1、2018 届福建省华安县第一中学高三上学期高职单招第二次月考（12 月）数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 70 分）一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 z满足 1i，则 z（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 22设集合 2Mx， N2|x，则 MN（ ）A. 0 B. 0,1 C. (1,) D. (0,1)3函数 ln(1)y的定义域是（ ）A. , B. (, C. (,) D. ,)4等差数列 na中， 71045
2、1a，则数列 na的公差为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45命题 2“,“xR的否定是（ ）A B 2“,“xRC 2, D 6. 已知变量 ,xy满足约束条件10xy，则 2zxy的最小值为（ ）A. 3 B. C. 5 D. 67已知向量 )2,1(xa， )1,(b，则ba的充要条件是（ ）A. B. C. x D. 0x8已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于A. 1 B. 2C. 3 D. 69函数 ()xf的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10直线 y与圆 42y相交于 BA,两点，则弦长 AB（ ）A. 25 B. 3 C. 2 D
3、. 411已知 2cos()， (0,)，则 sin2（ ） A. 1 B. C. D. 112平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 ，则此球的表面2积为（ ） （注：球的表面积 24,(SR为球的半径） ）A. 4 B. 8 C. D. 613如图是函数 sin()yAx在区间 5-， 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 sin()yAxR的图象上所有的点A. 向左平移 3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变B. 向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变C. 向左平移 6个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来
4、的 倍，纵坐标不变D. 向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变14已知双曲线21(0,)xyab的一条渐近线为 yx，且一个焦点是抛物线21y的焦点，则该双曲线的方程为（ ）A. 236xB. 2136xyC. 2163xyD. 2163yx第卷（非选择题 共 80 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。2BCAyx1O 3 4 5 6123415如图，函数 ()fx的图象是折线段 ABC，则 0f 。16如图所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部
5、分的面积为_。17当函数23sincosyxx的最大值为 。18给出下列函数： 3y； sin,yx； lnyx； ta；其中是奇函数且在 (0,)单调递增的函 数序号为 。 （将所有满足条件的都填上）三解答题：本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。19 （本小题满分 8 分）已知等比数列 na中， 14,8a。（）求数列 的通项公式；（）若等差数列 nb满足 12,b，求数列 nb的前 10 项和。20 （本小题满分 10 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60
6、 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100（）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；（）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求至多有 1 人不喜欢甜品的概率附：221()n， 21 （本小题满分 10 分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC。小区的两个出入口设置在点 A及点 处。 小区里有两条笔直的小路 D、 C，且拐弯处的转角为 120。 已知某人从2()Pk0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635C沿 D走到
7、 用了 10 分钟，从 D沿 A走到 用了6 分钟。若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 OA的长（精确到 1 米） 。22 （本小题满分 10 分）在三棱柱 1BC中， 90BAC，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边的长为 1 的等腰直角三角形，设点 ,MNP分别是棱 ,的中点；（）证明： 1AB平面 ；（）求三棱锥 的体积。23 （本小题满分 12 分）已知函数 3ln,42xaf R，且曲线 yfx在点 (1,)f处的切线垂直于直线12yx；（）求 a的值；（）求函数 ()fx的单调区间与极值。24 （本小题满分 12 分）已知椭圆21xyab(0)经
8、过点 (,3)， 离心率为12，左、右焦点分别为 2,),Fc。（）求椭圆的方程；（）若直线 :lyxm与椭圆交于 ,AB两点，与以 12F为直径的圆交于 ,CD两点，且满足： 534CD，求直线 l的方程。参考答案一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.C 13.A 14.BNMP1C1BA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。15 2 16. 0.18 17. 32 18. 三解答题：本大题共 6 小题，共 60 分。19. 解：（）设等比数列
9、na的公比为 q，依题意33141,882，所以数列 n的通项公式为： 1na。（）依题意 12,ba， 所以公差 21db，从而数列 n的前 10 项和 109045S。20. 解：（）将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 2 2112()(601)4.762738n由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” （）在 5 名数学系学生中，记其中喜欢甜品的 2 人为 12,a，不喜欢甜品的 3 人为 123,b，从中任取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件有：11213223(,),(,),()abab共 10 个基本事件组成
10、，且这些基本事件的出现是等可能的。用 A表示“2 人中至多有 1 人不喜欢甜品”这一事件，则 A包含：11232123(,),(,),(,),(,)abababa共 7 个基本事件，因而所求概率 70P。21. 解法 1：设该扇形的半径为 r，依题意 50CD， 30A， 60CDO；在 CDO中，由余弦定理：2 2cos6O，即 2150(3)50(3)rrr，解得： 491（米） 答：该扇形的半径 OA的长约为 445 米 解法 2：连接 C，作 H，交 AC于 H，依题意 50CD， 30A， 120CDA。在 中，由余弦定理：22cosA2150350370所以 2cs 4oACD 在
11、直角 HO中， 350， 1oscHAO， 49cos1A（米） 答：该扇形的半径 的长约为 445 米 22、 （）证明： ,MNP分别是棱 1,BC的中点， 1/A， 从而平面 /PMN平面 1AC，由已知及三视图的知识易知： 平面 1， B平面 PMN。（）由（）知，点 1到平面 的距离为 2，11 1334PAMNPPMNVSA。23. 解：（）显然 0x，且 2()4afxx，由 yfx在点 (1,)f处的切线垂直于直线 12y知 154a。（）由（）知 53ln,2fx 225()xfx；由 ()0f 解得： 1或 x，因为 1不在 ()f的定义域内，故舍去，,()xf的变化情况列表如下： (0,5)5(5,)()f0x单调递减 极小值 单调递增由上表知， ()f在区间 (0,5)上单调递减；在区间 (5,)上单调递增；在 5时取得极小值 3lnl42f。24. 解：（）由题设知 231bac， 解得23ab；所求椭圆的方程为： 243xy。（）由题设，以 12F为直径的圆的方程为 21xy，圆心 (0,)到直线 l的距离 5md， 由 52d，(*)2241CD；联立 :lyx与 13y消去 整理得： 2230xm设 12(,)(,)AB，则 22,3xm， 254()4，由 534CD，得231m满足(*)；所求直线 l的方程为 123yx或 23yx。
