1、绝密启用前 试卷类型：全国卷天一大联考2017-2018 学年高中毕业班阶段性测试 (三) 数学（理科） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 23zi，若 z是复数
2、的共轭复数，则 (1)z A 15i B 15i C 153i D 53i2.已知集合 2(,)4xy， (,)xy则 AB的真子集个数为 A B 3 C D 73.已知变量 x， y之间满足线性相关关系1.3yx，且 ， y之间的相关数据如下表所示：则 m A 0.8 B 1.8 C 0.6 D 1.64.下列说法中，错误的是 A.若平面 /平面 ，平面 平面 l，平面 平面 m，则 /l B.若平面 平面 ，平面 平面 ， ， l，则 C.若直线 l，平面 平面 ，则 /l D.若直线 /平面 ，平面 平面 m， 平面 ，则 /lm5.已知抛物线 C： 2(0)ypx的焦点为 F，抛物线上
3、一点 (2,)M满足 6F，则抛物线 C的方程为 A 2yx B 24yx C. 28yx D 216yx6.已知函数 log,3()8afm若 ()f，且函数 ()f存在最小值，则实数 a的取值范围为 A (1,3 B (1,2 C. 30, D 3,)7.已知 4sinco3，则 5cossin6（ ）A 0 B C. D 238.运行如图所示的程序框图，若输出的 S的值为 50，则判断框中可以填A 5?n B 6?n C. 7?n D 8?n9.现有 ， ， C， D， E， F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛） ，第一周的比赛中， ， 各踢了 3场， ， 各踢了 4
4、场， E踢了 2场，且 A队与 C队未踢过， B队与 D队也未踢过，则在第一周的比赛中， 队踢的比赛的场数是 A 1 B 2 C. D10.已知双曲线 C：21(0)xyab的左、右顶点分别为 A， B，点 F为双曲线 的左焦点，过点 F作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 C于 P， Q两点，连接 P交 y轴于点 E，连接 AE交 Q于点 M，若 是线段 QF的中点，则双曲线 的渐近线方程为 A 2yx B 5yx C. 3yx D 6yx11.如图，网格纸上正方形的边长为 1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A 90362 B 81362 C.7452 D 7
5、23612.已知函数 ()ln3afxx， 32()gx，若 12,3x， 12()0fxg，则实数a的取值范围为 A 0,) B 1,) C.2,) D ,)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a， b满足 (3,)， (1,)b，若 /ab，则 14.已知实数 x， y满足20,4xy则 3x的取值范围为 15.已知 32(cosin)mxdx，则921mx的展开式中，常数项为 16.已知函数 ()si)(04fx，若 ()fx在区间 (,2)上存在零点，则 w的取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在
6、 ABC中，角 ， ， C所对的边分别是 a， b， c，且 sini()sinaAbBc.（）求 的大小；（）若 sin2i， 3a，求 AB的面积.18.已知数列 满足 0n， 1， 1(2)nnaa.（）求数列 的通项公式；（）求数列 35na的前 n项和 nS.19.如图所示，直三棱柱 1ABC中， ABC， 45， 2AB，点 E， F分别是1ABC的中点.（）求证： /EF平面 1；（）若二面角 B的大小为 90，求直线 1AB与平面 1EF所成角的正弦值.20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随
7、机抽取 10人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 10人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放 1张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为 Y，求 的分布列和数学期望.参考公式：22()(nadbcK.临界值表：21.已知椭圆 C：21(0)xyab过点 14,2，且离心率为 2.过点 (,2)的直线 l与椭圆 交于 M， N两点.（）求椭圆 的标准方程；（）若点 P为椭圆 C的右顶点，探究： PMNk是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， Mk， N分别是直线 、 的斜率）22.已知函数 ()lnmfx.（）探究函数 ()fx的单调性；（）若 1m在 ,)上恒成立，求实数 m的取值范围.
