1、2018 届河南省南阳市高三上学期期末考试文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 13Ax， 24Bx，则 ABRI（ ）A ,2 B 2, C 1, D 1,22已知 21iiz（ 为虚数单位） ，则复数 z（ ）A i B C 1i D 1i3已知双曲线 C的一条渐近线的方程是： xy2，且该双曲线 C经过点 )2,(，则双曲线 C的方程是（ ）A2174xyB 1472C2D2yx4设 sin53a，则 cos017（ ）A B C 2a D 21a5从甲、乙等 5 名学生中
2、随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ ）A 1 B 2 C 85 D 9256已知实数 ,xy满足 6231xy，则目标函数 yxz3（ ）A 7maxz， 9minz B 1max， 7minC ， 无最小值 D 3z， z无最小值7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 V（ ）A 23 B 43 C 83 D48运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A2017 B2016 C1009 D10089为得到 cos26yx的图象，只需要将 sin2yx的图象（ ）A向右平移 3个单位B向右平移 6个单位C向左平移 个单位D向左平移
3、 个单位10函数 3lnfx的大致图象为（ ）A B C D11设数列 na的通项公式 1112323na n*NL，若数列 na的前项积为 T，则使 0成立的最小正整数 n为（ ）A9 B10 C11 D1212抛物线 2:ypx的焦点为 F，过 且倾斜角为 60的直线为 l， 3,0M，若抛物线C上存在一点 N，使 ,M关于直线 l对称，则 p（ ）A2 B3 C4 D5第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13曲线 2xfe在点 0,f处的切线方程为 14已知点 ,Am， 1B， 3C，若 0ABCurr，则实数 m的值为 15已知 C得三边长
4、分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 16若不等式 2abab对任意正数 ,ab恒成立，则实数 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 等差数列 na中，已知 0n， 1235，且 12， 5a， 31构成等比数列nb的前三项.（1）求数列 ,nb的通项公式；（2）设 ca，求数列 nc的前 项和 nT.18 某二手车交易市场对某型号二手汽车的使用年数 01x与销售价格 y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价 16 13 9.5 7 4.5（1）试求 y关于 x的回归直
5、线方程；（参考公式： 12niixyb， aybx.）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为 20.5.7.wx万元，根据（1）中所求的回归方程，预测 x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 z最大？19 如图，在三棱柱 1ABC中，侧面 1AB为矩形， AB， 12， D是 1A的中点，BD与 1交于点 O，且 平面 1.（1）证明： 1；（2）若 2CA，求三棱柱 1BCA的高.20 平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆 :C12byax（ 0a）的左焦点为 F，离心率为 2，过点 F且垂直于长轴的弦长为 2（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若过点 2,0P的直线与椭圆相交于不同两点 M、
6、 N，求 F面积的最大值21 已知函数 2lnfxabx（其中 ,a为常数且 0）在 1x处取得极值.（1）当 a时，求 的单调区间；（2）若 fx在 0,e上的最大值为 1，求 的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 sin2co1tyx（ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，圆 C的方程为 sin6（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）若点 )2,1(P，设圆 C与直线 l交于点 BA,，求 |PB的最小值2
7、3选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b，函数 |)(bxaxf的最小值为 2（1）求 的值；（2）证明： 2与 b不可能同时成立2017 秋期终高三数学试题参考答案（文）一、选择题1-5:ACDBB 6-10:CCDDC 11、12：CA二、填空题13 01yx 14 37 15 73 16 1,(三、解答题17解析（1）设等差数列的公差为 d，则由已知2325aa 5又 ,10)(d（ 解得 2或 13（舍去） 31a， 2n又 0,52b， q， 15nb（2） 1)(nnnc 22753 Tn 2)1()1(nn 两式相减得 2 nn )(5n则 12)(nnT18解：（1）由已知：
8、 6,0xy,5124ixy,5210ix,12=1niixyb， =8.7ab；所以回归直线的方程为 7 .451.yx（2） 21.458.0.7.2zx2=315x9，所以预测当 x时,销售利润 z取得最大值19解：（1）在矩形 1AB中，由平面几何知识可知 BDA1又 CO平面 1， BDCO,， ,CO平面1AB平面 ,D平面 ， 1.（2）在矩形 1AB中，由平面几何知识可知 36,OBA， OC， 63， 21,C， ABC2S设三棱柱 1BA的高为 h，即三棱锥 1的高为 h.又 21BS，由 ABCABCV11三 棱 锥三 棱 锥 得hAC O1A, 6h.20解：（1）由题
9、意可得 2ace， 令 cx，可得 aby2，即有 2，又 22cba，所以 ， 1b所以椭圆的标准方程为 2yx；（2）设 ),(1yM， ),(2N， 直线 MN方程为 2myx，代入椭圆方程，整理得 024ym，则 168)(622，所以 42121yy，|21yPFSSMPNFM 422168212mm当且仅当 422，即 6（此时适合 0的条件）取得等号则 MNF面积的最大值是 421解：(1)因为 2lnfxabx，所以 12f.因为函数 f 2lnxabx在 1处取得极值，所以 10.当 a时， 3b， 23fx，,fx随 的变化情况如下表：所以 fx的单调递增区间为 10,2和
10、 ,，单调递减区间为 1,2(2) 121axxaxf，令 0f，解得 12,.因为 fx在 处取得极值，所 21xa.当 102a时， f在 0,1上单调递增，在 0,e上单调递减所以 fx在区间 e上的最大值为 1f令 1，解得 2a.当 02时， fx在 0,上单调递增，在 ,12a上单调递减，在 1,e上单调递增，所以最大值 1 在 a或 e处取得而 211lnln102 24f aa a，所以 2lfee，解得 .当 12a时， fx在区间 0,1上单调递增，在 1,2a上单调递减，在 1,2ea上单调递增所以最大值 1 在 或 e处取得而 1ln210fa，所以 ee，解得 2，与
11、 a矛盾当 1ea时， fx在区间 0,1上单调递增，在 1,e上单调递减，所以最大值 1 在 x处取得，而lnf，矛盾综上所述， 2e或 a.22解：（1）由 sin6得 sin62，化为直角坐标方程为 9)3(22yx（2）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 07sin(co2tt （*）由 028)cos(in4，故可设 21,t是方程（*）的两根， 721t又直线过点 ),(P，故结合 t的几何意义得： 21212121 4)(| tttBA 72sin43 |的最小值为 723解：（1） 0a， b， ()|()fxxa()|xbab min由题设条件知 2)(inxf， 2ba证明：（2） ，而 ab，故 1.假设 与 2b同时成立即 0)1(a与 0)1(同时成立, ， ，则 ， ， ab，这与 1矛盾，从而 2与 b不可能同时成立
