1、双基限时练( 十五)1下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )A正方形的边长与面积B匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C人的身高与体重D人的身高与视力解析 A、B 都是函数关系，C 是相关关系，D 中人的视力与身高没有关系答案 C2下列关系是函数关系的是( )A生产成本与生产数量B球的表面积与体积C家庭的支出与收入D人的年龄与学习成绩解析 球的表面积与体积存在函数关系，应选 B.答案 B3如图所示，有 5 组(x，y )数据，去掉哪组数据后，剩下的 4组数据的线性相关系数最大( )解析 由相关关系及图像可知，去掉 D(3,10)组数据后，余下的四组数据相关关系最大答案 D4设有一个回归方程
2、 21.5x，则变量 x 增加一个单位时( )y Ay 平均增加 1.5 个单位B y 平均增加 2 个单位C y 平均减少 1.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位解析 由回归方程 21.5x 知，x 与 y 负相关，即 x 增加一个y 单位，y 平均减少 1.5 个单位答案 C5已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 x 与 y 的线性回归方程 x 的必过点( )y b a A(2,2) B(1.5,0)C (1,2) D(1.5,4)解析 由表中数据计算得 1.5， 4，因此必过点(1.5,4)x y 答案 D6某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计
3、数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 b 为 9.4，据此模型预报广y b a 告费用为 6 万元时销售额为( )A63.6 万元 B65.5 万元C 67.7 万元 D72.0 万元解析 由表中数据计算得 3.5， 42，依题意x y a429.43.59.1， 9.4x9.1， 当 x6 时， 65.5.y y 答案 B7正常情况下，年龄在 18 岁到 38 岁的人，体重 y(kg)对身高x(cm)的回归方程为 0.72x58.2，张刚同学 (20 岁)身高 178 cm，y 他的体重应该在_kg 左右解析
4、 回归方程对身高 178 cm 的人的体重进行预测，当x178 时， 0.72 17858.269.96(kg) y 答案 69.968下列关于回归直线方程 x 叙述正确的是 _y b a 反映 与 x 之间的函数关系； 反映 y 与 x 之间的函数关系；y 表示 与 x 之间的不确定关系； 表示最接近 y 与 x 之间直线关系y 的一条直线解析 x 表示 与 x 之间的函数关系，而不是 y 与 x 之间y b a y 的函数关系但它反映的关系最接近 y 与 x 之间的真实关系，故选.答案 9下列说法：线性回归方程适用于一切样本和总体；线性回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响线性回归方
5、程的适用范围；线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值其中正确的是_解析 样本和总体具有线性相关关系时，才能求线性回归方程，而由线性回归方程得到的函数值是近似值，非精确值因此线性回归方程有一定的局限性答案 10某考查团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元) 统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程 0.66x 1.562. 若某城市区居民人均消费水平为 7.675(千元)，y 估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析 由 0.66x1.562 知，当 y7.675 时，x ，故所y 6113660求百分比为 83%.7.675x 6.
6、7656606113答案 83%11假设关于某种设备的使用年限 x(年) 与所支出的修理费用y(万元) ，有如下的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0由资料可知 y 与 x 具有线性相关关系(1)求回归方程 x ；y b a (2)估计使用年限为 10 年时维修费用是多少解 (1) 先把数据列表如下.i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 20yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3x2i 4 9 16 25 36 90由表知， 4， 5，由公式可得
7、x y 1.23，b 112.3 54590 542 12.310 51.234 0.08，a y b x回归方程为 1.23x0.08.y (2)由回归方程 1.23x 0.08 知，当 x10 时，y 1.23100.0812.38(万元)y 故估计使用年限为 10 年时维修费用是 12.38 万元12下表提供了某厂节能降耗技术，改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)已
8、知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2) 求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考值：32.5435464.566.5)解 (1) 由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据计算，得86， 4.5，4i 1x2i x 3 4 5 64 3.5.y2.5 3 4 4.54iyi66.5.4i 1x由最小二乘法确定的回归方程的系数 b 4i 1xiyi 4x y4i 1x2i 4x2 66.5 44.53.586 44.520.7， 3.50.7 4.50.35，a y b x由此所求的线性回归方程为0.7x0.35.y (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为：90(0.7 1000.35)19.65( 吨标准煤)
