1、2018届辽宁省凌源二中等三校高三联考理数试卷（解析版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则（ ）N=x|2x4A. B. MN=R MN=x|22 MN=x|20 ， b0 CA. B. C. D. y=2x y=12x y= 3x y=33x【答案】C【解析】圆 E 的圆心到原点的距离 ，d= 32+(4m)2据此可得，当 m=4 时，圆 上的点与原点 的最短距离是 ，E O dmin=31=2即双曲线的离心率为 ，e=ca=2据此可得： ，ba=c2a2a = 3双曲线
2、（ ）的渐近线为 .C:x2a2-y2b2=1a0 ， b0 y=bax= 3x本题选择 C 选项.6. 已知数列 为等比数列，且 ，则 （ ）an a2a3a4=a27=64 tan(a4a63)=A. B. C. D. 3 3 33 3【答案】B【解析】由等比数列的性质可得： ，a2a3a4=a33=64,a3=4，结合 可得： ，a7=a3q40,2, |MN|=52，命题 ：将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象.则以下判断p:f(x)=2sin(3x+56) q f(x) y=2sin(3x+23)正确的是（ ）A. 为真 B. 为假pq pqC. 为真 D. 为真p(q) (
3、p)q【答案】C【解析】由 可得： ，解得： ，|MN|=52 (2)2+22=52 =3结合 可得： ，f(0)=1 sin=12结合 可得： ，2, =56函数的解析式为： ，则命题 p 是真命题.f(x)=2sin(3x+56)将函数 的图像上所有的点向右平移 个单位，所得函数的解析式为：f(x)6的图像，即命题 q 为假命题，则 为假命题； 为真命题； 为真命题； 为假命题.pq pq p(q) (p)q本题选择 C 选项.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
4、 的焦点为 ，一条平行y2=4x F于 轴的光线从点 射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则 的周x M(3,1) A B ABM长为（ ）A. B. C. D. 7112+ 26 9+ 10 8312+ 26 9+ 26【答案】D【解析】抛物线方程中：令 可得 ，即 ，y=1 x=14 A(14,1)结合抛物线的光学性质，AB 经过焦点 F，设执行 AB 的方程为 ，y=k(x1)与抛物线方程联立可得： ，k2x22(k2+2)x+k2=0据此可得： ，xAxB=1,xB=1xA=4且： ，|AB|=xA+xB+p=254将 代入 可得 ，故 ，x=4 y2=4x y
5、=4 B(4,4)故 ,|MB|= (43)2+(41)2= 26故ABM 的周长为 ,本题选择 D 选项.12. 已知数列 与 的前 项和分别为 ， ，且 ， ， ， ，若an bn n Sn Tn an0 6Sn=a2n+3an nN* bn= 2an(2an1)(2an+11)， 恒成立，则 的最小值是（ ）nN* kTn kA. B. 49 C. D. 17 149 8441【答案】C【解析】当 时， ，解得： 或 (舍去)，n=1 6a1=a21+3a1 a1=3 a1=0且： ，6Sn=a2n+3an,6Sn+1=a 2n+1+3an+1两式作差可得： ，6an+1=a 2n+1a
6、2n+3an+13an整理可得： ，(an+1+an)(an+1an3)=0结合数列为正项数列可得： ,an+1an3=0,an+1an=3数列 是首项为 3，公比为 3 的等差数列， ，an an=3+(n1)3=3n则： ，bn= 2an(2an1)(2an11)= 8n(8n1)(8n+11)=17( 18n1 18n+11)据此裂项求和有：Tn=17(1811821)+( 18211831)+( 18n1 18n+11)=17(17 18n+11)2 sin(x+y) 12_.【答案】 56,76【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设 ，作出直线 ，z=x+y l:x+y=z
7、当直线过点 时， 取得最小值 ；当直线过点 时， 取得最大值 .B(6,0) z 6 A(6,t-2) z t-3即 ，6x+yt-3当 或 时， .x+y=6 56 sin(x+y)=12当 时， .x+y=2 sin(x+y)=1所以 ，解得 .2t-356 56t76点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no）.已知
8、在鳖臑 中，MABC平面 ， ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_.MA ABC MA=AB=BC=2【答案】 2482【解析】设 的中点为 ，如图，MC O由 ，且 为直角三角形，得 .AB=BC=2 ABC ABC=90由 两两垂直，可知 为 和 的斜边，故点 到点 的距离相等，故点 为MA,AB,BC MC RtMAC RtMBC O M,A,B,C O鳖臑的外接球的球心，设高鳖臑的外接球的半径与内切球的半径分别为 ,则由 .R,r MA2+AB2+BC2=(2R)2得 ，解得 .4+4+4=4R2 R= 3由等体积法，知 .13(SABC+SMAC+SMAB+SMBC)r=13S
9、ABCMA即 ，1312(222+2222)r=1312222解得 .r= 2-1故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 .4(R2+r2)=4(3+3-22)=24-82三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 ， ，设函数 .将函数 的图象向右平移u=(sinx,cosx) v=(6sinx+cosx,7sinx2cosx) f(x)=uv f(x)个单位，得到函数 的图象 .24 g(x)（1）若 ，求函数 的值域；x12,2 g(x)（2）已知 分别为 中角 的对边，且满足 ， ， ， ，求a,b,c ABC A,B,C
10、g(A)=26+2 A(0,2) a=23 b=2的面积.ABC【答案】(1) ；(2) .22+2,42+2 23【解析】试题分析：(1)结合题意可得 . .结合函数的定义域和三角函数f(x)=uv=42sin(2x-4)+2g(x)=42sin(2x-3)+2的性质可得函数 的值域是 ；g(x) -22+2,42+2(2)由题意得到三角方程： .据此可得 ，然后利用余弦定理求得 .最后利用面sin(2A-3)=32 A=3 c=4积公式可得 的面积是 .ABC 23试题解析：（1）由题意，得 f(x)=uv=sinx(6sinx+cosx)+cosx(7sinx-2cosx)=6sin2x
11、-2cos2x+8sinxcosx=4sin2x-4cos2x+2.=42sin(2x-4)+2所以 g(x)=42sin2(x-24)-4+2.=42sin(2x-3)+2因为 ，x12,2所以 ，2x-3-6,23所以 ，sin(2x-3)-12,1所以 ，g(x)-22+2,42+2所以函数 的值域为 .g(x) -22+2,42+2（2）因为 ，g(A)=26+2所以 .sin(2A-3)=32因为 ，A(0,2)所以 .2A-3(-3,23)所以 ，解得 .2A-3=3 A=3所以 .cosA=12又 ，且 ， ，cosA=b2+c2-a22bc a=23 b=2所以 .c=4所以
12、的面积 .ABC SABC=12bcsinA=2318. 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，其中 ， ，侧面 平面EABCD ABCD CDAB BCAB ABE，且 ，动点 在棱 上，且 .ABCD AB=AE=BE=2BC=2CD=2 F AE EF=FA（1）试探究 的值，使 平面 ，并给予证明； CE BDF（2）当 时，求直线 与平面 所成的角的正弦值 .=1 CE BDF【答案】(1)当 时， 平面 .证明见解析；(2) .=12 CE BDF 15【解析】试题分析：（1）连接 交 于点 ，连接 通过证得 ，即可证得 平面 ；AC BD G GF， GF/CE CE/ BDF（
13、2）取 的中点 ,连接 ，可得 两两垂直，建立空间直角坐标系，设 与平面 所成的角AB O EO OA,OD,OE CE BDF为 ，则 ， 为平面 的一个法向量 . sin=|cos| n BDF试题解析：（1）当 时， 平面 .=12 CE/ BDF证明如下：连接 交 于点 ，连接 .AC BD G GF ，CD/AB,AB=2CD .CGGA=CDAB=12 ， .EF=12FA EFFA=CGGA=12 .GF/CE又 平面 ， 平面 ，CE BDF GF BDF 平面 .CE/ BDF（2）取 的中点 ,连接 .则 .AB O EO EOAB平面 平面 ，平面 平面 ，且 ，ABE ABCD ABE ABCD=AB EOAB 平面 .EO ABCD ，且 ，BO/CD BO=CD=1四边形 为平行四边形， .BODC BC/DO又 ， .BCAB AB/DO由 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 .OA,OD,OE Oxyz则 ， ， ， ， ， .O(0,0,0) A(0,1,0) B(0,-1,0) D(1,0,0) C(1,-1,0) E(0,0, 3)当 时，有 ，=1 EF=FA可得 .F(0,12, 32) ， ， .BD=(1,1,0) CE=(-1,1, 3) BF=(1,32, 32)设平面 的一个法向量为 ，BDF n=(x,y,z)
