1、福建省泉州市 2018 届高中毕业班单科质量检查理科数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】则故选2. 已知为复数的共轭复数， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】则故选3. 设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意故选4. 已知点 在双曲线 的渐近线上，则 的离心率等于A. B. C. D. 或【答案】B【解析】由题意得：点 在直线 上，则故选5. 已知实数 满足 则 的最大值为A. B. C. D
2、. 【答案】C【解析】由已知条件，可行域如右图阴影部分其中阴影区域三角形的三个顶点分别为 ，把三个点分别代入 ，检验得：当 ， 时，取得最大值 。故选6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个 圆锥，然后挖掉一个相同的 圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选7. 九章算术中的“两鼠穿墙 ”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的 的值为 33，
3、则输出的的值为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】 开始执行，再执行一行，然后输出故选8. 下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 选项中， ，不符合图象上升这个条件；选项中，定义域不关于原点对称；选项中，函数图象先减后增，在 时函数取得最小值；故选9. 已知 ， ， ，则A. B. C. D. 【答案】A故选10. 已知 是函数 图象的一个最高点, 是与 相邻的两个最低点若，则 的图象对称中心可以是A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，取 的中点 ，连结 ，则 ，设 ，则 ，由余弦定理可得解得 ， ， 的中点都是 图
4、象的对称中心，故选11. 已知直线： ，圆 ： .若对任意 ，存在被 截得弦长为 ，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得，圆心 到的距离即解得 或故实数 的取值范围是故选12. 已知函数 恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时， ，故 不是函数 的零点，当 时， 等价于令 ，则当 时， ，当 时， ，当 时， ，(1)当 时， 在 有两个零点，故 在 没有零点，从而，(2)当 或 时， 在 有一个零点，故 在 有一个零点，不合题意；(3)当 时， 在 没有零点，故 在 有两个零点，从而综上所述， 或 ，即实数的取值范围
5、是故选点睛：本题主要考查了二次函数的图象与性质，分段函数的图象，复合函数的图象以及零点问题等知识点；主要考查了学生的抽象概括能力，运算求解的能力以及应用意识；考查数行结合思想，分类与整合，函数与方程思想；考查数学抽象，数学运算和数据分析等。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 在平面直角坐标系 中，角的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则_.【答案】 【解析】由已知可得点睛：本题主要考查了三角函数的定义，三角恒等变等基础知识；考查学生的推理理论能力，运算求解的能力以及数据处理能力等；考查了化归与转化思想，数形结合思想，函数与方程思想等，考查了逻辑推理，数学建模
6、，直观想象，数学运算等。14. 已知向量 的夹角为 ， ， ，则 _【答案】1【解析】解得故答案为15. 设 为坐标原点，点 在直线 上.若 是斜边长为 2 的等腰直角三角形，则实数_.【答案】2 或 【解析】若 为直角三角形的斜边，则点 到直线的距离等于 ，由点线距离公式得 ，解得若 或 为直角三角形的斜边，则点 到直线的距离等于由点线距离公式得 ，解得故实数 或16. 如图，一张 A4 纸的长宽之比为 ， 分别为 , 的中点现分别将 , 沿 , 折起，且 ,在平面 同侧，下列命题正确的是 _ （写出所有正确命题的序号） , , , 四点共面；当平面 平面 时， 平面 ；当 , 重合于点 时
7、，平面 平面 ；当 , 重合于点 时，设平面 平面 ，则 平面 【答案】【解析】在 中， ，在 中， ， ，同理可得则折叠后， 平面 ， 平面 ，平面 与平面 有公共点，则平面 与平面 重合，即 , , , 四点共面；由可知，平面 平面 ，平面 平面 ，当平面 平面 时，得到 ，四边形 是平行四边形，设 ，则 ， ，则 ，又 ， ，平面 ，则平面 平面由 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，则 ， 平面 ， 平面故命题正确的是点睛：本小题主要考查空间点、线、面之间的位置关系等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力、创新意识等；考查化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等；考查
8、数学抽象、逻辑推理、直观想象等。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， .（）求 的方程；（）若直线 与 交于另一点 ，求 的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析： 结合抛物线的定义，可得 ，进而得到抛物线方程；由 得 解得点 的坐标，联立 ，解得 的坐标，利用定义计算出解析：（）由抛物线的定义，得 ，解得 ， 所以 的方程为（）由（） ，得 ，因为 在 上，所以 ，解得 或 （舍去） ，故直线 的方程为 ，由消去 ，得 ，解得 ， ，由抛物线的定义，得 ，所以 . 18. （本小题满分 12 分）数列
9、是公差大于 0 的等差数列，数列 是公比为 2 的等比数列， ， 是 与 的等差中项，是 与 的等比中项.（）求数列 与 的通项公式；（）求数列 的前 项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析： 由等比数列和等差数列的性质可列方程组 ，解得 和 的值，即可得到数列 与 的通项公式；由 可得 ，故 ， 解析:（）由已知 ，即 解得 或 （舍去） ，所以 ， . （）由（） ，得 ，设数列 的前 项和为 ，则， . 点睛：本题主要考查了等差数列和等比数列的定义及通项公式和数列的前 项和公式的求解，解题时要认真审题，可以通过方程组解决问题，强化基本公式的掌握，熟悉数列中的基本量关系，考查了学生的运算求解能力，数据处理能力以及应用意识。19. （本小题满分 12 分）的内角 的对边分别为 .已知 （）求 ；（）若 的周长为 ，求 的面积的最大值【答案】(1) (2) 的面积的最大值为 【解析】试题分析： 利用正弦定理结合已知条件可得 得到 ，利用余弦定理即可求出 ；由余弦定理可得 ，又因为 ，解得 ，利用基本不等式及面积公式即可计算结果。解析：（）由正弦定理结合已知条件可得 ，所以 ，所以 ，
