1、2018 届浙江省台州中学高三上学期第四次统练数学数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合 ，则 （ ）260,13MxNxMNA B C D ,12,2,32 为虚数单位，则 （ ）i207iA B C D 1i13设 ，则 的大小关系是( )2413323log,l,logabc,abcA B C Dbca4设 ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）,xyR2xy24xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设变量 满足 ，则 的最大值和最小值分别为( ),xy12xyA
2、B C D 1,1,2,16设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为12,F2:1(0)xyEabP3ax21FP的等腰三角形，则 的离心率为（ ）30A B C D22334457在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）8已知平面 截一球面得圆 ，过圆心 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 ，若该球面的M60N半径为 4，圆 的面积为 ，则圆 的面积为（ ）4NA B C D 791139在平面直角坐标系中， 是坐标原点，两定点 满足 ，则点集O,AB2OAB所表示的区域的面积是（ ）,PORA B C D 434223210数列 满足 ，则
3、 的前 60 项和为（ ）na11nnanaA 3660 B 3690 C1830 D 1845二填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）11马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：x1 2 3P？ ！ ？请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案 .E12设 ，则 _2122101xaxax 01a13已知抛物线 的焦点是坐标原点，则 ，以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶2y点的三角形面积为 14已知 且 ，则 ， 的值为_1sincos20,2
4、sincos2in415某地火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答） 16已知点 分别在正方体 的棱 上，且 ，则异面,EF1ABCD1,BC112,EBCF直线 与 所成角的正切等于 ，面 与面 所成的二面角的正切值等于 ADAF17设 为整数，方程 在区间 内有两个不同的根，则当 取到最小值时，,mk20xk,1mk_， _三解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）18在 中， .ABC54cos,cs1
5、3C(1)求 的值；sin(2)设 的面积 ，求 的长2ABCS19如图，四棱锥 中, ，侧面 为等边三角形，SABCD/,BCDSAB2,1AB（1）证明： 平面 ；（2）求 与平面 所成的角的正弦值 .SB20设函数 曲线 通过点 ，且在点 处的切线垂2(0)fxabcyfx0,23a1,f直于 轴.y（1） 用 分别表示 和 ；abc（2）当 取得最小值时，求函数 的单调区间cxgxfe21过抛物线 的焦点 作斜率分别为 的两条不同直线 且 与2:(0)ExpyF12,k12,l21,kl相交于点 与 相交于点 ，以 为直径的圆 ，圆 （ 为圆心）的公共弦2,ABl,CD,ABMN所在直
6、线记为 l（1）若 ，证明： ；120,k2FMNPA（2）若点 到直线 的距离的最小值为 ，求抛物线 的方程 l75E22已知数列 的首项 na113,12,52nna（1）求 的通项公式；n（2）证明：对任意的 ;210, 1,23nnxaxx（3）证明： .2121na台州中学 2017 学年第一学期第四次统练试题参考答案高三 数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B A B C D D A C二填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题
7、每题 4 分，共 36 分 ）112 12. 0 13. ，2 14. ， 15. 961431216. ， 17. 6，713三解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）18（1）由 ，得 ，由 ，得 ，cos13B12sin3B4cos5C3sin5所以 ;ini() 6ACB（2）由 得 ， 32ABCS13sin,652AABC又 .sin01sin1, 219 （1）证明：取 AB 中点 E，连接 DE,则四边形 BCDE 为矩形，DE=C=2，连接 SE，则 ,3SABE,故 为直角，即SD22,D，由 ，EAB，得 平面,S平面,SSAB
8、（2）由 平面 知 ，平面 平面 ，作 ，垂足为 F，则 平面ABDECDESFDS，作 ，垂足为 G，则 连接 SG，又3,2SCFF1C，故 平面 ,平面 平面 ，作,GGBSBSG为垂足，则 平面 ，则 F 到平面 SBC 的距离,HSH37FSCHA为 ，由 ，所以 平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 为217/EDBC/ d21设 AB 与平面 SBC 所成的角为 ，则 （向量法略）21sin7dB20 （1） 23cab（2）由（1）得 ，故当 时， 取得最小值 ，239(2)4a34abc94此时有 ，从而3,bc2,2fxxfx，所以234x xgxfee34xge令 ，
9、解得012,当 时， 故 在 上为减函数,2x0gx,2当 时， 故 在 上为增函数2,x0gx2,当 时， 故 在 上为减函数x由此可见，函数 的单调递减区间为 ， ;单调递增区间为x, 2,21 （1）由题意知，抛物线 E 的焦点为 ，直线 的方程为0,2PF1l12Pykx由 得12Pykx221kx设 两点的坐标分别为 ，则 是上述方程的两个实数根，从而,AB12,y12,x，所以点 M 的坐标为12121,xPkykP21,Pk，同理可得点 N 的坐标为 ，21(,)FM 2,kP2,FNk于是 221NPkA121212,0,，故120kF（2）由抛物线的定义得 ，所以 12,Py
10、By 2121AByPk从而圆 M 的半径 ，故圆 M 的方程为：21rPk，2 23()04xyxy同理可得圆 N 方程为： 22223(1)04kxPy直线 的方程为 ，即l211()ky所以点 M 到直线 的距离为 l25pkd故当 时， 取最小值 ，由已知得 ，解得14k78758p8p故所求的抛物线 的方程为 .E216xy22 （1） 113123nnnnaa123nnaA3n（2）由（1）知 02na22111()33n nxxxx2 21nnaaxA原不等式成立 nnnax（3）由（2）知，对任意的 ，有：012 2 2211333nnxxxx 221nnx取2133nnxn则2212 11n nna原不等式成立
