇数和偶数分别写出数列的通项公式即可;(2) 因为 ， ， 1a12na，所以 , 按照 n 为奇数和偶数分别写出数列的和,根据等差数2lognnba1nb列的求和公式计算出结果.试题解析:（1）因为 ，所以当 时， ，所以 ，12nna2112nna12na所以数列 的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列n又 ， ，1a21a所以当 为奇数时， ；当 为偶数时， ，n12nn12na所以12, na是 奇 ，是 偶 （2）因为 ， ， ，所以 112nna2lognba1nb讨论：当 为奇数时， n；2123451 10244n nSbbb 当 为偶数时， .
12、n2123413n nSb 18 “糖尿病 ”已经成为日渐多发的一种疾病，其具有危害性大且难以完全治愈的特征为了更好的抑制“糖尿病”多发的势头，某社区卫生医疗机构针对所服务居民开展了免费测血糖活动，将随机抽取的 10 名居民均分为 ， 两组（ 组：ABA4.3,5.1,4.6,4.1,4.9； 组：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5） B（1）通过提供的数据请判断哪一组居民的血糖值更低；（2）现从 组的 5 名居民中随机选取 2 名，求这 2 名中至少有 1 名的血糖值低于 4.5的概率【答案】(1) 组居民的血糖值更低(2) 710P【解析】试题分析: （1）根据题中给出的数据分别计算
13、A,B 两组的平均数,比较可得结果;(2) 从 组 5 名居民中随机选取 2 名，基本事件总数为 10，这 2 名居民中至少B有 1 名的血糖值低于 4.5 对立事件是这 2 名居民的视力都不低于 4.5，列举出基本事件,根据古典概型求出概率,再求出事件的对立事件即可.试题解析:（1） 组 5 名居民血糖值的平均数 ，A4.351.64.96Ax组 5 名居民血糖值的平均数 ，B0.5B从计算结果看， 组居民的血糖值更低（2）从 组 5 名居民中随机选取 2 名，基本事件总数为 10，这 2 名居民中至少有 1 名的血糖值低于 4.5 对立事件是这 2 名居民的视力都不低于4.5，这 2 名居
14、民的血糖值都不低于 4.5，包含的基本事件有 ， ， 5.1,4.,9，4.9,5所以这 2 名居民的血糖值都不低于 4.5 的概率 3710P19如图 1，在平面多边形 中，四边形 为正方形， ， BCDEFABCD/EFAB，沿着 将图形折成图 2，其中 ， ， ABEFA9ED为 的中点HD（1）求证： ；EHBD（2）求四棱锥 的体积AF【答案】(1)见解析；(2)1.【解析】试题分析:(1) 由题可知， ， ，且 ，由ABEADEA线面垂直的判定定理可得 平面 ,进而得到 ,又 ,可证H出 平面 ，则 ;(2)将四棱锥分割, , EBCBFBDEFVV因为 ，且 ，所以 ，所以12F
15、DCSFDEABV12BEFDCEA，计算三棱锥 E-ABD 的体积即可.BEFBV试题解析:（1）证明：由题可知， ， ，且 ， ， A平面 ，AD所以 平面 因为 平面 ，所以 EHABEH因为 ， 是 的中点，所以 DD又 ， ， 平面 ，所以 平面 ，BCEABCD又因为 平面 ，所以 C（2）解： ，其中DABFEFVV112363EABDVAEH因为 ，且 ，所以 ，2FCSBCFDABV12BEFDBCFEABD所以 213DABFEABDEFVV点睛: 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体
16、积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20已知以点 （ ，且 ）为圆心的圆与 轴交于点 ， ，与C2,ttR0txOA轴交于点 ， ，其中 为坐标原点yOB（1）求证： 的面积为定值；A（2）设直线 与圆 交于点 ， ，若 ，求圆 的方程24yxMNC【答案】(1)见解析；(2) .2215y【解析】试题分析:(1) 因为圆 过原点 ，所以 ，设圆 的方程是CO224|Ct,分别令 和 求出 A,B 的坐标,代入面积公式即2224xtyt0xy可;(2) 因为 ， ，所以 垂直平分线段 ,OMNMN试题解析:（1）证明：因为圆 过原点 ，所以 ，C224|OCt设圆 的方程是 ，222xtyt令 ，得 ， ；0x1y24t令 ，得 ， ，x所以 422AOBSt即 的面积为定值（2）解：因为 ， ，MNC所以 垂直平分线段 C因为 ，所以 ，Nk12OCk所以 ，解得 或 21tt当 时，圆心 的坐标为 ， ，此时点 到直线 的距t ,15C24yx
