1、2018 届河南省南阳市高三上学期期末考试理数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知：如图，集合 U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ()UBC B ()UCA C U）（ B D ()UABC2已知 i1是关于 x的方程 022bxa（ Rba,）的一个根 ， 则 ba（ ）A-1 B1 C-3 D33已知双曲线 的一条渐近线的方程是： y，且该双曲线 C经过点 )2,(，则双曲线 C的方程是（ ）A2174xyB 1472x C 142xyD 142yx4已知： bxafco
2、ssin)(， )3sin()(g，若函数 )(f和 g有完全相同的对称轴，则不等式 2g的解集是（ ）A )(,6(zkk B )(2,62(zkkC D )5已知各项均为正数的等比数列 na， 53，若 )()( 721axaxf ，则(0)f（ ）A 28 B 28 C128 D-1286已知： 631xy，则目标函数 yxz3（ ）A 7maxz， 9minz B 31maxz， 7minzC ， 无最小值 D ， 无最小值7设 xxefsin1si， 1、 2,2，且 )(21xff，则下列结论必成立的是（ ）A 12x B 120 C 1x D 218如图，网格纸上小正方形的边长为
3、 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 S（ ）A 10 B 41 C 21 D 129执行如图的程序框图，若输出 S的值是 ，则 a的值可以为（ ）A2014 B2015 C2016 D201710我们把顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：作一个正方形 ABCD；以 的中点 E为圆心，以 长为半径作圆，交 A延长线于 F；以 为圆心，以 F长为半径作 ；以 A为圆心，以 D长为半径作 交 于 G，则 为黄金三角形。根据上述作法，可以求出36cos（ ）A 415 B 415 C 435 D 43511已知抛物线 E： pxy2（ 0） ，过其焦点 F
4、的直线 l交抛物线 E于 A、 B两点（点 在第一象限） ，若 AOSOABtan3，则 的值是（ ）A2 B3 C4 D512已知： 0m，若方程 021lmx有唯一的实数解，则 m（ ）A 41 B 21 C 43 D1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 802.1 （小数点后保留三位小数） 14已知向量 1,ar， 2,4br， 5cr，若 52abcr，则 ar与 c的夹角的大小是 15已知： 3cosin，则 2os的取值范围是 16在四边形 ABCD中， 90， BCA， AD为等边三角形，则 ABC的外接圆与的内切圆的公共弦长=
5、 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 12nSa（ *N） （1）求数列 的通项公式；（2）若 nnb)12(，求数列 nb的前 项和 nT18 如图 1，在平行四边形 1AB中， 601， 4AB， 21， C、 1分别为 AB、1BA的中点，现把平行四边形 1沿 C折起如图 2 所示，连接 、 B、 （1）求证： 1C；（2）若 61AB，求二面角 1ABC的正弦值19 为评估设备 M生产某种零件的性能，从设备 M生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下
6、表：直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值 ，标准差 .2，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X，并根据以下不等式进行评判（ p表示相应事件的频率）： 682.0)(Xp954.0)22(X 97433评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备 M的性能等级（2）将直径小于等
7、于 或直径大于 2的零件认为是次品从设备 M的生产流水线上随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Y的数学期望 EY；从样本中随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Z的数学期望 Z20 平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆 :C12byax（ 0a）的左焦点为 F，离心率为 2，过点 F且垂直于长轴的弦长为 2（1）求椭圆 C的标准方程；（2）设点 ,AB分别是椭圆的左、右顶点，若过点 2,0P的直线与椭圆相交于不同两点 M、 N求证： FNM；求 面积的最大值21 已知函数 xebaxfln)()3，且函数 )(xf的图象在点 ),1(e处的切线与直线01)2(yex垂直（1）求 ba,；（
8、2）求证：当 ),(x时， 2)(xf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 sin2co1tyx（ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，圆 C的方程为 sin6（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）若点 )2,(P，设圆 与直线 l交于点 BA,，求 |PB的最小值23选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b，函数 |)(bxaxf的最小值为 2（1）求 的值；（2）证明： 2与 b不可能同时成立2017 秋期终高三
9、数学试题（理）答案一、选择题1-5:CADBB 6-10:CDBCB 11、12：AB二、填空题131.172 14120 15 23, 161三、解答题17解：（1）当 1n时， 112aSa，解得 1当 2n时， aS， n，两式相减得 12nna，化简得 1na，所以数列 是首项为-1，公比为-1 的等比数列，可得 nn（2）由（1）得 21nnb，当 为偶数时， ， 2nT；当 n为奇数时， 为偶数， 112nbn所以数列 nb的前 项和 n18证明：（1）取 1C的中点 O，连接 A， 1B， C，在平行四边形 AB中， 601， 4， 21，C、 1分别为 、 1的中点， A， 为
10、正三角形，则 1O， 1CB，又 OBA1， C平面 ， 1A平面 1 B；（2） 601， 4AB， 21， C、 1分别为 AB、 1的中点， AC， 3O， 1B，则 212，则三角形 1为直角三角形，则 1OBA，以 O为原点，以 C， 1B， 为 zyx,轴建立空间直角坐标系，则 10C， ， ， 13,0B， ， 1,0C， ， 3A， ， ，则 ),2(则 1A， 13， ， 10C， ，设平面 BC的法向量为 ),(zyxn，则 031zxAny，令 z，则 ， ，则 )1,(，设平面 1AB的法向量为 ),(zyxm，则 0321zyABx，令 z，则 0x， 1，即 ,0，
11、则 5,cosn二面角 1ABC的正弦值是 51.19解：（1） 682.0)2.678.()( XpXp，9540)496.0()22(p，.715833因为设备 M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（2）易知样本中次品共 6 件，可估计设备 M生产零件的次品率为 0.06由题意可知 )10,2(BY，于是 253106EY由题意可知 Z的分布列为：0 1 2p21094C210946106C故 21094EZ21094653210620解：（1）由题意可得 ace，令 cx，可得 aby2，即有 2，又 22ba，所以 ， 1所以椭圆的标准方程为 2yx；（2）当 0MNk时，显然
12、 0BFNA，满足题意；当 时，设 ),(1yx， ),(2y，直线 M方程为 2myx，代入椭圆方程，整理得 42m，则 068)(162 m，所以 224212y，则 )1(2112121 mymyxykNFM0)(4212my则 NFMk，即 BFNA； |2121yPSSMFP 4221682 mm当且仅当 422m，即 62（此时适合 0的条件）取得等号则 MNF面积的最大值是 421解析：（1）因为 ef)1(，故 eba)(，故 1ba；依题意， 2)(ef；又 223ln) xx，故 4ba，故 4，联立解得 1， ；（2）由（1）得 xexfln)2()3，要证 2)(xf，
13、即证 l3；令 xeg3， x)()2)(1()( 22 exx令 0， ),， 0x， ，故 31x，)(xg在 31,上单调增加， ),3(在单调减少。而 2， e)(，当 ,0(x时， 2)0(gx当 )13时， e1故当 ,(x时， (x；而当 )0时， 0ln，故函数 2ln)(x所以，当 1,(x时， )(xg，即 f.22解：（1）由 sin6得 sin62，化为直角坐标方程为 9)3(22yx（2）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 07sin(co2tt （*）由 028)cos(in4，故可设 21,t是方程（*）的两根， 721t又直线过点 ),(P，故结合 t的几何意义得： 21212121 4)(| tttBA 72sin43 |的最小值为 723解：（1） 0a， b， ()|()fxxa()|xbab min由题设条件知 2)(inxf， 2ba证明：（2） 2ba，而 ab2，故 1.假设 与 同时成立即 0)1(与 0)1(同时成立, a， b，则 a， b， a，这与 1b矛盾，从而 2与 不可能同时成立
