1、2018 届广西桂梧高中高三上学期第五次联考文数试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 3,210A， 0)2(1|xB，则 BA（ ）A 1,0 B C , D 12. 已知 i为虚数单位，复数 z的实部是 2，虚部是 1，则 )(iz（ ）A 3 B i3 C i3 D 3. 对经过某路段的汽车进行车速统计，得到频率分布直方图如图所示，若本路段限速 60 hkm/，且每天经过该路段的车辆为 100 辆，则其中超速的车辆大约有（ ）A 80 辆 B60 辆 C40 辆 D 20 辆4.为得到函数
2、 )3sin(2)(xg的图像，只需将函数 )32sin()(xf图像上的所有点的（ ）A纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变） B纵坐标伸长为原来的 1倍（横坐标不变） C. 横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） D横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变）5.双曲线 C： )0(12ayx与 x轴的一个交点是 )0,2(，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A y B C. xy D xy26.设实数 cba,满足： 32log， 32)(b， lnc，则 cba,的大小关系为（ ）A B a C. D a7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 n为（ ）A5 B 6 C. 7 D88.设抛物线
3、 241:xyC的焦点为 F，直线 l交抛物线 C于 BA,两点， 3|F，线段 AB的中点到抛物线 的准线的距离为 4，则 |（ ）A 27 B5 C. 4 D39. 已知实数 yx,满足不等式组 0421yx，则函数 3yxz的最大值为（ ）A 2 B 4 C. 5 D610. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 3168 B 3168 C. 612 D 4311.如图，在 C中， D是 A边上的点，且满足 BA，2D， ，则 cos（ ）A 31 B 42 C. 41 D012.正四面体 CD的所有棱长均为 12，球 O是其外接球， NM,分别是 ABC与 D的重
4、心，则球 O截直线 MN所得的弦长为（ ）A 4 B 26 C. 134 D 26第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 )1,(a， 43b，则 ba2 14.已知函数 xxf2在 1时取得极大值 2，则 ba 15. “裴波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多裴波那契发现，因为裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”. 裴波那契数列 n满足： 1， 2， 21nna（3n， *N） ，记其前 n项和为 nS，设 ta2018（ 为常数） ，则 203140526SS （用 t表示）16. 已知定义在 R上的函数
5、)(xf满足 0)(xff，且 1,(,2731)(log)(2xxf，若关于 x的方程 )()tf有且只有一个实根，则 t的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 na的公差 2d，且 7,153a成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 nnb1)(，求数列 nb的前 项和 nT2.18. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间 x（分钟）和销售量 y（件）的关系作了统计，得到如下数据：经计算： 125x， 40y， 572)(1iiiyx， 2864)(1iix.（1）从满足 xi的数据 i
6、中任取两个，求所得两个数据都满足 15|xi的概率；（2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数） ，并预测商品上架 1000 分钟时的销售量.19. 如图，在直三棱柱 1CBA中， 2， 41CAB， 52A， NM,分别是1,CBA的中点.（1）求证： /MN平面 1AC；（2）求点 到平面 B的距离.20. 已知椭圆 :E)0(2bayx的左、右焦点分别为 )0,(1cF， ),(2，直线 cx交椭圆于 A， 两点， 1F的周长为 16， 21AF的周长为 12.（1）求椭圆 的标准方程与离心率；（2）若直线 l与椭
7、圆 E交于 DC,两点，且 ),(P是线段 CD的中点，求直线 l的一般方程.21. 已知函数 xexfln1)(， )0(2mmxg，其中 e是自然对数的底数.（1）求曲线 在 处的切线方程；（2）若对任意的 ,211ex， )(21xgf恒成立，求实数 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的非负半轴重合，曲线 C的极坐标方程为 0cos2，曲线 D的参数方程为 sin21coyx（ 为参数）.（1）求曲线 C的直角坐标方程和曲线 的普
8、通方程；（2）判断曲线 C与曲线 D的位置关系，若两曲线相交，求出两交点间的距离.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 |3|)(xaxf )(R.（1）若函数 的最小值为 2，求实数 a的值；（2）若命题“存在 1,0x，满足不等式 |5|)(00xf”为假命题，求实数 a的取值范围.试卷答案1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C【解析】周期由变为 变为 2，故 C 项正确.5.【答案】D【解析】双曲线与 x轴的交点是 )0,(a，则 ,2ab，故该双曲线
9、的渐近线方程为 xy2.6.【答案】A【解析】 2log3a，2032()1,ln03bc，故 cab.7.【答案】C【解析】当 10S时， n；当 6S时， ；当 18S时， 4n；当 92S时，5n；当 6时， ；当 4时， 7.此 00 时退出循环，故输出的 为 7，故 C 项正确.8.【答案】B【解析】抛物线方程可化为 2xy， 线段 AB的中点到抛物线 C的准线的距离为 4，则8|BFA，故 5|，故 B 项正确.9.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线 3zxy过点 C 时， z最大，由 1024xy得 12xy，所以z的最大值为 6321maxz10.【答案】A【解析】三视
10、图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积 211816424333V，故选 A.11.【答案】D【解析】设 ,xBD则 xA， xBC2,，易知 coscosADCB，由余弦定理可得2229(3)()x，解得 31，故 1,22cos0ACD.12.【答案】C【解析】正四面体 B可补全为棱长为 26的正方体，所以球 O是正方体的外接球，其半径632R，设正四面体的高为 h，则 64)3(12，故 641hNM，又 41DMN,所以 O到直线 MN的距离为 )6(2，因此球 截直线 所得的弦长为13)2(63(2.二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将
11、答案填写在题中的横线上.13.【答案】16【解析】由题知 22(34)16ab.14.【答案】 7【解析】 3)(2xxf，又由题意知 0)1(,2)(ff， 0123ba，7,4ba.15.【答案】 t【解析】 taaaaSS 2018620174201520163201452016 .16 【答案】 ),(,(【解析】作出函数 xf与直线 ty的图象，由图可知当 ),(,(t时，函数 )(xf图象与直线 ty有且只有一个交点，即方程 )()Rtxf有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1） 2,dQ又 7,153a成等比数列53(7)()aa，即
12、 21()(3)，解得 1a1nn.(2) 1()()2)nb，2121nnTb357(43)(1)n2n.18.解：（ 1）由表知满足 xi的数据个数有 6 个，分别为 127,133,136,138,142,147.从中任取两个的所有结果为： 138,27;6,;3,27;41;,;,;8,;147,36;2,1;38,6;4，共 15 种.其中两个数据都满足 5|xi的结果有 6 种，故所求概率 5216P（2）由题知： b= 21)(iiiiixy= 847=2.008 a= xy=400-2.008125=149，回归直线方程为 14908.2xy； 当 10时， 21574908，
13、故预测商品上架 1000 分钟时销售量约为 2157 件. 19. (1)证明：如图，连接 1,ACB,因为该三棱柱是直三棱柱， 1,则四边形 1AB为矩形，由矩形性质得 1B过 的中点 M, 在 1AC中，由中位线性质得 1/MNC，又 1MN平 面， A平 面,/平 面.(2)解： 13,4,5B， AB,1,22NCS34,MB又点M到平面的 的距离为 2hAB， 设点 N与平面 C的距离为 ，由 =BMBV三 棱 锥 三 棱 锥 可得 13NBCMBCSh，即 1534123h，解得 2041h，即点 到平面 的距离为 204.20.解：（1）由题知 22416acb，解得423abc
14、，椭圆 E 的标准方程为 16xy，离心率 12ea.（2）由（1）知 (2,3),)AB，易知直线 l的斜率存在，设为 k，设 12(),()CxyD， ， ,则2126xy，221106xy，121211()()06yy，又 ),(P是线段 CD 的中点， 12124,x1234ykx，故直线 l的方程为 )(32y，化为一般形式即 03.21.解：（1） ()fx定义域为 ,0， xexf1)(，ef)(，又 1()fe，故曲线 ()fx在 处的切线方程为 )1()(xey，即 01)1(ye.（2）令 xf得 e，令 0)(xf得 xe，()在 0)， 单调递增，在 ,单调递减，故当
15、21xe， 时， max11()()ln2ffee，又函数 ()(0)xg在区间 2， 上单调递增，min12x， 由题意知 1 maxin()()()fgxfg恒 成 立 ，即 12m，02.22. 解：（1） 0cos， 0cos2，将 xyxcos,2代入上式整理得曲线C的直角坐标方程为 2xy，由 (sin21coyx为参数）消去参数 得曲线 D的普通方程为 4)1(22yx.（2）由（1）知曲线 C是圆心为 （1,0） ，半径 1r的圆，曲线 D是圆心为 （0,1） ，半径 2r=2 的圆， 2123)10()(| r，两圆相交， 两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为 03yx，圆心 C到公共弦所在直线的距离为 2|= 4，公共弦长为 22)4(1= 1. 23. 解：（1）因为 |3|3fxaxaxa，所以 min3fxa. (2 分)令 ，得 或 ，解得 1a或 5. （2）若命题“存在 0,1x，满足 005fx”是假命题，则当 ,x时， 5f恒成立. 当 ,1时， 3xax， x. 由 5fx，得 ，即 2a，即 2xa.
