1、2019年8月7日,理论力学,第六章 点的合成运动,第六章 点的合成运动,6-1绝对运动相对运动和牵连运动,6-2 点的速度合成定理,6-3 点的加速度合成定理,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,1.定参考系：习惯上把固定在地面上的坐标系称为定参考系，简称定系，以Oxyz坐标系表示。,动点：所研究的点（运动着的点）。,2.动参考系：把固定在其他相对于地面运动参考体上的坐标系，称为动参考系，简称动系。以Oxyz坐标系表示。,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动, 动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。, 动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。, 动参考系相
2、对于定参考系的运动，称为牵连运动。,动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为绝对 轨迹、绝对速度va、绝对加速度aa。,动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为相对 轨迹、相对速度vr、相对加速度ar。,在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速 度和加速度成为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,例：,动点：AB杆上的A点。,定系：固连于地面上。,动系：固连于凸轮上。,绝对运动：直线运动。,相对运动：曲线运动。,牵连运动：平动。,三种运动：,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,三种速度：,绝对速度 ：va,相对速度 ：vr,牵连速度 ：ve,6-1
3、 绝对运动相对运动和牵连运动,三种加速度：,绝对加速度：aa,相对加速度：atr、anr,牵连加速度：ae,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,绝对运动与相对运动之间 的关系,动点M的绝对运动方程为,动点M的相对运动方程为,动系Oxyz相对定系Oxyz的 运动为,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,例：用车刀切削工件的直径端面，刀尖M沿水平轴x作往复运动。设Oxy为定系，刀尖的运动方程为 。工件 以等角速度逆时针转动。求刀尖在工件圆端面上切出的痕迹。,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,解：根据题意，需求刀尖M相对于工件的轨迹方程。,取刀尖M为动点，动系固连于工件上。则动点M在动 系和定系中的
4、坐标关系为,将点M的绝对运动方程代入,得,所以M相对于工件的轨迹方程,6-1 绝对运动相对运动和牵连运动,6-2 点的速度合成定理,三种运动轨迹,由几何关系可得,两端除以 ,并令,6-2 点的速度合成定理,绝对速度,牵连速度,相对速度,牵连速度 动系上与动点重合的那一点在瞬时t的绝对速度，称为牵连速度。,点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它 在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,6-2 点的速度合成定理,例：如图，凸轮以等速度v0向右运动，带动杆AB沿铅垂方 向运动。试求=60时，杆AB的速度。,6-2 点的速度合成定理,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上，定系固连于地面上
5、。则,方向向上。,va,ve,vr,6-2 点的速度合成定理,例：曲柄摆杆机构，OA= r , , OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1。,6-2 点的速度合成定理,va,解：取曲柄OA上点A为动点，动系固连于摇杆O1B上。则,设摇杆在此瞬时的角速度为1，则,其中,6-2 点的速度合成定理,例：凸轮的偏心距OC=e，凸轮半径R= ，并以匀角速 度绕O轴转动，图示瞬时，OC垂直AC，O, A, B三点公线。求：顶杆AB的速度。,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。则,30,方向如图。,6-2 点的速度合成定理,6-3 点的加速度合成定理,牵连运动：,相对运动：,由点的速
6、度合成定理，有,上式两端对时间求一次导数，得,6-3 点的加速度合成定理,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,牵连运动为平移时点的加速度合成定理,一般情况：,6-3 点的加速度合成定理,例：曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，绕O轴转动。当 =30时,其角速度=1rad/s，角加速度=1rad/s2。求导杆 BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。,6-3 点的加速度合成定理,ata,ana,ar,ae,解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。,(1),其中,将(1)式在水平、铅垂方向上投影,注加速度矢量方程的投影 是等式两端的投影
7、，与平衡方程的投影关系不同,6-3 点的加速度合成定理,例：凸轮半径R，以速度v0、加速度a0向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求=60时，杆AB的加速度。,6-3 点的加速度合成定理,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。,速度分析：,va,ve,vr,6-3 点的加速度合成定理,加速度分析：,因牵连运动为平移，故有,aa,ae,art,arn,(1),其中,n,将(1)式在n轴上投影，得,6-3 点的加速度合成定理,例：曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧滑槽,其半径R=10cm， 圆心在导杆上。曲柄OA=10cm，以匀角速度=4rad/s绕 O轴转动。求当=30时导杆CB的速度和加速度
8、。,6-3 点的加速度合成定理,解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。,速度分析：,va,ve,vr,6-3 点的加速度合成定理,atr,anr,ae,aa,n,加速度分析：,因牵连运动为平移，故有,(1),其中,将(1)式在n轴上投影，得,6-3 点的加速度合成定理,例: 图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。套筒A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,解：,以套筒A为动点，,动系与BC杆固连,绝对速度：,va=w0r,牵连速度：,ve=vB=wl,相对速度：,大小未知，方向沿水平方向,由速度合成定理 va= vr+
9、 ve 作出速度平行四边形如图示。,ve=va=vr=w0r,6-3 点的加速度合成定理,绝对加速度：,相对加速度：,大小未知,方向/BC,牵连加速度：,由加速度合成定理,将上式向y轴投影,解出,6-3 点的加速度合成定理,k,j,i,A,z,y,x,O,rA,rO,同理得另两式，合写为,6-3 点的加速度合成定理,z,y,x,e,O,e,M,r,r,rO,i,j,k,O,z,y,x,动系：Oxyz，作定轴转动。,动点：M点。,定系：Oxyz。,先讨论：,将,代入，得,6-3 点的加速度合成定理,再讨论：,其中,z,y,x,e,O,e,M,r,r,rO,i,j,k,O,z,y,x,6-3 点的
10、加速度合成定理,令,科氏加速度,当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,牵连运动为转动时点的加速度合成定理：,可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它 是点的加速度合成定理的普遍形式。,6-3 点的加速度合成定理,科氏加速度ac的大小为,e,vr,ac,方向按右手法则确定。,当e和vr平行时（=0或180），ac=0。,当e和vr垂直时，ac=2evr。,工程常见的平面机构中， e是与vr垂直的，此时 ac=2evr；且vr按e转向转动90就是ac的方向。,6-3 点的加速度合成定理,例：空气压缩机的工作轮以角速度绕O轴匀速
11、转动，空 气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动。如曲线AB在点C 的曲率半径为，通过点C的法线与半径间所夹的角为, CO=r，求气体微团在点C的绝对加速度。,6-3 点的加速度合成定理,vr,ac,ae,ar,解：取点C处的气体微团为动点， 动系固连于轮上。,因牵连运动为转动，所以有,aax,aay,其中,(1),将(1)式分别在x,y轴上投影，得,6-3 点的加速度合成定理,因此绝对加速度的大小和方向为：,6-3 点的加速度合成定理,例：曲柄摆杆机构，OA= r , , OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：图示位置摆杆O1B角加速度。,6-3 点的加速度合成定理,解：取曲柄OA上点A为动点，
12、动系固连于摇杆O1B上。,速度分析：,加速度分析：,ar,ane,ate,ac,aa,其中,(1),n,6-3 点的加速度合成定理,ar,ane,ate,ac,aa,n,将(1)式在n轴上投影，得,式中,故 为负值。,负号表示图中假设的方向与真实方向 相反。,6-3 点的加速度合成定理,例：凸轮以匀绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径 , 已知。求：该瞬时顶杆AB的速度和加速度。,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。,速度分析：,ve,va,vr,6-3 点的加速度合成定理,加速度分析：,atr,ac,ae,anr,aa,其中,(1),将(1)式在n轴上投影，得,6-3 点的加速度合成定理,第六章 点的合成运动,结 束,
