1、 莲塘一中，临川二中 2018 届高三第一次联考理科数学试卷命题：莲塘一中 审题：莲塘一中 高三理数考研组一、选择题(60 分)1已知集合 ， ，则 （ ）1|2xA1|ln02BxRABA. B. C. D. ,2设 ，则“ 是第一象限角”是“ ”的 （ ）Rsinco1A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为 100，小正方形的面积为 4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 24545
2、724已知数列 中， ，则数列 的前na11,nana项和为 （ ）nA. B. C. D. 25254232345已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， 成R)(xf)(xf,00)(xff立，若 ， ， ，则 的大小关系2)(1.01.0fa2lnlb )81log)l22fccba,是（ ）A B C. Dcbacba6若 ，函数 在 处有极值，则 的最大值是0, 32()4fxx1A、9 B、6 C、3 D、27已知 ， ，点 满足 ，则 的最大值为（ (2,1)(,)O(,)MxyxyzOAM）A-5 B-1 C. 0 D18已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A
3、. B. C. D. 242349函数 在区间 上的图象sinfxx,大致为（ ）A. B. C. D. 10在 中，若 分别为 边上的三等ABC,2,3,ABCAEF BC分点，则 （ ）EFA. B. C. D. 26983210911设定义在 上的函数 满足任意 都有 ，且 时，RyfxtR12ftft0,4x，则 的大小关系是（ ）fxf2016472018fff、 、A. B. 2018fff201647fffC. D. 47201647812不等式 的解集为 ，若 ，则实数 的取值范围是（ lnxaxA1,Aa）A. B. C. D. ,e1,21,2e,二、填空题（20 分）13
4、设 点在圆 上移动，点 满足条件 ，则 的最大值P221xyQ41xyPQ是_.14已知 ，数列 满足：12xxfena，则 _10nafffn 2017a15如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 为线段 上的1ABCDPBCQ1C动点，过点 ， ， 的平面截该正方体所得的截面为 ，当 时， 的面积为PQSS_16设 表示自然对数的底数，函数 ，e2 2544xxeaaf当 取最小值时，则实数 的值为 .fxa三、解答题（70 分）17 （10 分）已知 ：对 ，函数 总有意义； 函数p2,x )3lg()2xaxf:q在 上是增函数；若命题“ ”为真， “ ”为3431)(2axf 1p
5、qp假，求 的取值范围18 （ 12分）已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知向量ABCBCabc， 且 2cos,1m,2ncba0mn（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ， ，求 ABC36c19 （12 分）各项均为正数的数列 的前 项和为 满足 .nanS12nS（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，若数列 的前 项和为 ，求 （ ）的最小值.1nbSbnnT1n*N20 （ 12分）如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， 是PABCDPAD/BCE的中点， ， ， ， .PB2D532H（1 ）证明： 平面 ；H（2 ）若 是 上的点，且 ，求二面角 的正弦值.F
6、CFEF21已知圆心在原点的圆被直线 截得的弦长为1yx14.(1) 求圆的方程；(2) 设动直线 与圆 交于 两点，问在 轴正半轴上是否存在定点10ykxC,ABx，使得直线 与直线 关于 轴对称？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，NABNxN请说明理由.22. (本小题满分 12 分)已知函数 .e(ln1)xfa0（1） 在区间 上的极小值等于 ，求 ；fx0,20（2）令 ，设 是函数1gmx12,()x的两个极值点，若 ，求 的最小值.()ffhxga 43m12hx参考答案1-5B C A D B 6-10. A D C C A 11-12. C B 13 142018 15 1
7、61266215a17 【解析】 当 为真时， ，解得 ；p023)(a4当 为真时, 在 上恒成立，即 对 恒q4)( xxf ,1ax24,1成立 .2a 真 假： ； 假 真： .pq4apq42a综上， 或 .a218 【 解析 】 （1） ， ， ，cos,mBC,2ncba0mn ，cos0Bb ，ini2sincCA即 ，又 ， ，scAi1cos2C又 ， 0,3（2） ， ，1sin2ABCSab8ab又 ，即 ， ，2coc223c1故 319 【解析】 （1） 210212 1nnn nnSSS或 （ 舍 ）,故12,nnaa当 时 ， na（2） ，1112,()22n
8、n nnnnb T故 是递增的， .1nnT13nT令 ， ，则 ，故 在 时是增函数，fx0x20fxfx0所以 是递增的，则有： ，nT156nT所以， 的最小值是 .1n5620 【 解析】（1 ）证明：因为 平面 ，所以 .ABPDHAB因为 ， ，所以 .3D2H2,1设 ，由余弦定理可得：Px22cos ,14xAPHx因为 ，故 .cscosDHx所以 . 因 故 平面PBABCD（2 ）以 为原点， ，AxPzHy方 向 为 轴 ， 方 向 为 轴 ， 过 作 平 行 线 方 向 为 轴则 所以可得：319(,30)(,)(,)(,0)(1,)22BEF(0,3)FBEFC设平
9、面 的法向量为 ，则有：(,)nxyz3002(1,24)BnzExy设平面 的法向量为 ，则有：FC(,)m020(1,4)3zExy故： ，设二面角 的平面角为 ，17cos,2nm BEFC则 21sin21 【 解析 】 （1）圆心 到直线 的距离 ，由圆的性质可得0,1yx12d，所以，圆的方程为 ；224rd24y（2） 设 ，12,0,NtAxyB由 得， ,24xyk240kkx所以22114,.xxk若直线 与直线 关于 轴对称，则 ，ANB120ANByKxtt即 1212120kxxtttt2244.1ktt所以当点 为 时，直线 与直线 关于 轴对称；N,0ANBx22
10、 【 解析】 （1）因为 ,所以 在区间 上是单调递增函数. aeaf0,2因为 ， ，由题意: 在区间 上的极小值,故 xfxx20f所以 . 设 为 在区间 上的极小值点,220aee0f02故 ,所以 . 0x0001=lnlnxfax设 ， ，则 ， 1=lngax,2221axgax所以 ，即 在 上单调递减，易得出 ,故 0gxgx0,21=0g001fx代入 可得 ,满足 ,故 0eae2ae（2） ，因为 ，令2()lnfxfxhgmx21xmh，即 ，两根分别为 ，则 0x210m12， 12，又因为 2121122lnlnhxxxx2 111212122 2l lx 2111112222lnlnlnxxxx令 ，由于 ，所以 又因为 ， ，12t120t43m21136xm即 即 ，112221xx， 136t所以 ，解得 或 ，即 30tt0t令 ，ln()23httt，222110ttt 所以 在 上单调递减， ht03， min114l3ln2t所以 的最小值为 1fxfl
