1、 数学试卷（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.第卷（选择题共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题,每小题分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则 =（ ）Rnm,mA7log,2nB,1BAnmA1 B2 C4 D82已知 a是实数，i1是实数，则 的值为( )cs3aA. B. C.0 D.2323在矩形 中， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使得 与
2、 的面ABCD,4APABPD积都不小于 的概率为（ ）A B. C. D. 81121434下列语句中正确的个数是（ ） ,函数 都不是偶函数R)sin()fx命题“若 则 ”的否命题是真命题yxy若 或 为真 则 ，非 均为真pqpq“ ”的充分不必要条件是“ 与 夹角为锐角”ba0abA. 0 B1 C2 D35阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）5iA B C D8s8s9s9s6一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D323323分宜中学 玉山一中 临川一中2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考
3、试彭泽一中 泰和中学 樟树中学7已知实数 满足： ， 则 的最大值（ ）yx,620yx12xyZA8 B7 C6 D58将函数 的图象向右平移sin)2co(s)in1() xxf个单位后，所得图象关于 轴对称，则 的取值可能为（ ）3yA B C D63659函数 的图像大致是（ ）xy310已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足R)(xf )(23(xff2)fna，且 （ 的前 ） ，则 （ ）1a12naSnaS为 项 和 5aA B C D311在正方体 中边长为 2，点 是上底面 内一动点，若三棱锥 的外1DCAP1BAABCP接球表面积恰为 ,则此时点 构成的
4、图形面积为（ ）4PA B C D625164212若函数 ， 对于给定的非零实数 ，总存在非零常数 ，使得定义域 内的任意实)(xfyMaTM数 ，都有 恒成立，此时 为 的假周期，函数 是 上的 级假)TfaT)(xf )(xfya周期函数，若函数 是定义在区间 内的 3 级假周期且 ，当(，0 ，2,0函数 ，若 ， 使)21)(20)(fxfx mg21ln)( 8,61)(，成立，则实数 的取值范围是（ ）gmA B C D3,(1,(39,(),2第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13已知向量 , 则 的最小值为 .
5、Ra3sinco1,4bba14曲线 在点 处的切线与直线 平行且距离为 ，则直线 的方程为 .2xy1,Pl5l15在ABC 中， 则 的最大值为 .|5cos|sABCB)tn(16已知椭圆 的右焦点为 , 是椭圆上一点，点 ，当点 在椭圆上运动时，592FP32,0P的周长的最大值为APF._三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）数列 的前 项和 ，数列 满足na23nSnb*1log32Nnban（1
6、）求数列 ， 的通项公式； （2）求 的前 项和 .bT18 （本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， ， ，且PABCDEABCDP底 面EPA2PAED（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ， 求点 到平面 的距离.6019 （本小题满分 12 分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生 50 人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为： ,24,68,10,20（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留 3 位有效
7、数字） ；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取 2 人4,0进行调查，求此 2 人的每周平均体育锻炼时间都超过 2 小时的概率；（3）现全班学生中有 40是女生，其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时。若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附： 22()()()nadbcKdP(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82820 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点 ，)23,(P)36,(Q（1）求椭圆
8、的标准方程；（2）若直线 与椭圆交于 两点， 为坐标原点，求 面积的最大值.mkxyBA,OAOB21 （本小题满分 12 分）已知函数 xbxfln13)(（1）当 时，求函数 的极小值；4b)(f（2）若 ,e上，使得 成立，求 b的取值范围14()fxx（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知直线 ，曲线 。以坐标原点 O 为极点, 轴的非负半:30lxy2cos:inxCy为 参 数 x轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线 和曲线 的极坐标方程；l（2）若射线 分
9、别交直线 和曲线 于 M,N 两点（N 点不同于坐标原:(,)42mlC点 O） ，求 的最大值.NM23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .32xf（1）若对于任意的实数 ，都有 成立，求 的取值范围；mf72（2）若 方程 有两个不同的实数解，求 的取值范围。,agxga九校联考文科数学试卷答案16：DABBDA 7-12:BABDAC 13: 4 14: 或 40y260xy15: 16: 143417：解：（1） 时2n13Sa当 时 1n由 . 6 分nnb2log32（2） nba)3( nnT 2)13()1(32)13(11 12 2 2)()n43(4n
10、112)3(2)(43nn8. 12 分)(1nT18解：（1）证明：连接 ，交 于点 ，设 中点为 ，BDACOPF连接 ， OFE因为 ， 分别为 ， 的中点，P所以 ，且 ， A12因为 ，且 ， DEA所以 ,且OF/E所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 ODEFBA因为 平面 ， 平面 ，所以 PABCCP因为 是菱形，所以 因为 ,所以 平面A因为 ,所以 平面EFD/P因为 平面 ,所以平面 平面 . 6 分E（2）因为 ，所以 是等边三角形，所以 60ABCBC2AC又因为 平面 ， 平面 ， PADP221ACPSPAC因为 面 ，所以 是三棱锥 的高， ,EFEF3BOD
11、F323131SVPACPAACP平面 ,/DBD.,EAB平 面 251ACE，所以点 到平面 的距离 .12 分PA331ACEPSVh19.解：（1）设中位数为 a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , a= 29.751学生周平均体育锻炼时间的中位数是 7.29 . 4 分（2）由已知，锻炼时间在 和 中的人数分别是 500.022=2 人,2,04,500.032=3 人，分别记在 的 2 人为 , , 的 3 人为 , ,42则随机抽取 2 人调查的所有基本
12、事件列举为: , , , , , , , , , 共 10 个基本事件其中体育锻炼时间都超过 2 小时包含 3 个基本事件,所以 . 8 分10p（3）由已知可知，不超过 4 小时的人数为：500.052=5 人，其中女生有 3 人，所以男生有 2 人，因此经FOPACBDE常锻炼的女生有 5040-3=17 人，男生有 30-2=28 人所以 22 列联表为：男生 女生 小计经常锻炼 28 17 45不经常锻炼 2 3 5小计 30 20 50 所以 706.25403178522 k所以没有 90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。. 12 分20：（1）设椭圆的方程为 2nymx将 带入
13、方程，可得)3,6(),2(QP 1,2nm故椭圆的标准方程为 . 4 分12y（2）设 ),(,)(1xByxA2mk 0242mkxy)(14622k0 221214kxkx)(8)(| 22 mkAB 原点到直线 的距离 . 8 分l21kmd )12(1|21 22kSAOB 由 得 又 由基本不等式0 022k21AB当且仅当 时，不等式取 “ ”号 . 12 分2m21解：（1）当 时，4b/22314()xxf 令 0，得 3 分/()xf13或且 在 上单调递增，在 上单调递减，在 ,1上单调递增, ,3所以 在 x时取得极小值为 。 5 分)(f 2)(f（2）由已知： 1,
14、e， 使得1144()0bbxfxfx，即：1143ln0bxx1ln0bxx设 ()lhb，则只需要函数 ()h在 ,e上的最小值小于零又21xxx2()x，令 ()0，得 （舍去）或 1b 8 分当 be，即 时， ()h在 ,e上单调递减，故 ()hx在 1,上的最小值为 ，由 0b，可得21e因为2e，所以21eb 9 分当 b，即 0时， ()hx在 ,上单调递增，故 ()hx在 1,上的最小值为 ，由 ()10b，可得 2（满足 ） 10 分当 e，即 1be时， 在 ,)上单调递减，在 (1,)be上单调递增，故 ()hx在,上的最小值为 ()2ln(h因为 0ln(1)，所以
15、0)b，所以 2b，即 ，不满足题意，舍去综上可得 或21e， 所以实数 的取值范围为21(,)(,)e 12 分请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22.解：（1） :(cosin)3l22:4404cos()Cxxyy.4 分（2）由已知可设 12,)MN则 .6 分14coscosin21(in)(cos2in1)3321cos()34O仅当 时，取得最大值 .10 分8()323. 解：（1） 由于 ，0,3,2xxf所以 的最小值为 。又因为对任意的实数 ，都有xf 30f成立，只需 ，即m7272m，解得 ，故 的取值范围为0372m321m。5 分,1（2）方程 有两个不同的实数解，即函数 与xgfxfy的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，由y 图像可知， 得取值范围是 10 分a.21,
